(完整word版)高二期末数学试题(必修二与选修2-1)

高二数学试题第1页（共4页）2011—2012学年度第一学期期末质量检测高二数学试题2012.01（必修二与选修2-1）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分；）1．:|1|2,:(3)0pxqxx,p是q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()A．12πB．43πC．3πD．123π3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AD的中点，O为侧面AA1B1B的中心P为棱CC1上任意一点，则异面直线OP与BM所成的角等于（）A．90°B.60°C.45°D.30°4．双曲线)0,0(12222babyax的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为A．2B．3C．43D．535．θ是任意实数，则方程x2+y2sin＝４的曲线不可能是Ａ.椭圆.双曲线.抛物线.圆6．直线ax+by+b－a＝0与圆x2+y2－x－2＝0的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．与a,b的取值有关7．P是ΔABC所在平面α外的一点，P到ΔABC三边的距离相等，PO⊥于O，O在ΔABC内，则O是ΔABC的（）A．外心B.内心C.垂心D.重心8．设椭圆12622yx和双曲线1322yx的公共焦点为21,FF，P是两曲线的一个公共点，则cos21PFF的值等于（）A.41B.31C.91D.539．若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为A.2B.2C.4D.410．直线l1：x＋3y-7＝0、l2：kx-y-2＝0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k等于A．－3B．3C．－6D．6高二数学试题第2页（共4页）11．设F1，F2是双曲线xy2241的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为1时，21PFPF的值为A.2B.1C.21D.012．设a,b∈R，ab≠0，则直线ax－y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的大致图形是第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案写在答题纸上13．圆222()()xaybr经过原点的充要条件是（用含有,,abr等式表示）14．如图是一个几何体的三视图．若它的体积是33，则a＝________.15．已知F1、F2是椭圆)0(12222babyax的焦点，P是椭圆上一点，且∠F1PF2＝90°，则椭圆的离心率e的取值范围是．16．下列命题正确的是①动点M至两定点A、B的距离之比为常数)10(且．则动点M的轨迹是圆。②椭圆ccbebabyax(,22)0(12222则的离心率为半焦距）。③双曲线)0,0(12222babyax的焦点到渐近线的距离为b。④已知抛物线y2＝2px上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)且OA⊥OB(O为原点),则y1y2＝－p2。其中正确命题的序号是（写出所有的）xyxOAxyxOCxyxOBxyxOD高二数学试题第3页（共4页）三、解答题：本题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内17．已知:0a且1a.设:p函数log(1)ayx在(0,)内是减函数;:q曲线2(23)1yxax与x轴交于不同的两点.若pq为真,pq为假,求a的范围.18．已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.19．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直(图1)，图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．(1)根据图2所给的正视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积．(2)图3中，E为棱PB上的点，F为底面对角线AC上的点，且BEEP＝CFFA，求证：EF∥平面PDA.高二数学试题第4页（共4页）20．如图，在四棱维P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点。⑴求证：CDPD⑵求证：EF∥平面PAD⑶当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF平面PCD？21．如图，椭圆134:221yxC的左右顶点分别为A、B，P为双曲线134:222yxC右支上（x轴上方）一点，连AP交C1于C，连PB并延长交C1于D，且△ACD与△PCD的面积相等，求直线PD的斜率及直线CD的倾斜角．22．如图，椭圆12222byax上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．（1）求椭圆的离心率；（2）F2是椭圆的左焦点，C是椭圆上的任一点，证明：∠F1CF2≤π2；（3）过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若△PF2Q的面积是203，求此时椭圆的方程．BCDPFEAH