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第一章导论1.什么是统计学？统计学是搜集、处理、分析、解释数据并从中得出结论的科学。2.解释描述统计与推断统计。描述统计研究的是数据搜集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法。推断统计研究的是如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。3.统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？按照计量尺度可分为分类数据、顺序数据和数值型数据；按照数据的搜集方法，可以分为观测数据和试验数据；按照被描述的现象与实践的关系，可以分为截面数据和时间序列数据。4.解释分类数据、顺序数据和数值型数据的含义。分类数据是只能归于某一类别的非数字型数据；顺序数据是只能归于某一有序类别的非数字型数据；数值型数据是按照数字尺度测量的观测值，其结果表现为具体的数值。5.举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。总体是包含所研究的全部个体的集合，样本是从总体中抽取的一部分元素的集合，参数是用来描述总体特征的概括性数字度量，统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量，变量是用来说明现象某种特征的概念。6.变量可分为哪几类？变量可分为分类变量、顺序变量和数值型变量。分类变量是说明书屋类别的一个名称，其取值为分类数据；顺序变量是说明十五有序类别的一个名称，其取值是顺序数据；数值型变量是说明事物数字特征的一个名称，其取值是数值型数据。7.举例说明离散型变量和连续型变量。离散型变量是只能去可数值的变量，它只能取有限个值，而且其取值都以整位数断开，如“产品数量”；连续性变量是可以在一个或多个区间中取任何值的变量，它的取值是连续不断的，不能一一列举，如“温度”等。第二章数据的搜集1.什么是二手资料？使用二手资料需要注意些什么？与研究内容有关、由别人调查和试验而来、已经存在并会被我们所利用的资料为二手资料。使用时要评估资料的原始搜集人、搜集目的、搜集途径、搜集时间且使用时要注明数据来源。2.比较概率抽样和非概率抽样的特点。举例说明什么情况下适合采用概率抽样，什么情况下适合采用非概率抽样。概率抽样：指遵循随机原则进行的抽样，总体中每一个单位都有一定的机会被选入样本。当用样本对总体进行估计时，要考虑每个单位样本被抽中的概率。技术含量和成本都比较高。如果调查目的在于掌握和研究对象总体的数量特征，得到总体参数的置信区间，就使用概率抽样。非概率抽样：指抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽取部分单位对其进行实施调查。操作简单、时效快、成本低。而且对于抽样中的统计学专业技术要求不是很高。它适合探索性的研究，调查结果用于发现问题，为更深入的数量分析提供准备。3.调查中搜集数据的方法主要有自填式、面访式、电话式。除此之外，还有哪些搜集数据的方法？试验式和观察式。4.自填式、面访式、电话式调查各有什么利弊？自填式优点：调查组织者管理容易；成本低，可进行大规模调查；减少被调查者回答敏感问题的压力。缺点：返回率低；调查内容有限；调查周期长；在数据搜集过程中遇见问题不能及时调整。面访式优点：回答率高；数据质量高；在调查过程中遇见问题可以及时调整。缺点：成本比较高；搜集数据的方式对调查过程的质量控制有一定难度；对于敏感问题，被访者会有压力。电话式优点：对调查员比较安全；对访问过程的控制比较容易。缺点：实施地区有限；调查时间不能过长；使用的问卷要简单；被访者不愿回答时，不易劝服。5.你认为应当如何控制调查中的回答误差？对于理解误差，我会学习一些心理学知识；对于记忆误差，我会尽量去缩短所涉及的时间范围；对于有意识误差，要做好被调查者的心理工作，要遵守职业道德，为被调查者保密，尽量在问卷中不涉及敏感问题。6.怎样减少无回答？请通过一个例子说明你所考虑到的减少无回答的具体措施。对于随机误差，要提高样本容量；对于系统误差，只有做好准备工作并做好补救措施。第三章数据的图表展示1.数据的预处理包括哪些内容？数据审核（对于原始数据：完整性和准确性；对于二手数据：实用性和实效性）、数据筛选和数据排序。2.分类数据和顺序数据的整理和图示方法各有哪些？分类数据：制作频数分布表，用比例、百分比和比率等进行描述性分析，可用条形图、帕累托图、饼图和环形图进行图示分析。顺序数据：制作频数分布表，用比例、百分比、比率、累计频数和累计频率等进行描述性分析，可用条形图、帕累托图、饼图、累计评书分布图和环形图进行分析。3.数值型数据的分组方法有哪些？简述组距分组的步骤。分组方法：单变量值分组和组距分组，组距分组又分为等距分组和异距分组。分组步骤：①确定组数②确定组距③根据分组整理成频数分布表。4.直方图与条形图有何区别？条形图使用的长度表示各类别频数的多少，其宽度固定；直方图用面积表示各组频数，矩形的高度表示魅族的频数或频率，宽度表示组距。直方图各矩形连续排列，条形图分开排列。直方图主要展示数值型数据。5.绘制线图应注意哪些问题？时间在横轴，观测值在纵轴。一般是长宽比例10：7的长方形，纵轴下端一般从0开始，数据与0距离过大的话用折断符号折断。6.饼图和环形图有什么不同？饼图只能显示一个样本或总体各部分所占比例，环形图可以同时绘制多个样本或总体的数据系列。7.茎叶图与直方图相比有什么优点？他们的应用场合是什么？茎叶图既能给出数据的分布情况，又能给出每个原始数据，即保留了原始数据的信息。茎叶图通常适用于小批量数据，直方图适用于大批量数据。8.鉴别图表优劣的准则有哪些？显示数据；有助于洞察问题的本质；使复杂的观点得到简明、确切、高效的阐述；快速高效地给读者提供大量的信息；多维的；表述数据的真实情况。9.制作统计表时应注意哪几个问题？合理安排统计表结构；表头一般包括表号、总标题和表中数据的单位等内容；在使用统计表时，必要时可在下方加注释注明数据来源。第四章数据的概括性度量1.一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？可以从数据分布的集中趋势、离散程度和分布的偏态与峰态三个方面进行测量。集中其实反映了各数据向其中心支靠拢或聚集的程度；离散程度反映了各数据原理其中心值的趋势；偏态与峰态反映了数据分布的图像形状。2.简述众数、中位数和平均数的特点和应用场合。众数是一组数据分布的峰值，不受极端值的影响，缺点是具有不唯一性。众数只有在数据量较多时才有意义。主要适合作为分类数据的集中趋势测度值。中位数是一组数据中间位置上的代表值，不受极端值影响，当数据分布的偏斜较大时，可以使用中位数。主要适合作为顺序数据的集中趋势测度值。平均是是针对数值型数据计算的，而且利用了全部数据信息。当数据呈对称分布或接近对称分布时，三个代表值相等或接近相等，这时应选平均数作为集中趋势的代表值。但平均数的主要缺点是易受极端值的影响；对于偏态分布的数据，平均数的代表性较差。3.简述异众比率、四分位差、方差或标准差的应用场合。异众比率主要用于测量分类数据的离散程度；四分位差主要用于测量顺序数据的离散程度；方差或标准差主要用于测量数值型数据的离散程度。4.标准分数有哪些用途？标准分数给出了一组数据中各数值的相对位置。在对多个具有不同量纲的变量进行处理时，常需要对各变量进行标准化处理。它还可以用来判断一组数据是否有离群数据。5.为什么要计算离散系数？方差和标准差是反映数据离散程度的绝对值，一方面其数值大小受原变量值本身水平高低的影响；另一方面，他们与原变量的计量单位相同，采用不同计量单位的变量值，其离散程度的测度值也就不同。6.测度数据分布形状的统计量有哪些？对于分布形状的测度有偏态和峰态。测度偏态的统计量是偏态系数；测度峰态的统计量是峰态系数。𝑖=1𝑖第五章概率与概率分布1.频率与概率有什么关系？在相同条件下随机试验𝑛次，某事件出现𝑚次，则比值𝑚称为该事件发生的频率。随𝑛着𝑛的增大，该频率围绕某一常数𝑝波动，且波动幅度逐渐减小，趋于稳定，这个频率的稳定值即为该事件的概率。第六章统计量及其抽样分布1.什么是统计量？为什么要引进统计量？统计量中为什么不含任何未知参数？统计量：设𝑋1,𝑋2,···,𝑋𝑛是从总体𝑋总抽取的容量为𝑛的一个样本，如果由此样本构造一个函数𝑇(𝑋1,𝑋2,···,𝑋𝑛)，不依赖于任何未知参数，则称函数𝑇(𝑋1,𝑋2,···,𝑋𝑛)是一个统计量。由样本构造具体的统计量，实际上是对样本信息进行加工并集中到统计量的取值上，便于通过统计量推断总体参数。由于样本已经抽出，故统计量总是知道的，因此统计量不含有任何未知参数。2.简述𝜒2分布、𝑡分布、F分布及正态分布之间的关系。正态分布：𝑍=𝑋−𝜇~𝑁(0,1)，则𝑋~𝑁(𝜇,𝜎2)𝜎𝜒2分布：设随机变量𝑋1,𝑋2,···,𝑋𝑛相互独立，且𝑋𝑖(𝑖=1,2,···,𝑛)服从标准正态分布𝑁(0,1)，则他们的平方和∑𝑛𝑋2服从自由度为𝑛的𝜒2分布。𝑡分布：设随机变量𝑋~𝑁(0,1)，𝑌~𝜒2(𝑛)，且𝑋与𝑌独立，则𝑡=𝑋√𝑌/𝑛其分布称为𝑡分布。𝐹分布：设随机变量𝑌与𝑍相互独立，且𝑌与𝑍分别服从自由度为𝑚和𝑛的𝜒2分布，则𝑋=𝑌/𝑚=𝑛𝑌~𝐹(𝑚,𝑛)𝑍/𝑛𝑚𝑍3.什么是抽样分布？在总体𝑋的分布类型已知时，若对任一自然数𝑛，都能导出统计量𝑇=𝑇(𝑋1,𝑋2,···,𝑋𝑛)的分布的数学表达式，这种分布称为精确的抽样分布。4.简述中心极限定理的意义。中心极限定理：设从均值为𝜇，方差为𝜎2的一个文艺总体中抽取容量为𝑛的样本，当𝑛充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为𝜇，方差为𝜎2/𝑛的正态分布。意义：是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从正态分布的条件。第七章参数估计1.解释估计量和估计值。估计量：用于估计总体参数的随机变量。估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值。2.简述评价估计量好坏的标准。无偏性：估计量抽验分布的数学期望等于被估计的总体参数。有效性：对同一总体参数的连个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效。一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数。3.怎样理解置信区间？由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。4.解释95的置信区间。用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值。5.𝑧𝜎的含义是什么？𝛼/2√𝑛𝑧𝛼/2是标准正态分布上侧面积为𝛼/2的𝑧值，公式是统计总体均值时的边际误差。6.解释独立样本和匹配样本的含义。独立样本：两个样本是从两个总体总独立抽取的。匹配样本：一个样本中的数据与另一个样本中的数据相对应。7.在对两个总体均值之差的小样本估计中，对两个总体和样本都有哪些假定？两个总体都服从正态分布；两个随机样本独立地分别抽自两个总体。8.简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。样本量与置信水平成正比，与总体方差成正比，与估计误差的平方成反比。第八章假设检验1.假设检验和参数估计有什么相同点和不同点？参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分，他们都是利用样本对总体进行某种推断，然而推断的角度不同。参数估计讨论的是用样本统计量估计总体参数的方法，总体参数在估计前是未知的；而在假设检验中，则是先对参数的值提出一个假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。2.什么是假设检验中的显著性水平？统计显著是什么意思？显著性水平是指当原假设正确时却被拒绝的概率和风险，统计限制等价拒绝𝐻0，指求出的值落在小概率的区间上，一般是落在0.05或比0.05更小的显著性水平上。3.什么是假设检验中的两类错误？一类错误是原假设𝐻0为真却被我们拒绝了，犯这种错误的概率用α表示，也称α错误或弃真错误；另一类错误是原假设为伪我们却没有拒绝，犯这种错误的概率用𝛽表示，也称𝛽错误或取伪错误。4.两类错误之间存在什么样的数量关系？在假设检验中，α与𝛽是此消彼长的关系。如果减小α错误，就会增大犯𝛽错误的机会，若减小𝛽错误，也会增大犯α错误的机会。5.解释假设检验中的P值。P值就是当原假