傅里叶级数连续时间信号分析MATLAB课程

课程设计任务书学生姓名：专业班级：指导教师：工作单位：题目:连续时间信号的傅利叶变换及MATLAB实现初始条件：MATLAB软件，微机要求完成的主要任务:利用MATLAB强大的图形处理功能，符号运算功能和数值计算功能，实现连续时间非周期信号频域分析的仿真波形；1、用MATLAB实现典型非周期信号的频域分析；2、用MATLAB实现信号的幅度调制；3、用MATLAB实现信号傅立叶变换性质的仿真波形；4、写出课程设计报告。时间安排：学习MATLAB语言的概况第1天学习MATLAB语言的基本知识第2天学习MATLAB语言的应用环境，调试命令，绘图能力第3、4天课程设计第5-9天答辩第10天指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日II目录摘要…………………………………………………………………………………IIABSTRACT……………………………………………………………………………II绪论…………………………………………………………………………………II1傅里叶变换原理概述………………………………………………………………11.1傅里叶变换及逆变换的MATLAB实现………………………………………22用MATLAB实现典型非周期信号的频域分析………………………………………32.1单边指数信号时域波形图、频域图………………………………………32.2偶双边指数信号时域波形图、频域图………………………………………42.3奇双边指数信号时域波形图、频域图………………………………………42.4直流信号时域波形图、频域图…………………………………………52.5符号函数信号时域波形图、频域图……………………………………………52.6单位阶跃信号时域波形图、频域图……………………………………………62.7单位冲激信号时域波形图、频域图……………………………………………62.8门函数信号时域波形图、频域图………………………………………………73用MATLAB实现信号的幅度调制……………………………………………………83.1实例1…………………………………………………………………………83.2实例2………………………………………………………………………104实现傅里叶变换性质的波形仿真…………………………………………………114.1尺度变换特性………………………………………………………………114.2时移特性………………………………………………………………………144.3频移特性………………………………………………………………………164.4时域卷积定理…………………………………………………………………184.5对称性质…………………………………………………………………………204.6微分特性………………………………………………………………………22心得体会…………………………………………………………………………………25参考文献…………………………………………………………………………………26附录………………………………………………………………………………………27III摘要MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。MATLAB在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。Simulink是MATLAB软件的扩展，它是实现动态系统建模和仿真的一个软件包。MATLAB具有强大的图形处理功能、符号运算功能和数值计算功能。其中系统的仿真（Simulink）工具箱是从底层开发的一个完整的仿真环境和图形界面。在这个环境中，用户可以完成面向框图系统仿真的全部过程，并且更加直观和准确地达到仿真的目标[1]。本文主要介绍基于MATLAB的一阶动态电路特性分析。关键字：MATLAB；仿真；图形处理；一阶动态电路。IVAbstractMATLAB,andMathematica,Maple,andknownasthethreemajormathematicalsoftware.Itistheapplicationoftechnologyinmathematicsclassesinnumericalcomputingsoftware,secondtonone.SimulinkisanextensionofMATLABsoftware,whichistherealizationofdynamicsystemmodelingandsimulationofapackage.MATLABhasapowerfulgraphicsprocessingcapabilities,symboliccomputingandnumericalcomputingfunctions.Onesystemsimulation(Simulink)toolboxfromthebottomofthedevelopmentofacompletesimulationenvironmentandthegraphicalinterface.Inthisenvironment,theusercancompletesystemsimulationblockdiagramfortheentireprocessandachieveamoreintuitiveandaccuratesimulationofgoal[1].Inthispaper,MATLAB-basedfirst-ordercharacteristicsofdynamiccircuits.Keywords:MATLAB；Simulation；Graphics；FirstOrderCircuit。V绪论在科学技术飞速发展的今天，计算机正扮演着愈来愈重要的角色。在进行科学研究与工程应用的过程中，科技人员往往会遇到大量繁重的数学运算和数值分析，传统的高级语言Basic、Fortran及C语言等虽然能在一定程度上减轻计算量，但它们均用人员具有较强的编程能力和对算法有深入的研究。MATLAB正是在这一应用要求背景下产生的数学类科技应用软件。MATLAB是matrix和laboratory前三个字母的缩写，意思是“矩阵实验室”，是MathWorks公司推出的数学类科技应用软件[2]。MATLAB具有以下基本功能：（1）数值计算功能；（2）符号计算功能；（3）图形处理及可视化功能；（3）可视化建模及动态仿真功能。本文介绍了如何利用MATLAB强大的图形处理功能、符号运算功能以及数值计算功能，实现连续时间系统频域分析。本次课程设计介绍了用MATLAB实现典型非周期信号的频谱分析，用MATLAB实现信号的幅度调制以及用MATLAB实现信号傅里叶变换性质的仿真波形。11傅里叶变换原理概述设有连续时间周期信号，它的周期为T，角频率，且满足狄里赫利条件，则该周期信号可以展开成傅里叶级数，即可表示为一系列不同频率的正弦或复指数信号之和。傅里叶级数有三角形式和指数形式两种[3]。1.三角形式的傅里叶级数[2]：式中系数，称为傅里叶系数，可由下式求得：[2.指数形式的傅里叶级数[2]：式中系数称为傅里叶复系数，可由下式求得：周期信号频谱具有三个特点[1]：（1）离散性，即谱线是离散的；（2）谐波性，即谱线只出现在基波频率的整数倍上；（3）收敛性，即谐波的幅度随谐波次数的增高而减小。周期信号的傅里叶分解用Matlab进行计算时，本质上是对信号进行数值积分运算。在Matlab中有多种进行数值积分运算的方法，我们采用quadl函数，它有两种其调用形式。(1)y＝quadl(‘func’,a,b)。其中func是一个字符串，表示被积函数的.m文件名（函数名）；a、b分别表示定积分的下限和上限。(2)y＝quadl(@myfun,a,b)。其中“@”符号表示取函数的句柄，myfun表示所定义函数的文件名。21.1傅里叶变换及逆变换的MATLAB实现MATLAB的SymbolicMathToolbox提供了能直接求解傅里叶变换及逆变换的函数Fourier()及Fourier()[4]。1.1fourier变换1.(1)F=fourier(f);(2)F=fourier(v);(3)F=fourier(f,u,v);说明：(1)F=fourier(f)是符号函数f的Fourier变换，缺省返回是关于ω的函数。如果f=f(ω),则fourier函数返回关于t的函数。(2)F=fourier(f,v)返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是缺省的ω(3)F=fourier(f,u,v)对关于u的函数f进行变换，返回函数F是关于v的函数。1.2fourier逆变换1.(1)f=ifourier(F);(2)f=ifourier(F,u);(3)f=ifourier(F,v,u);说明：(1)f=ifourier(F)中输入参量F是傅里叶变换的符号表达式，缺省为符号变量w的函数，输出参量f是F的傅里叶逆变换的符号表达式，缺省为符号变量x的函数。(2)f=ifourier(F,u)中输入参量F是傅里叶变换的符号表达式，缺省为符号变量w的函数，输出参量f是F的傅里叶逆变换的符号表达式，为指定符号变量u的函数(3)f=ifourier(F,v,u)中输入参量F是傅里叶变换的符号表达式，为指定符号变量v的函数，输出参量f是F的傅里叶逆变换的符号表达式，缺省为符号变量u的函数。32用MATLAB实现典型非周期信号的频域分析2.1单边指数信号时域波形图、频域图()()tftet的时域波形图和频谱图如图2.1.1：-1-0.500.511.522.5300.511.52texp(-2t)Heaviside(t)时域波形-6-4-202460.20.30.40.5w1/abs(2+iw)幅度频谱-6-4-20246-101w-iatanh(1/2(1/(2+iw)-1/(2-iconj(w)))/(1/2/(2+iw)+1/2/(2-iconj(w))))相位频谱图2.1.1单边指数信号42.2偶双边指数信号时域波形图、频域图偶双边指数信号时域波形图、频域图如下图图2.2.1：-6-4-2024600.51texp(-2abs(t))时域波形-6-4-2024600.51w4/abs(4+w2)幅度频谱-6-4-20246-1-0.500.51w-iatanh(1/2(4/(4+w2)-4/(4+conj(w)2))/(2/(4+w2)+2/(4+conj(w)2)))相位频谱图2.2.1偶双边指数信号2.3奇双边指数信号时域波形图、频域图奇双边指数信号时域波形图、频域图如下图图2.3.1：-6-4-2024600.51t-exp(-2abs(t))时域波形-6-4-2024600.51w4/abs(4+w2)幅度频谱-6-4-20246-1-0.500.51w-iatanh(1/2(-4/(4+w2)+4/(4+conj(w)2))/(-2/(4+w2)-2/(4+conj(w)2)))相位频谱图2.3.1奇双边指数信号52.4直流信号时域波形图、频域图直流信号f（t）=A,不满足绝对可积条件，但傅里叶变换却存在。可以把单位直流信号看做双边指数信号当a趋于0时的极限。直流信号时域波形图、频域图如下图2.4.1：-6-4-2024600.511.5texp(-1/1000abs(t))时域波形-3-2-10123050100150200w1/500/abs(1/1000000+w2)幅度频谱-6-4-20246-1-0.500.51w-iatanh(1/2(1/500/(1/1000000+w2)-1/500/(1/1000000+conj(w)2))/(1/1000/(1/1000000+w2)+1/1000/(1/1000000+conj(w)2)))相位频谱图2.4.1直流信号2.5符号函数信号时域波形图、频域图符号函数信号时域波形图、频域图如下图2.5.1：-2-1.5-1-0.500.511.52-101t2Heaviside(t)-1时域波形-3-2-101230