新人教部编版七年级数学4.2-直线、射线、线段

4.2直线、射线、线段第一课时第二课时人教版数学七年级上册导入新知同学们，你们注意过吗，建筑工人在砌墙时经常会在墙的两头分别固定两根木桩，然后在木桩之间拉一条细绳，沿着细绳砌砖.这样做有什么道理呢？素养目标1.知道直线公理，知道点和直线的位置关系.2.知道直线、射线、线段的表示方法.3.初步体会几何语言的应用.过一点O可以画几条直线？过两点A，B可以画几条直线？经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线.直线·O·A·Ｂ知识点1探究新知结论如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动，至少需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？探究新知做一做两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象.1.建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参考线.应用举例探究新知2.植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上.探究新知3.射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？探究新知要点归纳：表示直线的方法①用一个小写字母表示，如直线m;②用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序.CEm直线m、直线CE、直线EC如图，有哪些方法可以表示下列直线？探究新知1.判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来：①一条直线可以表示为“直线A”；②一条直线可以表示为“直线ab”；③一条直线既可以表示为“直线AB”又可以表示为“直线BA”，还可以记为“直线m”.①一条直线可以表示为“直线a”；②一条直线可以表示为“直线AB”；××√巩固练习观察下图，说一说点和直线有哪些位置关系.ABl如图：点A在直线l上，点B在直线l外或者说：直线l经过点A,点B不在直线l上(直线l不经过点B).探究新知ba如图，直线a与直线b有什么位置关系？交点O直线a和b相交于点O探究新知当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.2.按下列语句画出图形：(1)直线EF经过点C；解：AlCEF解：巩固练习(2)点A在直线l外.射线、线段记作：射线OA(或射线d)OAd1.射线用它的端点和射线上的另一点来表示(表示端点的字母必须写在前面)或用一个小写字母表示.类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？知识点2探究新知射线OA与射线AO有区别吗?记作：线段a2.线段(1)用表示端点的两个大写字母表示.(2)用一个小写字母表示.aAB记作：线段AB(或线段BA)类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？探究新知ABAB直线、射线、线段三者的联系：AB2.将线段向两个方向无限延长就形成了直线.1.将线段向一个方向无限延长就形成了射线.分别画一条直线、射线和线段，议一议它们之间的联系和区别.探究新知线段和射线都是直线的一部分.画一画直线、射线、线段三者的区别：类型线段射线直线端点个数2个不能延伸延伸性能否度量可度量1个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量探究新知以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗？有始有终——打一线的名称有始无终——打一线的名称无始无终——打一线的名称线段射线直线探究新知猜一猜解：CBAD3.按下列语句画出图形：(1)经过点O的三条线段a，b，c；(2)线段AB，CD相交于点B.解：abcO巩固练习平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线.若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为________.连接中考解析：不同n个点中每个点与其他n-1个点最多可以确定n-1条直线,可得不同的n个点最多可确定条直线.当n=6时，=1512nn12nn6巩固练习1.判断题(打“√”或“×”)(1)射线比直线短.()(2)一条线段长6cm.()(3)射线OA与射线AO是一条射线.()(4)直线不能延长.()×√×√基础巩固题××√√课堂检测2.手电筒射出的光线给我们的形象是()A.直线B.射线C.线段D.折线B3.下列说法中，错误的是()A.经过一点的直线可以有无数条B.经过两点的直线只有一条C.一条直线只能用一个字母表示D.线段CD和线段DC是同一条线段C课堂检测基础巩固题1.如图，A，B，C三点在一条直线上.CBAABC能力提升题课堂检测解：1条，直线AB或直线AC或直线BC；解：3条，线段AB，线段BC，线段AC；解：是；解：6条.以B为端点的射线有射线BC，射线BA.(1)图中有几条直线，怎样表示它们？(2)图中有几条线段，怎样表示它们？(3)射线AB和射线AC是同一条射线吗？(4)图中有几条射线？写出以点B为端点的射线.2.如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：(1)做射线BC；(2)连接线段AC，BD交于点F；(3)画直线AB，交线段DC的延长线于点E；(4)连接线段AD，并将其反向延长.EFABCD课堂检测能力提升题往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，每两站间的票价均不相同，问：（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？解：画出示意图如下：ACDEB(1)图中一共有10条线段，故有10种不同的票价.(2)来回的车票不同，故有10×2=20(种)不同的车票.拓广探索题课堂检测直线、射线、线段基本事实表示方法两点确定一条直线用一个小写字母表示用两个大写字母表示射线OA与射线AO是不同的两条射线联系与区别课堂小结4.2直线、射线、线段/看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的？导入新知4.2直线、射线、线段/1.用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.2.理解线段等分点的意义;能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.3.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化;了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.素养目标4.2直线、射线、线段/观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗？三组图形中，线段a与b的长度均相等很多时候，眼见未必为实.准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.(1)(2)(3)abaabb知识点1线段的比较探究新知4.2直线、射线、线段/做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以上办法.探究新知4.2直线、射线、线段/画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.想一想探究新知4.2直线、射线、线段/作一条线段等于已知线段.已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AF；第二步：用圆规在射线AF上截取AB=a.∴线段AB为所求.aAFaB在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.探究新知4.2直线、射线、线段/你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？160cm170cm探究新知说一说4.2直线、射线、线段/比较两个同学高矮的方法：——叠合法.②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.——度量法.探究新知4.2直线、射线、线段/DCB试比较线段AB，CD的长短.(1)度量法；(2)叠合法将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.(A)CDAB探究新知4.2直线、射线、线段/CD1.若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么ABCD.(A)B＜叠合法结论CDABB(A)2.若点A与点C重合，点B与点D，那么AB=CD.3.若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，那么ABCD.重合＞BABACD(A)(B)探究新知4.2直线、射线、线段/1．为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则()A．AB＜CDB．AB＞CDC．AB＝CDD．以上都不对2．如图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是()A.AC＞BDB.AC＜BDC.AC＝BDD.无法确定BC巩固练习4.2直线、射线、线段/线段的和、差、倍、分在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是与的和，记作AC=.如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是与的差，记作AD=.ABCDa+ba–babbaba+baba–b知识点2探究新知4.2直线、射线、线段/3.如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=____；AD–CD=___；BC＝___–___=___–___.ABCDACACACABBDCD4.如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a–b.abAB2a–b2ab巩固练习4.2直线、射线、线段/在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ABM探究新知4.2直线、射线、线段/ABM如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.类似的，还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点探究新知4.2直线、射线、线段/AaaMBM是线段AB的中点.几何语言：∵M是线段AB的中点∴AM=MB=AB(或AB=2AM=2MB)12反之也成立：∵AM=MB=AB(或AB=2AM=2AB)∴M是线段AB的中点12探究新知4.2直线、射线、线段/点M,N是线段AB的三等分点：13AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA探究新知4.2直线、射线、线段/例1若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?解：∵C是线段AB的中点，∵D是线段CB的中点，∴AC=CB=AB=×6=3(cm).1212∴CD=CB=×3=1.5(cm).1212∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD素养考点1利用中点求线段的长度探究新知4.2直线、射线、线段/5.如图，点C是线段AB的中点，若AB=8cm，则AC=cm.4ABCACB6.如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是()A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=ABACB21巩固练习C4.2直线、射线、线段/7.如图，线段AB=4cm，BC=6cm，若点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点，求线段DE的长.ADBEC答案：DE的长为5cm.巩固练习4.2直线、射线、线段/例2如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．FECBDA解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.素养考点2利用比例或倍分关系求线段的长度探究新知4.2直线、射线、线段/FECBDA解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴13,22BEABx15,22CFCDx∴EF=BE+BC+CF=3526.22xxxx∵EF=24，所以6x=24,解得x=4.∴AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.探究新知4.2直线、射线、线段/求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.探究新知归纳总结4.2直线、射线、线段/8.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．1314FEBDCA解析：根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，易得AC=6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.巩固