第三章函数的概念与性质【新教材】人教A版(2019)高中数学必修【试题版】

第三章函数的概念与性质单元测试题1．函数f(x)＝x－1x－2的定义域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．[1，2)D．[1，2)∪(2，＋∞)2．函数y＝x2＋1的值域是()A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)3．已知fx2－1＝2x＋3，则f(6)的值为()A．15B．7C．31D．174．若函数f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在[－1－a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为()A．5B．4C．3D．25．已知函数f(x)＝1－x2，x≤1，x2－x－3，x1，则f1f（3）的值为()A.1516B．－2716C.89D．186．已知函数y＝f(2x)＋2x是偶函数，且f(2)＝1，则f(－2)＝()A．5B．4C．3D．27．已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，则不等式f(x)f(2x－3)的解集是()A．(－∞，3)B．(3，＋∞)C．(0,3)D.32，38．甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计)．如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是()A．40万元B．60万元C．120万元D．140万元9．一个偶函数定义在[－7,7]上，它在[0,7]上的图象如图所示，下列说法正确的是()A．这个函数仅有一个单调增区间B．这个函数有两个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值是7D．这个函数在其定义域内有最小值是－710．函数f(x)＝x2－2ax＋a＋2在[0，a]上的最大值为3，最小值为2，则a的值为()A．0B．1或2C．1D．211．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有𝑓(𝑥2)−𝑓(𝑥1)𝑥2−𝑥1＜0，则()A．f(3)f(－2)f(1)B．f(1)f(－2)f(3)C．f(－2)f(1)f(3)D．f(3)f(1)f(－2)12.函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题：①f(0)＝0；②若f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值1；③若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，－1]上为减函数；④若x0时，f(x)＝x2－2x，则x0时，f(x)＝－x2－2x.其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．413.已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________．14．设函数f(x)＝x2＋（a＋1）x＋ax为奇函数，则实数a＝________．15．已知函数f(x)＝x，x≤－2，x＋1，－2＜x＜4，3x，x≥4，若f(a)＜－3，则a的取值范围是________．16.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数且f(1)＝0，则不等式fx－f－xx0的解集为.17．已知f(x)＝x2－2x＋a，x1，－2ax－1，x≤1是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为.18．具有性质f1x＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y＝x－1x；②y＝x＋1x；③y＝x，0x1，0，x＝1，－1x，x1中满足“倒负”变换的函数是________(填序号)．19.已知函数f(x)＝2x－ax，且f12＝3.(1)求实数a的值；(2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明．20.已知函数f(x)＝x，x∈[0，2]，4x，x∈（2，4].(1)在图中画出函数f(x)的大致图象；(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间．21.已知f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2－x－1.(1)求f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象(不用列表)，并指出它的单调递增区间．22.已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间[－1,1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋2m＋1的图象上方，试确定实数m的取值范围．23.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2xx－1.求：(1)f(x)的解析式；(2)f(x)在[2,6]上的最大值和最小值．24.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝x＋mx2＋nx＋1.(1)求m，n的值；(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上为增函数；(3)若f(x)≤a3对x∈－13，13恒成立，求a的取值范围．