探究式教学【教学设计】《勾股定理》(人教)

《勾股定理》第一课时◆模式介绍“探究式教学”是以自主探究为主的教学。它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式。学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，以自我获取，自我求证的方式深化知识的理解和运用。从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式。其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道德品质的培养。探究式教学的课程环节：创设情境——启发思考——自主探究——协作交流——总结提高◆思路说明在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，试图让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想．本节知识的主要学习方法是：思考与交流，归纳与总结；培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法.◆教材分析本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用。通过探索三角形的三边关系，得到勾股定理，同时还介绍了一种直角三角形的判定方法，最后介绍了勾股定理的应用。本章知识是为后续学习解直角三角形做铺垫。勾股定理是几何中的几个重要定理之一，它揭示了直角三角形中的三边的数量关系，可以用来解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的重要根据之一，不仅在数学的发展中起到重要作用，而且在数学及其它自然科学中都有广泛的应用。◆教学目标【知识与能力目标】1.观察以直角三角形的三边为边长的正方形面积的关系，发现勾股定理的结论.2.能证明勾股定理．3.应用勾股定理解决简单的问题．【过程与方法】在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动；同时又安排了用拼图的方法验证勾股定理的内容，试图让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想．【情感态度与价值观】在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯．了解数学史，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感．◆教学重难点【教学重点】探索并证明勾股定理．【教学难点】勾股定理的探索和证明.◆课前准备教学PPT◆课时安排1课时教学过程（一）情景引入北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会的会徽的图案（图1）这就是著名的“赵爽弦图”，“赵爽弦图”既标志着中国古代数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎着来自世界各地的数学家们。（二）探究新知活动一：(1)相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。若用正方形的边长即等腰三角形的边来表示以上面积,你能发现等腰直角三角形三边之间有什么关系?（2）等腰直角三角形是特殊的三角形,一般的三角形是否也有这样的特点?观察图1三个正方形之间围成了一个什么样的三角形?你能计算出图中CBA、、的面积吗？如何计算C的面积？图1图2图3请将结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？即CBASSS，即直角边上的正方形的面积和等于斜边上的正方形的面积若直角三角形的直角边长为ba、，斜边c你能表示正方形的面积吗？符号表示：在Rt△ABC中，若aBC，bAC，cAB.则222cba.公式变形：222bca，222acb●活动二集思广益，证明勾股定理如图4，用“补”的方法，可得______422c，化简整理得222cba.A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图19413图241620图391625如图5，用“割”的方法，可得______422c，化简整理得222cba.（三）尝试应用例1.在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A、∠B、∠C的对边分别是cba、、.（1）若53ba，求c；（2）若178ca，，求c；（四）拓展应用例2.在Rt△ABC中，AB=4，AC=6，求BC的长.（五）总结分享1．勾股定理是什么？（六）巩固新知1.下列说法正确的是（）A.若cba、、是△ABC的三边长，则222cba.B.若cba、、是Rt△ABC的三边长，则222cba.C.若cba、、是Rt△ABC的三边长，∠A=90o，则222cba.D.若cba、、是Rt△ABC的三边长，∠C=90o，则222cba.2.在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A、∠B、∠C的对边分别是cba、、.（1）若86ba，，则c=_________；（2）若159ca，，则b=_________.3.在Rt△ABC中，∠B=90o，AB=5，AC=10，则BC=_________.4.直角三角形的两边分别为3、4，则第三边的长为_________.5.已知∠C=90°，CD⊥AB，BC=8，AC=6求斜边上的高。板书设计17.1.1勾股定理一、勾股定理的公式◆教学反思本节课以实际问题出发，通过学生对图形的面积计算，发现数字之间的关系，得出勾股定理。让学生学会提出问题，自主学习，解决问题的思维方式。在探究活动中，更关注学生的情绪体验，并适时给与给予鼓励，让学生积极思考，大胆探索主动参与到教学活动中去，从而体现对学生学习过程的评价。第二课时◆模式介绍核心素养下的培养是需要正确的教学模式作为载体的，对于以往的课堂来说是一种全新的转型。核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的核心素质，激发和推动学生主体活动、能整合教材中内容并与学生生活实际相关联。在这个课堂教学活动中，教师要以问题及其解决方式为主线的，整体设计思路是在教师的策划、指导和支持下，学生积极主动地参与问题的发现、提出与解决，在探索问题解决的过程中获得新知，构建新知。老师作为学习共同体的一员，和学生共同为问题的解决，开展合作学习、共同探究，让学生在学习活动中解决问题、培养核心素养。核心素养教学设计的课程环节：讲什么——为何讲——怎么讲——讲怎样◆思路说明通过已经学过的勾股定理来解决生活中的实际问题，让学生感受将生活问题转化成数学模型。让学生体会数学知识在生活中的应用，从而激发学生学习数学的热情。在这一练习过程中培养学生总结、归类的习惯，同时渗透方程思想和划归思想。本课主要培养学生分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法。◆教材分析本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用。通过探索三角形的三边关系，得到勾股定理，同时还介绍了一种直角三角形的判定方法，最后介绍了勾股定理的应用。本章知识是为后续学习解直角三角形做铺垫。勾股定理是几何中的几个重要定理之一，它揭示了直角三角形中的三边的数量关系，可以用来解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的重要根据之一，不仅在数学的发展中起到重要作用，而且在数学及其它自然科学中都有广泛的应用。◆教学目标【知识与能力目标】1.熟练掌握勾股定理的内容.2.能应用勾股定理进行基本的直角三角形的有关计算.3.能利用边关系设未知数，再利用勾股定理列方程，进而求三角形各边.【过程与方法】通过练习培养学生总结、归类的习惯，同时渗透方程思想和划归思想。同时提高学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度与价值观】引导学生进行前后题目对比，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.◆教学重难点【教学重点】能利用边关系设未知数，再利用勾股定理列方程，进而求三角形各边.【教学难点】利用所给条件找边关系，从而列出方程.◆课前准备图17－1－63教学PPT◆课时安排1课时教学过程（一）复习引入学。科。网]问题1：勾股定理的内容及几何语言？勾股定理：在ABCRt中，（或）问题2：是否任意直角三角形都有222abc？问题3：.6,490cbacbaBABCRt时，求为三边长，当、、，中，在（三）探究新知例1：.90cbaCBACABCRt、、的对边为、、，中，在.,,15,4:3:1bacba求）若（.,,15,42cbabc求）若（小结：（1）当直角三角形中有两边已知，直接利用勾股定理求第三边。（2）当已知一边及另两边的关系时，利用两边关系设未知数，然后利用勾股定理解方程，求解。例2：一个门框尺寸如图17－1－63所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5，AC＝5≈2.24.因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过．90C222cab222ABBCACAcbaCB例3:如图17－1－64，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？图17－1－64图17－1－65解：在Rt△AOB中，根据勾股定理，OB2＝AB2－OA2＝2.62－2.42＝1.OB＝1＝1.在Rt△COD中，根据勾股定理，OD2＝CD2－OC2＝2.62－(2.4－0.5)2＝3.15，OD＝3.15≈1.77.BD＝OD－OB≈1.77－1＝0.77.所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m．（三）尝试应用1.呢？若，求其它两边，，中，在2?23090BCABACABCRt2.呢？若，求其它两边，，中，在2?24590BCABBCABCRt（四）拓展应用1.在RtΔABC中，∠C=900,BC=8，AC=16，AB的中垂线交AC于点D，交AB于点E，求CD和DB的长.DEACB（五）总结分享1．本节课你学到了什么？（六）巩固新知1.一直角三角形的一直角边长为7,另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的周长．2.一架长为5米的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这时梯子下端距离墙的底端为3米，若梯子顶端下滑了1米,则梯子底端将外移_____.3.如图，要在高为3m,斜坡为5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需________m4.矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长.板书设计17.1.2勾股定理（第二课时）一、勾股定理二、例题板书◆教学反思ABCABDFE利用学生已学习过的勾股定理及直角三角形的相关知识创设问题情境，有针对性地引导学生进行练习，为学习勾股定理在实际生活中的应用做好铺垫。通过运用勾股定理对一系列富有层次、探究性的实际问题进行解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质：数学来源于生活，并服务于生活。