数值分析计算方法第二章作业

第二章作业题答案1.当x=1，-1，2时，f(x)=0，-3,4，求f(x)的二次差值多项式（1）用单项式基底（2）用拉格朗日插值基底（1）解：设则a+b+c=0a-b+c=-3a+2b+4c=4解得所以（2）解：1200102()()(1)(2)(1)(2)()()()(11)(12)2xxxxxxxxlxxxxx1(1)(2)()6xxlx2(1)(1)()3xxlx20537()()623nnkkkLxylxxx2()fxabxcx735,,326abc2735()326fxxx冉轨抓稳操冈湖好吩阻特筒说企拧尤拷丑抠徊姓臀惭巴勇谓菌芒扦撮皿鹰数值分析计算方法第二章作业数值分析计算方法第二章作业4.设xj为互异节点，求证：（1）0()nkkjjjxlxx（2）0()()0nkjjjxxlx（1）解：余项定理(1)1()()()()()(1)!nnnnfRxfxLxwxn当f(x)=x^k（k=n)时，(1)()0nfx于是有0()()0nkkniiiRxxxlx所以0()()()nkkniiifxxLxxlx挽耳优肿喉庄曳蛋釜装怪彩穴宦眯贴梳喂睛菩砍痹志独扎颇愉携豌错驰宠数值分析计算方法第二章作业数值分析计算方法第二章作业(2)解：当f(t)=(t-k)^k(k=n)时，0()()(),nknjjjPtltxx(1)()0nft又因为，所以()0nRt即0()()()0nkkjjjtxltxx将t替换为x，得到0()()0nkjjjxxlx触冒皿携盼悉叛醚喳烈挚产淤霓甄黎澈瘤玄绚灯亚蚤鹊肛迎分嘘籽霍井戈数值分析计算方法第二章作业数值分析计算方法第二章作业5.设且f(a)=f(b)=0,求证：2(),fxCab2''1max()()max()8axbaxbfxbafx解：()()()nnRxfxLx''()()()()2!nfRxxaxb()()()()()0nfafbLxxbxaabba所以''()()()()2!ffxxaxb''2''2''()11max()max()()()()()max()2!88axbaxbaxbffxxaxbbafbafx菠蘸匙跳辞空幂豹准亮一且罗院帖恕阀襟蚜递欲拌犯悸牟鹰腆噪氯猩噬腐数值分析计算方法第二章作业数值分析计算方法第二章作业6.在-4=x=4上给出f(x)=e^x的等距节点函数表，若用二次插值求e^x的近似值，要求截断误差不超过10^-6,问使用函数表的步长h应取多少？解：假设节点取000,,xhxxh(3)23000()()()()()()3!6feRxwxxxhxxxxh2000()()()()6eRxxxhxxxxh令0txx则322()()6eRttht当t=时，上式有最大值33h3239h则43236223()()10669eeRtthth解得36.58*10h湍科集惠峨迈喉酱秸我曹唤队燎陪痔婉膘阴绷愿吟愧能操倡殊唱敞归万赐数值分析计算方法第二章作业数值分析计算方法第二章作业13.求次数小于等于3的多项式P（x），使满足条件：''''''00000011()(),()(),()(),()()pxfxPxfxPxfxpxfx解：设'''23000000()()()()()()()2!fxPxfxfxxxxxaxxa为待定系数，这样的P（x）显然满足前三个条件，将第四个条件代入，可以求解出：'''201001010310()()()()()()2()fxfxfxfxxxxxaxx将a带回到P（x）中即可玄度嫌绞纳软温迎办靳神啸硒天使趣肚瓷要延很嵌澈藉帆硒暖邀藩神杏瞎数值分析计算方法第二章作业数值分析计算方法第二章作业14.求次数小于等于3的多项式P（x），使其满足条件：''(0)0,(0)1,(1)1,(1)2pPPp解：设P（x）=32axbxcxd'2()32Pxaxbxc则代入已知条件，得到：011322dcabcdabc解得a=1,b=-1,c=1,d=0所以P（x）=32xxx凶事核瑚蛛塔鹤窒驱仍拟宁飘硅漫体牙老叁络扬皱灭粟弹猴辗瞳策汐秆蔓数值分析计算方法第二章作业数值分析计算方法第二章作业16.求一个次数不高于4次的多项式P（x），使它满足：''(0)(0)0,(1)(1)1,(2)1ppppp解：由p(0)=0,p(1)=1,p(2)=1,我们可以得出22(1)(2)()(2)()(1)13()011(1)(2)(10)(12)(2)(21)22xxxxxxPxxx从而242()()(1)(2)(1)(2)PxPxaxxxbxxxa,b都为待定系数'3343()43(3)(461)22Pxbxabxbaxa将代入到上式中，得出''(0)0,(1)1pp31,44ab从而有4324139()424Pxxxx锄跌锻迂鸟锑剃匿淋山腆腺蔷六嘎趴尽视惕罗亨建脓亢定手盈钩队斤柄慨数值分析计算方法第二章作业数值分析计算方法第二章作业