脉冲响应不变法

•广州大学物理与电子工程学院第四章IIR数字滤波器的设计4.3脉冲响应不变法主要内容一、脉冲响应不变法的基本原理二、脉冲响应不变法的设计方法重点与难点重点1、脉冲响应不变法的基本原理2、脉冲响应不变法的设计方法难点1、脉冲响应不变法的基本原理问题的提出如何将模拟滤波器转变为数字滤波器?1.脉冲响应不变法2.双线性变换法Wp,Wswp,wsH(s)H(z)频率变换设计模拟滤波器AF到DF的转换1、脉冲响应不变法的基本原理对模拟滤波器的单位冲激响应h(t)等间隔抽样来获得数字滤波器的单位脉冲响应h[k]：kTtthkh)(][即，数字滤波器的单位脉冲响应h[k]=模拟滤波器的单位冲激响应h(t)的取样值h(kT)。1、脉冲响应不变法的基本原理脉冲响应不变法由H(s)获得H(z)步骤:第一步、对H(s)进行Laplace反变换获得h(t)。第二步、对h(t)等间隔抽样得到h[k]。第三步、计算h[k]的z变换得到H(z)。Wp,Wswp,wsH(s)H(z)频率变换设计模拟滤波器AF到DF的转换1、脉冲响应不变法的基本原理脉冲响应不变法由H(s)获得H(z)步骤:H(s)h(t)h[k]H(z)拉氏反变换抽样t=kTz变换设H(s)只有一阶极点，即：)(e)]([)(11tuAsHLthtplMll对h(t)等间隔抽样得：][e)(][1kuAkThkhkTplMll11e1]}[{)(zAkhZzHTplMll对h(k)进行z变换得：1、脉冲响应不变法的基本原理脉冲响应不变法由H(s)获得H(z)——单极点情况H(s)h(t)h[k]H(z)拉氏反变换抽样t=kTZ变换llMlpsAsH1)(11e1)(zAzHTplMll11elllpTlAAspz1、脉冲响应不变法的基本原理频率响应H(ejW)和H(jw)的关系j12π(e)jDAnnHHTTWW无混叠时：j1(e)(j),πDAHHTTWWW数字滤波器在W点的频率响应和模拟滤波器在w点的频率响应只差一个常数因子1/T。数字频率W与模拟频率w的关系为：WwT1、脉冲响应不变法的基本原理脉冲响应不变法的优缺点缺点：可能存在频谱混叠，故不能用脉冲响应不变法设计高通、带阻等滤波器。优点：数字滤波器和模拟滤波器的频率关系为线性WwT2、脉冲响应不变法的设计方法第一步、将数字滤波器的频率指标{Wk}转换为模拟滤波器的频率指标{wk}第二步、由模拟滤波器的指标设计模拟滤波器H(s)第三步、利用脉冲响应不变法，将H(s)转换H(z)。Tkk/WwWp,Wswp,wsH(s)H(z)w=W/T设计模拟滤波器脉冲响应不变法脉冲响应不变法设计数字滤波器的完整过程：2、脉冲响应不变法的设计方法[numd,dend]=impinvar(num,den,Fs)num,den：模拟滤波器分子、分母多项式的系数向量Fs=1/T：抽样频率numd,dend：数字滤波器分子、分母多项式的系数向量脉冲响应不变法的MATLAB实现例1:利用BW型模拟低通滤波器和脉冲响应不变法设计满足指标Wp=p/3，Ap=3dB，N=1的数字低通滤波器。ccc1/1)(sssH1cce1)(zTzHTww解：注：在数字滤波器的设计过程中，参数T可以被抵消。故常取T=1(1)按照w=W/T将数字低通指标转换成模拟低通指标(2)设计wp=Wp/T，Ap=3dB的一阶BW型模拟低通滤波器T/ppWwT/ppc(3)将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器pp11ezWW为了消除模、数滤波器频率响应幅度中的1/T，常将TH(s)转化成H(z)例2：利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字滤波器，满足Wp=0.2p,Ws=0.6p,Ap2dB,As15dB。解：(1)将数字低通指标转换成模拟低通指标，取T=1.wp=0.2p,ws=0.6p,Ap2dB,As15dB(2)设计模拟低通滤波器（BW型）)/lg(2)110110lg(ps1.01.0pswwAAN=2)2/(11.0sc)110(sNAww=0.80132cc1()()21Hsssww1642.06135.11642.02ssT/ppWw解：(3)将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器极点为s1=0.5678+0.5654j,s2=0.56780.5654j利用11eillsTiAAssz可得DF的系统函数为：2112321.01957.018344.0)(zzzzH2120.64210.5678j0.5678j()1.13560.6421Hsssssss例2：利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字滤波器，满足Wp=0.2p,Ws=0.6p,Ap2dB,As15dB。%DesignDFBWlow-passfilterusingimpulseinvariance%DFBWLPspecficationWp=0.2*pi;Ws=0.6*pi;Ap=2;As=15;Fs=1;%Samplingfrequency(Hz)%AnalogButterworthspecficationwp=Wp*Fs;ws=Ws*Fs;%determinetheorderofAFfilterN=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');%determinethe3-dbcutofffrequencyofBWfilterfrompass-bandspecficationwc=wp/(10^(0.1*Ap)-1)^(1/N/2);%determinetheAF-BWfilter[numa,dena]=butter(N,wc,'s');例2：利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字滤波器，满足Wp=0.2p,Ws=0.6p,Ap2dB,As15dB。%determinetheDFfilter[numd,dend]=impinvar(numa,dena,Fs);%plotthefrequencyresponsew=linspace(0,pi,1024);h=freqz(numd,dend,w);norm=max(abs(h));numd=numd/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h/norm)));xlabel('Normalizedfrequency');ylabel('Gain,dB');%computerApAsofthedesignedfilterw=[WpWs];h=freqz(numd,dend,w);fprintf('Ap=%.4f\n',-20*log10(abs(h(1))));fprintf('As=%.4f\n',-20*log10(abs(h(2))));例2：利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字滤波器，满足Wp=0.2p,Ws=0.6p,Ap2dB,As15dB。00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-18-16-14-12-10-8-6-4-20NormalizedfrequencyGain,dBAp=1.72dBAs=14.2dB不满足设计指标原因：BW型滤波器不是带限的，脉冲响应不变法设计的数字滤波器存在频谱混叠。例2：利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字滤波器，满足Wp=0.2p,Ws=0.6p,Ap2dB,As15dB。00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-45-40-35-30-25-20-15-10-50Normalizedfrequency(Wp)GainindB例3：利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字滤波器，满足Wp=0.2p,Ws=0.6p,Ap2dB,As25dB。As=26.56dB措施：1)增加待设计DF的阻带衰减满足设计指标2)采用双线性变换法。1、脉冲响应不变法的基本原理:课堂小结数字滤波器的单位脉冲响应h[k]=模拟滤波器的单位冲激响应h(t)的取样值h(kT)。2、脉冲响应不变法由H(s)获得H(z)步骤:第一步、对H(s)进行Laplace反变换获得h(t)。第二步、对h(t)等间隔抽样得到h[k]。第三步、计算h[k]的z变换得到H(z)。3、脉冲响应不变法由H(s)获得H(z)的过程:llMlpsAsH1)(11()1elMlpTlAHzz课堂小结24、脉冲响应不变法的优缺点缺点：存在频谱混叠，故不能用脉冲响应不变法设计高通、带阻等滤波器。优点：数字滤波器和模拟滤波器的频率关系为线性WwT