2019-2020学年高二9月月考数学试题

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.函数22()log(23)fxxx的定义域是.[3,1]A.(3,1)B.(,3][1,)C.(,3)(1,)D2.ABC中，o4,3,60ABACA，则ABC的面积为33..3.33.632ABCD3.设等比数列{}na的前n项和为nS．若243,15SS，则6S.31.32.63.64ABCD4.在ABC，2,3ab，3B，则A等于3....6444ABCD或345．在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且2222ababc，则角C为32....4433ABCD6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为5.4A钱4.3B钱3.2C钱5.3D钱7．如图，设,AB两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，o45ACB，o105CAB后，就可以计算出,AB两点的距离为.502Am.503Bm.252Cm252.2Dm8.变量,xy满足条件1011xyyx，则22(2)xy的最小值为329..5.5.22ABCD9．等差数列{}na的前n项和为nS，若123a，6812Sa，则使nS达到最大值的n是.10.11.12.13ABCD10.已知实数,xy满足12100yyxxym，如果目标函数zxy的最小值为1,则实数m的值为.2.3.4.5ABCD11.若0,0xy，且211xy，227xymm恒成立，则实数m的取值范围是.(8,1).(,8)(1,).(,1)(8,).(1,8)ABCD12.已知数列{}na满足1212aa…2*1()nannnNn，设数列{}nb满足：121nnnnbaa,数列{}nb的前n项和为nT，若*()1nnTnNn恒成立，则的取值范围是1133.(,).[,).[,).(,)4488ABCD二、填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.在ABC中，4,5,6abc，则sin2sinAC___________.14.等比数列{}na的前n项和为nS，已知1S，22S，33S成等差数列，则{}na的公比为__________．15.已知数列na满足1120,2nnaaan，则nan的最小值为__________.16.设二次函数2()4()fxaxxcxR的值域为[0,)，则1919ca的最大值为__________.三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在锐角ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，且3cos2sin()102AA．(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积33S，3b,求sinC的值．18．(本小题满分12分)设函数2()1fxmxmx．(1)若对于一切实数x，()0fx恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于[1,3]x，()0fx恒成立，求实数m的取值范围．19．(本小题满分12分)已知数列{}na的前n项和为nS，满足22nnSna.(1)证明：数列{2}na是等比数列,并求数列{}na的通项公式na；(2)若数列{}nb满足2log(2)nnba，设{}nT是数列{}2nnba的前n项和，求证：32nT.20．(本小题满分12分)在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知2cos()cosabACcC.(1)求角C的大小，(2)若2c，求使ABC面积最大时,ab的值．21．(本小题满分12分)某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出*()xxN名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为310()500xa万元(0)a，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x％．(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？22．(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列na的首项为1，前n项和为nS，且数列{}nnSa是等差数列．(1)求数列na的通项公式；(2)设*lg()3nnnabnN，问：1,,kmbbb(,km均为正整数，且1)km能否成等比数列？若能，求出所有的k和m的值；若不能，请说明理由．参考答案一．选择题1—5DCCBB6—10BACCD11-12AD二．填空题13．114．1315.816．65三．解答题17．解：(1)∵3cos2sin()102AA,∴cos2cos10AA，可得22coscos0AA，……2分[来解得1cos2A，或cos0A.……4分∵ABC为锐角三角形，∴1cos2A，∴3A．……5分(2)∵113sin33222ABCSbcAbc，可得12bc.……6分又3b,可得4c.……7分在ABC中，由余弦定理可知，22212cos169243132abcbcA，∴13a.……9分在ABC中，由正弦定理可知sinsinacAC,34sin2392sin1313cACa.…10分18．解：(1)要使210mxmx恒成立，若0m，显然10；……1分若0m，则有2040mmm，40m，……3分∴40m．……4分(2)当0m时，()10fx显然恒成立；……5分当0m时，该函数的对称轴是12x，2()1fxmxmx在[1,3]x上是单调函数．当0m时，由于(1)10f，要使()0fx在[1,3]x上恒成立，只要(3)0f即可,即9310mm得16m，即106m；……7分当0m时，若0，由(1)知显然成立，此时40m；……9分若0，则4m，由于函数()0fx在[1,3]x上恒成立，只要(1)0f即可，此时(1)10f显然成立.……11分综上可知16m．……12分19.(1)22nnSna,1n时，12a.……1分2n时，112(1)2nnSna，相减，122nnaa，……3分所以122(2)nnaa，所以{2}na是以12a为首项，以2为公比的等比数列，……4分所以1242nna，所以122nna.……6分(2)由2log(2)1nnban,得1122nnnbna,……7分则231231222nnnT，……8分所以33212412222nnnT，……9分两式相减得23412121111222222nnnnT212211(1)111111334214242224212nnnnnnnn，……11分1333222nnnT.……12分20．解:(1)∵ABC，∴cos()cosACB.……1分∴由2cos()cosabACcC和正弦定理得2sinsincossincosABBCC，整理得2sincossincoscossinACBCBC，2sincossincoscossinsin()sinACBCBCBCA.……3分∵1sin0,cos2AC.……4分∵C为三角形内角，∴23C.……5分（2）∵2c，1cos2C，∴由余弦定理得222222cos3cababCababab,……7分∴43ab，（当且仅当ab时成立）.……8分[∵133sin243SabCab，∴当ab时，ABC面积最大为33，此时233ab，……11分则当233ab时，ABC面积最大为33．……12分21．解：(1)由题意，得10(1000)(10.2xx％)101000，……2分即25000xx,0500x.……3分又0x，所以0500x．即最多调整500名员工从事第三产业．……4分(2)从事第三产业的员工创造的年总利润为310()500xax万元，……5分从事原来产业的员工的年总利润为110(1000)(1)500xx万元，……6分则3110()10(1000)(1)500500xaxxx，……7分所以22311000500500xaxxx,……8分所以221000500xaxx，所以210001500xax.……9分依题意210001500xax在(0,500]x上恒成立．因为210002100024500500xxxx，当且仅当21000500xx，……10分即500x时等号成立，所以5a.又0a，所以05a．……11分所以a的取值范围为(0,5]．……12分22．解:(1)设等差数列na的公差为(0)dd.因为11a，所以231,12adad，从而232,33SdSd.……2分因为数列{}nnSa是等差数列，所以3212132SSSaaa，即2(2)3321112dddd，……4分化简得20dd.而0d，所以1d,故1(1)naandn.……6分(2)假设存在正整数组k和m，使1,,kmbbb成等比数列,则1lg,lg,lgkmbbb成等差数列，……7分于是21333kmkm，所以213()33mkkm.（*）……8分易知2,3km满足（*）.……9分因为3k，且*kN时，112(1)2240333kkkkkk,所以数列2{}3kk(3k,*kN)为递减数列，……10分于是3216103333kk，所以，当3k时，不存在正整数组k和m满足（*）.……11分综上，当且仅当2,3km时，1,,kmbbb成等比数列．……12分