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21.2二次函数的图像和性质（第3课时）y=ax2(a≠0)a0a0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x0时，y随着x的增大而减小。当x0时，y随着x的增大而增大。当x0时,y随着x的增大而增大。当x0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.做一做(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴侧,y随着x的增大而增大；在对称轴侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).(0,0)y轴右左00上试一试：2、函数y=8x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；当x____时，y随x的增大而增大，当x____时，y随x的增大而减小；3、函数y=-3x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；当x____时，y随x的增大而增大，当x____时，y随x的增大而减小；例2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2的图像解:先列表然后描点画图,得到y=x2＋1,y=x2的图像.x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2+1…………52125x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2+1…………8642-2-4y-10-5510xOy=x2y=x2+152125函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同12345x12345678910yo-1-2-3-4-5(1)抛物线y=x2+1,y=x2的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2+1与抛物线y=x2有什么关系?抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2:开口向上,顶点为(0,0).对称轴是y轴,y=x2+1y=x2例2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2-2和y=x2的图像解:先列表x…-3-2-10123…y=x2-2y=x2…72-1-2-127……9410149…然后描点画图,得到y=x2-2,y=x2的图像.8642-2-4y-10-5510xOx…..-2-1012……y=x2……41014y=x2-2…………y=x2y=x2-22-1-2-12函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同(1)抛物线y=x2-2,y=x2的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2-2与抛物线y=x2有什么关系?抛物线y=x2-2:开口向上,顶点为(0,-2).对称轴是y轴,抛物线y=x2:开口向上,顶点为(0,0).对称轴是y轴,y＝ax2+ka0a0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点(最小值为k)顶点是最高点（最大值为k）在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减xyoxyo(0,k)(0,k)(0,k)函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状，只是位置不同；当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。上加下减相同上k下|k|(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。上5下11(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。下4上7上9（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。y=4x2+3y=-5x2-4（4）抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。向下y轴(0,5)减小增大0大5（5）抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。向上y轴(0,-3)减小增大0小-3(6).二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为。若点C(-2,m),D（n,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为点D的坐标为.y=2x2-3(-2,5))7,5()7,5(或小结拓展本节课我学到了…，我感到最困难的是…y=ax2+k(a≠0)a0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(0,k)(0,k)y轴y轴当x0时，y随着x的增大而减小。当x0时，y随着x的增大而增大。当x0时,y随着x的增大而增大。当x0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=kx=0时,y最大=k抛物线y=ax2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.教科书第27页习题21.2第4题第（1）小题.1、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。（2）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，选作题：2、已知二次函数y＝5x2-（a+1）x＋a-4,其对称轴为y轴，求a的值，并说出它的最值.选作题：结束寄语•读书要从薄到厚,再从厚到薄.