专题10-二次函数压轴-公共点整数点问题(原卷版)

1/10决胜2020年中考数学压轴题全揭秘专题10二次函数压轴-公共点整数点问题【考点1】几何变换【例1】（2018•房山区二模）在平面直角坐标系xOy中，二次函数2(0)yaxbxca的图象经过(0,4)A，(2,0)B，(2,0)C三点．（1）求二次函数的表达式；（2）在x轴上有一点(4,0)D，将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B．①求平移后图象顶点E的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A，B两点之间（含A，B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．2/10【变式1-1】（2018•顺义区二模）在平面直角坐标系中，二次函数221yxaxa的图象经过点(2,3)M．（1）求二次函数的表达式；（2）若一次函数(0)ykxbk的图象与二次函数221yxaxa的图象经过x轴上同一点，探究实数k，b满足的关系式；（3）将二次函数221yxaxa的图象向右平移2个单位，若点0(Px，)m和(2,)Qn在平移后的图象上，且mn，结合图象求0x的取值范围．【考点2】函数中公共点问题【例2】（2018•石景山区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线24(0)yaxxca经过点(3,4)A和(0,2)B．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线3x翻折，得到图象N．若过点(9,4)C的直线ykxb与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．3/10【变式2-1】（2018•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线44yx与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线23yaxbxa经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【变式2-2】（2019秋•北京期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2221yxmxm．（1）求抛物线顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）已知点(0,3)A，(2,3)B，若该抛物线与线段AB有公共点，结合函数图象，求出m的取值范围．【考点3】区域内整数点问题【例3】（2019•门头沟区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线223(0)yaxaxaa顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．（1）求抛物线223yaxaxa顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）如果抛物线223yaxaxa经过(1,3)．①求a的值；②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数．（3）如果抛物线223yaxaxa在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围．4/10【变式3-1】（2019秋•丰台区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线21:21Cymxmxm沿x轴翻折得到抛物线2C．（1）求抛物线2C的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当1m时，求抛物线1C和2C围成的封闭区域内（包括边界）整点的个数；②如果抛物线1C和2C围成的封闭区域内（包括边界）恰有7个整点，求出m的取值范围．5/101．（2019•房山区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点(0,2)A，(2,2)B，抛物线22:22Fyxmxm．（1）求抛物线F的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．2．（2019•东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2221yxmxm与y轴交于点C．（1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线2221yxmxm沿直线1y翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D．若0m，8CD，求m的值；（3）已知(2,0)Ak，(0,)Bk，在（2）的条件下，当线段AB与抛物线2221yxmxm只有一个公共点时，直接写出k的取值范围．6/103．（2019•平谷区二模）已知：二次函数211:21(0)Cyaxaxaa（1）把二次函数1C的表达式化成2()(0)yaxhba的形式，并写出顶点坐标；（2）已知二次函数1C的图象经过点(3,1)A．①求a的值；②点B在二次函数1C的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数222:(0)Cykxkxk的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．4．（2019•西城区一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2yxmxn．7/10（1）当2m时，①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；②若点1(2,)Ay，2(Bx，2)y都在抛物线上，且21yy，则2x的取值范围是；（2）已知点(1,2)P，将点P向右平移4个单位长度，得到点Q．当3n时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．5．（2019•东城区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2691(0)ymxmxmm．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B点（点A在点B的左侧），且4AB，求m的值．（3）已知四个点(2,2)C、(2,0)D、(5,2)E、(5,6)F，若抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点，请直接写出m的取值范围．6．（2019•朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线223yxxa，当0a时，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B．（1）求点B的坐标；（2）将抛物线在直线ya上方的部分沿直线ya翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，8/10记为图形M，若图形M与线段AB恰有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．7．（2018•门头沟区二模）在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线其表达式为222yxmxm．（1）当该抛物线过原点时，求m的值；（2）坐标系内有一矩形OABC，其中(4,0)A、(4,2)B．①直接写出C点坐标；②如果抛物线222yxmxm与该矩形有2个交点，求m的取值范围．8．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2:21(0)Gymxmxmm与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线：1(0)ymxmm．9/10（1）当1m时，画出直线和抛物线G，并直接写出直线被抛物线G截得的线段长．（2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线上并说明理由．（3）若直线被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．9．（2019秋•东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线24yaxax与x轴交于A，B两点(A在B的左侧）．（1）求点A，B的坐标；（2）已知点(2,1)C，3(1,)2Pa，点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4．①求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）；②若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．10/1010．（2019秋•西城区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2222yxmxm．（1）若该抛物线与直线2y交于A，B两点，点B在y轴上．求该抛物线的表达式及点A的坐标；（2）横坐标为整数的点称为横整点．①将（1）中的抛物线在A，B两点之间的部分记作1G（不含A，B两点），直接写出1G上的横整点的坐标；②抛物线2222yxmxm与直线2yx交于C，D两点，将抛物线在C，D两点之间的部分记作2G（不含C，D两点），若2G上恰有两个横整点，结合函数的图象，求m的取值范围．