高二数学不等式基本题型归纳学案

1高二数学不等式基本题型归纳(1)命制：赵爱梅审核：李淼时间2015.1.15一、知识点：1.实数的性质：ba；ba；ba．2.不等式的性质：性质内容对称性传递性加法性质乘法性质乘方、开方性质倒数性质3.常用基本不等式：条件结论等号成立的条件aR20a0a,aRbR222abab，2()2abab，222()22ababab0,0ba基本不等式：2abab常见变式：2baab；21aaab4.利用重要不等式求最值的两个命题：命题1：已知a，b都是正数，若ab是实值P，则当a=b=时，和a＋b有最小值2.命题2：已知a，b都是正数，若a＋b是实值S，则当a=b=2s时，积ab有最大值42s.注意：运用重要不等式求值时，要注意三个条件：一“正”二“定”三“等”，即各项均为正数，和或积为定值，取最值时等号能成立，以上三个条件缺一不可.25.一元二次不等式的解法：设a0,x1x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根，且x1≤x2，则有结论：ax2+bx+c020040aabac或检验；ax2+bx+c020040aabac或检验6、线性规划问题的解题方法和步骤解决简单线性规划问题的方法是图解法，即借助直线（线性目标函数看作斜率确定的一族平行直线）与平面区域（可行域）有交点时，直线在y轴上的截距的最大值或最小值求解。它的步骤如下：（1）设出未知数，确定目标函数。（2）确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域。（3）由目标函数z＝ax＋by变形为y＝－bax＋bz，所以，求z的最值可看成是求直线y＝－bax＋bz在y轴上截距的最值（其中a、b是常数，z随x，y的变化而变化）。（4）作平行线：将直线ax＋by＝0平移（即作ax＋by＝0的平行线），使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使bz最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标。（5）求出最优解：将（4）中求出的坐标代入目标函数，从而求出z的最大（或最小）值。7、在平面直角坐标系中，已知直线0CByAx，坐标平面内的点),(00yxP．①若0，000xyC，则点00,xy在直线0xyC的上方．②若0，000xyC，则点00,xy在直线0xyC的下方．8、在平面直角坐标系中，已知直线0CByAx．①若0B，则0CByAx表示直线0CByAx上方的区域；0CByAx表示直线△△0△=0△0图象ax2+bx+c=0的解x=x1或x=x2x=x1=x2=-b/2a无实数解ax2+bx+c0解集Rax2+bx+c0解集ΦΦ30CByAx下方的区域．②若0B，则0CByAx表示直线0CByAx下方的区域；0CByAx表示直线0CByAx上方的区域．二、题型归纳题型1解不等式（1）015223xxx；（2）0)2()5)(4(32xxx小结：题型2利用均值不等式证明不等式、求最值3、若x0,y0,且182yx,求xy的最小值小结：4、求9()45fxxx(x5)的最小值.巩固练习1：1、若x+2y=4,且x0,y0,则lgx+lgy的最大值为……（）（A）2（B）2lg2（C）lg2（D）21lg2、已知232ab，则48ab的最小值是.3．已知,,xyz为正数，191xy，求2xy的最小值44、设0x，0y且12yx，求yx32的最小值。小结：5、若2222)(,12xxxxfx研究函数的最值题型3一元二次不等式及解法6、解不等式：（1）2x2－3x－20；（2）2830xx（3）已知不等式250axxb的解集为{|32}xx求不等式250bxxa的解集.练习：1.已知函数322xaxy,若x的取值范围是全体实数,则实数a的取值范围是()A.0aB.31aC.31aD.310a2.若关于实数x的方程0122aaxx有一正根和一负根,则实数a的取值范围是.5高二数学不等式基本题型归纳命制：管福春审核：李淼时间2015.1.15题型4、恒成立问题：对于一元二次函数),0(0)(2Rxacbxaxxf有：（1）Rxxf在0)(上恒成立（2）Rxxf在0)(上恒成立7、若不等式02)1()1(2xmxm的解集是R，求m的范围。小结：cbxax20解集为R，cbxax20解集为R，一定注意。练习1、若不等式x2－8x＋20mx2－mx－1＜0对一切x恒成立，求实数m的范围.题型5、含参数的不等式解法8、（1）解不等式x2—(a2＋a)x＋a3＞0（2）解关于x的不等式)(04)1(22Raxaax巩固练习21、（1）解关于x的不等式0)(322axaax（2）若不等式2(2)2(2)40axax对一切xR恒成立，则a的取值范围是.6（3）解关于x的不等式01)1(2xaax2、不等式1222xxaxx3对任意实数x恒成立,求a的取值范围。题型6、线性规划问题1．已知变量x、y满足条件x≥1，x－y≤0，x＋2y－9≤0，则x＋y的最大值是()A．2B．5C．6D．82．点P(x，y)在直线4x＋3y＝0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是()A．[0,5]B．[0,10]C．[5,10]D．[5,15]3．设D是不等式组x＋2y≤102x＋y≥30≤x≤4y≥1表示的平面区域，则D中的点P(x，y)到直线x＋y＝10距离的最大值是________．4.设x、y满足条件310xyyxy≤≤≥，则22(1)zxy的最小值．7练习：1．已知实数x、y满足y≤2x，y≥－2x，x≤3，则目标函数z＝x－2y的最小值是______．2．不等式组x0，y0，4x＋3y12表示的平面区域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)共有____个．3．若实数x，y满足不等式组x＋y≥2，2x－y≤4，x－y≥0，则2x＋3y的最小值是________．4．若x、y满足约束条件222xyxy，则z=x+2y的取值范围是（）A、[2,6]B、[2,5]C、[3,6]D、（3,5]5、若实数x、y满足x－y＋1≤0x0，则yx的取值范围是()A．(0,1)B.(]0，1C．(1，＋∞)D.[)1，＋∞8三、达标检测1.已知032,,zyxRyx，则xzy2的最小值．2已知点()在直线上,其中,则（）A.有最大值为2B.有最小值为2C.有最大值为1D.有最小值为13.已知非负实数、满足，则的最大值是（）A.B.C.5D.104.设,则()A.有最大值8B.有最小值8C.有最大值8D.有最小值85、解关于x的不等式)0(122axaax