机械原理教案-齿轮机构及其设计

本次课题（或教材章节题目）：齿轮机构及其设计教学要求：1、掌握齿轮机构的特点、齿廓啮合基本定律、渐开线性质，了解共轭齿廓概念；2、掌握齿轮基本尺寸计算，理解齿轮的正确啮合条件、重合度的意义；3、了解齿轮加工的原理、根切原因、变位的目的，了解变位齿轮传动的计算4、掌握斜齿轮传动特点及尺寸计算，了解螺旋齿轮的传动5、掌握蜗轮蜗杆传动的特点及尺寸计算，了解圆锥齿轮传动特点与参数重点：1、齿廓啮合基本定律，渐开线性质2、齿轮基本尺寸计算，啮合过程，正确啮合条件，可分性，重合度的意义3、展成原理，根切原因，变位齿轮的尺寸变化，无侧隙啮合方程难点：齿轮加工的原理、根切、变位齿轮的尺寸变化、端面、法面参数的关系、当量齿数教学手段及教具：多媒体教学、直齿轮、斜齿轮、蜗轮蜗杆传动教学模型讲授内容及时间分配：8学时1、齿廓啮合基本定理，渐开线性质2、渐开线齿廓的传动特点、齿轮基本参数、尺寸计算3、渐开线齿轮的啮合传动4、齿轮加工的原理、根切原因、变位齿轮传动的计算5、斜齿轮传动6、蜗轮蜗杆传动、圆锥齿轮传动课后作业应包括：直齿圆柱齿轮基本尺寸参数的计算；公法线长度的意义及其计算；简单变位齿轮传动的计算；平行轴斜齿圆柱齿轮基本尺寸参数的计算；蜗轮蜗杆传动基本尺寸参数的计算；阅读指南齿轮传动的瞬时传动比与两轮的齿廓曲线密切相关，怎样寻找满足更高要求的共轭齿廓，了解其他齿廓齿轮，如：圆弧齿轮、摆线齿轮等的传动特点，了解过度曲线的干涉问题，可参阅：《齿轮啮合原理》吴序堂编著北京：机械工业出版社1982《齿轮啮合原理》李特文著卢贤占等译上海：上海科学技术出版社1982《共轭曲面原理》陈志新编著上海：科学技术出版社1974变位齿轮传动的变位参数的选择要考虑的因素很多，方法各有千秋，有查表法、封闭图法、公式计算法、优化设计法等，怎样通过选择合理的变位系数达到满足一些几何方面的要求、减轻轮齿的磨损、提高齿轮的强度和承载能力等可参阅：、《变位齿轮移距系数选择》朱景梓著北京高等教育出版社1982对于小模数精密齿轮传动，有其自身的特点，了解这方面的内容，可参阅：《小模数精密齿轮传动》孙麟志编著北京：机械工业出版社1985第十章齿轮机构及其设计§10—1齿轮机构的应用及分类1．齿轮机构的应用及特点直接啮合：齿轮传动啮合传动中间件：链传动机械传动直接啮合：摩擦轮传动.摩擦传动中间件：带传动齿轮用于空间任意两轴之间传递运动或动力。（使用范围广泛、历史悠久）齿轮机构传动的特点（与链、带或其它传动比较）1）传递的功率大（可达10万千瓦）2）转速高（10万转/每分；线速度300米/秒）3）传动的效率高（0。99）；4）寿命长、工作可靠性高；5）可以保持恒定的传动比（或按某一规律变化）；6）空间轴线位置不受限制7）制造、安装的成本较高，不宜作较远距离传动。2．齿轮机构的分类§10—2齿廓啮合基本定律若两轮的传动能实现预定的传动比（i12=ω1/ω2），则相互接触传动的一对齿廓称为共轭齿廓1）啮合的基本要求图示为齿轮1和齿轮2的两条齿廓曲线点任意K啮合接触，两齿廓的公法线nn与连心线O1O2相交于点P。即：啮合点处两齿廓在法线方向上的相对速度为零；设：n为法矢有:VK1K2·n=02)齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律：两齿廓在任一位置啮合接触时，它们的传动比等于连心线O1O2被节点C所分成的两条线段的反比。讨论：1）如果要求两齿廓作定传动比传动，节点P为连心线上的一个定点。2)如果要求两齿廓作变定传动比传动，节点P应按给定的规律在O1O2线上移动。3）在传动比和中心距的已知情况下，给定一个齿廓就能运用齿廓啮合基本定律求出与之共轭的另一齿廓；4）关于节点与节线：节线：节点在齿轮1、2运动平面上的轨迹。对定比传动：节线→节圆齿轮传动→节圆作纯滚动对变比传动：节线→非圆曲线齿轮传动→非圆曲线作纯滚动3．齿廓曲线的选择理论上，共轭齿廓可以找出无限多；实际上，考虑设计、制造、测量、安装、强度、互换等方面，对于定传动比的齿轮机构，通常采用渐开线、圆弧、摆线等。§10—3渐开线齿廓的啮合特点一、渐开线的形成及性质1、形成方法：1）展开法1）纯滚动法AK——渐开线；基圆rb；BK：发生线；θK：渐开线AK段的展角2、性质（1）（2）BK为渐开线在K点的法线，且与基圆相切。（3）还可以证明：BK为渐开线上K点的曲半半径。可知：渐开线离基圆愈远，曲半半径愈大，渐开线愈平直（4）渐开线的形状决定于基圆的大小；θK相同时，rb越大，曲半半径越大rb→∞，渐开线→直线（5）同一基圆上展开的渐开线互为法向等距曲线；（6）基圆内无渐开线。二、渐开线方程三、、渐开线齿廓的啮合特点1、渐开线齿廓能保证定比传动2）渐开线齿廓之间的传力方向不变（不考虑摩擦）3）渐开线齿轮传动具有可分性。（这一特点对渐开线齿轮的制造、安装都十分有利、且为渐开线齿轮独有）。小结：基圆内公切线与O1O2线的交点节点相对速度瞬心i12=O2P/O1P1）一对齿轮啮合存在：定比传动为定点（受中心距影响）节点在齿轮1、2运动平面上的轨迹节圆齿轮传动等效与一对节圆作纯滚动定比传动为圆r1′、r2′（变比传动非圆）2)三线重合：两基圆的内公切线、公法（力的作用）、线理论啮合线；3)特性：定比传动、传力方向不变、传动的可分性；4)常用关系：rKcosαK=rb啮合角恒等于齿轮节圆上的压力角α′=α1′=α2′i12=ω1/ω2=r2′/r1′=rb2/rb1=Z2/Z1中心距：a′=r1′+r2′a′cosα′=rb1+rb2=ca′sinα′=N1N2§10—4渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸一、齿轮各部分名称和基本参数1、各部分名称外观参数：齿数Z；齿顶圆da；齿根圆df；齿高h、齿厚sk、齿槽宽ek、齿距pk内在参数：分度圆d（r）：基准圆（公称直径）、对标准齿轮在该圆上s=e=p/2基圆db(rb)：决定齿廓形状齿顶高ha；齿根高hf2、标准齿轮的基本参数模数m，齿数z，压力角，齿顶高系数*ah，顶隙系数*c1）、模数m分度圆周长：zpd∴zpd令模数pm∴分度圆直径d=mz关于模数m：(1)人为规定，为使齿轮参数计算方便：mm；(2)已经标准化，单位：mm；(3)p=πm齿距为π的有理倍数;(4)尽管不同圆上的模数不同，但以后提到的模数就是只分度圆上的模数(5)齿轮的其它参数均于模数有关，模数类似于照片放大倍数。2）、齿数z齿轮齿数由速比决定，同时对强度和啮合特性也有影响；齿轮齿数越多→齿廓越平直；无穷多齿→齿条3）、分度圆压力角基圆半径决定了渐开线齿廓形状，所以只有m,z全部确定的后才可能有确定的渐开线齿廓。GB1356-88规定标准值=20°；特殊场合：=14.5°、15°、22.5°、25°。（从另外角度看，的大小决定了采用渐开线哪一段作齿廓；为零不是更好吗？）至此：分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。4）、齿顶高系数*ah和顶隙系数*cmchhaf)(**标准值：*ah=1，*c=0.25；非标准短齿：*ah=0.8，*c=0.3二、、标准直齿轮的几何尺寸标准齿轮：标准齿轮是指m、、*ah、*c均取标准值，分度圆齿厚等于齿槽宽，且具有标准的齿顶高和齿根高的齿轮。d=mzha=*ahmhf=(*ah+*c)mh=ha+hf=(2*ah+*c)mda=d+2ha=(z+2*ah)mdf=d-2hf=(z-2*ah-2*c)mdb=dcosP=πm一对标准齿轮传动的标准中心距：m影响到齿轮各部分尺寸，∴又把这种以模数为基础进行尺寸计算的齿轮称模数制齿轮。三、任意圆上的齿厚mhhaa*)(21)(211212zzmddameS21cos2cosmzrrb任意圆齿厚的计算公式：四、内齿轮内齿轮与外齿轮的不同点是：（实虚对调、齿顶齿根更名）1．齿廓是内凹的,其齿厚和槽宽分别对应于外齿轮的槽宽和齿厚。.2.齿顶圆小于分度圆,齿根圆大于分度圆。3.齿顶圆必须大于基圆。五、齿条当外齿轮的齿数增加到无穷多时,齿轮上的基圆和其它圆都变成了互相平行的直线，同侧渐开线齿廓变成了互相平行的斜直线齿廓，于是，齿轮变为齿条。齿条与外齿轮相比主要有以下两个特点：1、齿轮上的圆在此转化为直线（转动→移动）2、齿廓不同高度上的压力角均相等，且等于齿廓的齿形角，标准值为20°。3、齿廓在不同高度上的齿距均相等，即：。齿轮参数计算小结：1）基本参数：模数m，齿数z，压力角，齿顶高系数*ah，顶隙系数*c2）标准齿轮：具有标准模数m、标准压力角α、s=e、同时具有标准齿顶高ha和齿根高hf。3）齿根圆≠基圆。4）英美采用径节制齿轮，关系：m=25.4/P5）搞清哪些尺寸是针对单个齿轮的？哪些尺寸是针对一对齿轮的？§10—5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、正确啮合条件（搭配条件）任意两个渐开线齿轮不一定都能配对使用，（起码轮齿大小应差不多，这是不够的）而是必须严格地满足一定的几何条件。如图：两个渐开线齿轮在啮合过程中，啮合点都应在啮合线N1N2上，即K，K’点∴Pn1=Pn2即:Pb1=Pb2可得：2211coscosmm(a已经标准化)∴2121mmm结论：一对渐开线齿轮正确啮合条件是：分度圆上的模数和压力角分别相等。二、齿轮传动的中心距及啮合角1．基本要求：一对标准齿轮外啮合传动，在确定其中心距时必须满足：1）保证两轮的齿侧间隙为零（正反转不冲击）2）保证两轮的顶隙为标准值注：这里指的侧隙是法向公称侧隙，实际上为防止膨胀卡死和便于润滑等，轮齿间侧隙并不为零，但它是由公差来保证的。2．标准齿轮的标准安装可以保证顶隙c=c*m；a=ra1+c+rf1=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)a=r1+r2此中心距称为标准中心距。3）标准齿轮的标准安装可以同时保证侧隙为零一对齿轮传动→一对节圆作纯滚动标准安装a=r1+r2→节圆与分度圆重合分度圆上：s=e→s1=e1=s2=e2=s1′=e1′=s2′=e2′:即：齿轮1滚过一个齿厚对应齿轮2将滚过一个齿槽宽，若齿轮1滚过一个齿槽宽对应齿轮2将滚过一个齿厚，节圆上不存在滑动，啮合即不存在侧隙。（思考：有侧隙将是什么样？）讨论问题：(1)标准齿轮的标准安装与分度圆、节圆、压力角、啮合角分度圆是指单个齿轮尺寸时取的参考圆，其上具有标准模数和标准压力角。.一旦确定了齿数和模数分度圆半径就确定下来，在加工、安装、传动时分度圆都不会改变。节圆是一对齿轮在啮合传动时两个相切作纯滚动的圆，其大小将随两轮中心距的变化而变化。单个齿轮没有节圆。节圆与分度圆是两个完全不同的概念。只有当两标准齿轮的标准安装时，两轮的节圆才分别与两轮的分度圆重合。压力角是指单个齿轮渐开线齿廓上某一点的线速度方向与该点法线方向所夹的锐角。渐开线齿廓上各点压力角的大小是不相等的（齿条齿廓例外），通常所说的压力角是指分度圆上的压力角。啮合角是指一对齿轮啮合时，啮合线与两节圆公切线之间所夹的锐角。它代表了传力的方向。它的大小与两轮的中心距有关。只有当两标准齿轮的标准安装时，压力角与啮合角在数值上才相等。（2）非标准安装时，顶隙、侧隙、节圆、传动比、啮合角怎样变化？（3）一对齿轮传动在运动学上等效于一对节圆作纯滚动，但实际齿廓间的啮合也是纯滚动吗？有无相对滑动？一对齿轮传动只有当啮合点处于节点时，才无相对滑动（速度瞬心）。从磨损的角度看，小齿轮的齿根最为不利。三、标准齿轮齿条传动的标准安装及啮合特点1）标准安装齿轮的分度圆与齿条分度线相切。标准安装同样可以保证顶隙为标准值和齿侧间隙为零。2）非标准安装如果将齿条从标准安装位置沿径向下移一段距离（仅作移动）后，会怎样？a)N1N2线不变→节点P不变→节圆不变r1≡r1′b)α′≡αc)齿条节线与分度线不再重合、顶隙变大、出现侧隙。四、渐开线齿轮的连续传动条件1、轮齿啮合过程：21NN——理论啮合线；21BB——实际啮合线；在两轮轮齿的啮合过程中，并非全部渐开线齿廓都参加工作，而是一部分参加啮合。实际参与啮合的