(人教版)二次函数与一元二次方程-优秀课件2

第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程提出问题如教材图22.2-1所示，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系2205.htt提出问题考虑以下问题：（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）小球从飞出到落地要用多少时间？问题探究分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数.所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程.如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值.2205htt解：（1）解方程15=20t-5t2，t2-4t+3=0，t1=1,t2=3.当小球飞行1s和3s时，它的高度为15m.问题探究问题探究（2）解方程20=20t-5t2，t2-4t+4=0，t1=t2=2.当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m.问题探究（3）解方程20.5=20t-5t2，t2-4t+4.1=0.因为(-4)2-4×4.1＜0，所以方程无实数根.这就是说，小球的飞行高度达不到20.5m.问题探究（4）小球飞出时和落地时的高度都是0m，解方程0=20t-5t2，t2-4t=0，t1=0，t2=4.当小球飞行0s和4s时，它的高度为0m.这表明小球从飞出到落地要用4s.问题探究例如：已知二次函数的值为3，求自变量x的值.可以解一元二次方程（即）.反过来，解方程又可以看作已知二次函数的值为0，求自变量x的值.24yxx243xx2430xx2430xx243yx二次函数与一元二次方程的解有什么关系？问题探究结论：一般地，我们可以利用二次函数深入讨论一元二次方程.2yaxbxc20axbxc观察思考问题1:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？（1）（2）（3）22;yxx269;yxx21.yxx问题2:当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？观察思考图象如下图所示：(1)抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2,1.当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1.归纳总结(2)抛物线y=x2-6x+9与x轴只有一个公共点，它的横坐标是3.当x=3时，函数的值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3.归纳总结(3)抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点.由此得出方程x2-x+1=0没有实数根.归纳总结归纳总结一般地，从二次函数的图象可知：（1）如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0,因此x=x0就是方程的一个根.2yaxbxc2yaxbxc20axbxc归纳总结（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：b2–4ac0b2–4ac=0b2–4ac0（1）有两个交点（方程有两个不相等的实数根）（2）有一个交点（方程有两个相等的实数根）（3）没有交点（方程没有实数根）典型例题例利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1）.解：画x2-2x-2=0的图象（如图所示，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7）.所以方程x2-2x-2=0的实数根为120.7,2.7.xx探究观察函数y=x2-2x-2的图象可以发现，当自变量为2时的函数值小于0，当自变量为3时的函数值大于0，所以抛物线y=x2-2x-2在2x3这一段经过x轴，也就是在2x3之间取某个值时，y=0.即方程y=x2-2x-2在2、3之间有根.我们可以通过取平均数的方法不断缩小根所在范围，逐步得到根所在范围.巩固练习教材第47页习题22.2第1、2题.1.已知函数y=x2-4x+3.(1)画出这个函数的图象；(2)观察图象，当x取哪些值时，函数值为0？2.用函数图象求下列方程的解：(1)x2-3x+2=0；(2)-x2-6x-9=0.总结提高通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听.①二次函数与一元二次方程的关系.②二次函数与一元二次方程根的情况之间的关系.③事物是普遍联系的，运用方程知识可以解决函数问题，同样运用函数知识又可以解决方程根的问题.作业布置必做题：教材第47页习题22.2第3、4题.选做题：教材第47页习题22.2第5、6题.LOGO谢谢!•25、你不能拼爹的时候，你就只能去拼命！•26、如果人生的旅程上没有障碍，人还有什么可做的呢。•27、我们无法选择自己的出身，可是我们的未来是自己去改变的。励志名言：比别人多一点执着，你就会创造奇迹•28、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。•29、人生就像一道漫长的阶梯，任何人也无法逆向而行，只能在急促而繁忙的进程中，偶尔转过头来，回望自己留下的蹒跚脚印。•30、时间，带不走真正的朋友；岁月，留不住虚幻的拥有。时光转换，体会到缘分善变；平淡无语，感受了人情冷暖。有心的人，不管你在与不在，都会惦念；无心的情，无论你好与不好，只是漠然。走过一段路，总能有一次领悟；经历一些事，才能看清一些人。•31、我们无法选择自己的出身，可是我们的未来是自己去改变的。•32、命好不如习惯好。养成好习惯，一辈子受用不尽。•33、比别人多一点执着，你就会创造奇迹。•1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。•2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。•3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。•4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！•5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。•6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！•7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！•8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。•9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。•10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。•1、这世上，没有谁活得比谁容易，只是有人在呼天抢地，有人在默默努力。•2、当热诚变成习惯，恐惧和忧虑即无处容身。缺乏热诚的人也没有明确的目标。热诚使想象的轮子转动。一个人缺乏热诚就象汽车没有汽油。善于安排玩乐和工作，两者保持热诚，就是最快乐的人。热诚使平凡的话题变得生动。•3、起点低怕什么，大不了加倍努力。人生就像一场马拉松比赛，拼的不是起点，而是坚持的耐力和成长的速度。只要努力不止，进步也会不止。•4、如果你不相信努力和时光，那么时光第一个就会辜负你。不要去否定你的过去，也不要用你的过去牵扯你的未来。不是因为有希望才去努力，而是努力了，才能看到希望。•5、人生每天都要笑，生活的下一秒发生什么，我们谁也不知道。所以，放下心里的纠结，放下脑中的烦恼，放下生活的不愉快，活在当下。人生喜怒哀乐，百般形态，不如在心里全部淡然处之，轻轻一笑，让心更自在，生命更恒久。积极者相信只有推动自己才能推动世界，只要推动自己就能推动世界。•6、人性本善，纯如清溪流水凝露莹烁。欲望与情绪如风沙袭扰，把原本如天空旷蔚蓝的心蒙蔽。但我知道，每个人的心灵深处，不管乌云密布还是阴淤苍茫，但依然有一道彩虹，亮丽于心中某处。•7、每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！•8、不要活在别人眼中，更不要活在别人嘴中。世界不会因为你的抱怨不满而为你改变，你能做到的只有改变你自己！•9、欲戴王冠，必承其重。哪有什么好命天赐，不都是一路披荆斩棘才换来的。•10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。