北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程PPT课件

复习回顾(1)1+2=3(2)5=7-2(3)3+b=2b+1(4)4+x=7(5)2x-2=6用等号“=”来表示相等关系的式子，叫等式.含有未知数的等式叫做方程.知识点一:方程的概念用运算符号把数与字母连接而成的式子，叫代数式.判断下列各式是不是方程(1)-2+5=3()(2)3χ-1=7()(3)m=0()(4)χ﹥3()(5)χ+y=8()(6)2χ2-5χ+1=0()(7)2a+b()（8）x=4（）√ｘ√ｘ√√判断方程的两要素：①有未知数②是等式ｘ√方法二:如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是，所以得到等式：。2x-52x-5=21小彬他怎么知道的我是年龄是13岁的呢？小彬，我能猜出你年龄。你的年龄乘2减5得数是多少？21方法一:（21+5）÷2=13你今年13岁认识一元一次方程小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？解：如果设x周后树苗长高到1米，树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度40+15X=10040cm100cmx周4015x100那么可以得到方程：独立完成P130---P131三个问题根据题意列方程上述不同的数量关系都能够用方程这个模型表达知识点二：根据题意列方程根据题意列方程的一般步骤：（1）设未知数，看题目中求的是什么，一般求什么就设什么为x（设其他量也可以）（2）分析已知量和未知量的关系，找出相等关系（3）把相等关系的左、右两边的量用含x（未知数）的代数式表示出来（列方程）222212160(2521405100,1147.30%+285)=5850930,xxxxxxx①，②③④⑤在一个方程中，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)，像这样的方程叫做一元一次方程知识点三：一元一次方程在一个方程中，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)，像这样的方程叫做一元一次方程判断下列方程是不是一元一次方程？(1)1xyx2(2)17x(3)1x2(4)0yx5(5)3142xx(6)33xy下列各式中，哪些是一元一次方程？（1）5x=0（2）1+3x（3）y²=4+y（4）x+y=5（5）（6）4x+(x+4)=10-2小试身手XX412是2x=4的解吗？3是2x+1=8的解吗？使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。一元方程的解也叫根是不是知识点四：方程的解•例检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解:•(1)X=5;(2)X=-2.•解(1)把x=5代入方程左右两边，•左边=5-3=2，•右边=2×5-8=2，•左边=右边．•所以x=5是方程x-3=2x-8的解．(2)把x=-2代入方程左右两边，左边=-2-3=-5，右边=2×(-2)-8=-12，左边右边．所以x=-2不是方程x-3=2x-8的解．≠检验一个数是不是方程的解的步骤：１.将数值代入方程左边进行计算，２.将数值代入方程右边进行计算，３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．根据条件列方程。1、某数χ的相反数比它的大1。43解：由题意得：-χ=χ+1432、一个数的与3的差等于最大的一位数。71解：由题意得：χ-3=971（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：啊哈，它的全部，它的，其和等于1971问题中的“它”可以怎样表示？解：设“它”为χ，则χ+χ=1971(2)甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多少场？平了多少场？解：设甲队胜了χ场，则甲平了场.3χ+(10－χ)=22(10－χ)由题意得：智力闯关,谁是英雄第一关是一元一次方程,则k=_______0211kx第二关:是一元一次方程,则k=______021||kx第三关:是一元一次方程,则k=__:021)1(||kxk第四关:是一元一次方程,则k=____021)2(2kxxk21或-1-1-2（1）、下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？2(1)315;(2)1y2;(3)2a3b;(4)34-523-1(5)10;(6)25;(7)42;2(8)y30;(9)9-y2xxxxxxyx方程：（1）（2）（4）（6）（7）（8）（9）一元一次方程：（1）（2）（4）（7）巩固练习结论：一元一次方程一定是方程，但方程不一定是一元一次方程。用我们小学学过的方法解下列方程(1)x+5=18(2)2x=26求方程的解的过程叫解方程知识准备4323124xxx你能求出方程的解吗？？x试一试下列四个式子有什么相同点?mnnmxxx3252133yx513用等号表示相等关系的式子，叫等式。.表示一般的等式通常用baba学一学天平与等式把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡等式的左边等式的右边等号a你能发现什么规律？右左a你能发现什么规律？右左a你能发现什么规律？右左ab右左ba右左baa=b右左baa=bc右左cbaa=b右左acba=b右左cbcaa=b右左cbcaa=ba+cb+c=右左cca=bab右左ca=bab右左ca=bab右左a=bba右左a=ba-cb-c=ba右左baa=b右左baa=b右左ab2a=2bbaa=b右左bbaa3a=3bbaa=b右左bbbbbbaaaaaaC个C个ac=bcbaa=b右左22ba33bacbca)0(c等式的基本性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个代数式，所的结果仍是等式。等式的性质2：等式两边乘（或除）（除数不能为0）同一个数，所的结果仍是等式。与小学所学等式性质的区别等式的性质cbcaba，那么如果【等式性质2】bcacba，那么如果cbcacba那么　如果,0【等式性质１】注意1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.用等式的性质解方程267)1(x2052x4531)3(x解:（1）两边减7得72677x19x（2）两边同时除以-5得52055x4x（3）两边加5，得545531x化简得：931x两边同乘-3，得27x经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的形式：x=a(常数）即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是1,右边只一个常数项.(6)(5)54x40445x45x化简得：两边同时除以5，得两边同时减2，得262221x421x化简得：两边同时乘2，得两边同除以0.3，得3.0453.03.0x150x(4)8x两边同时减4，得453.0)4(x0455x62621x2根据。xx2125.0211，那么）、如果（根据。.(3)、如果4x=-12y，那么x=，根据。(4)、如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ=，根据。(2)、如果x-3=2，那么x-3+3=，2x0.5等式性质2，在等式两边同时乘2等式性质1，在等式两边同加32+3-3y等式性质2，在等式两边同时除以4-30等式性质2，在等式两边同除-0.2或乘-52、下列变形符合等式性质的是（）A、如果2x-3=7，那么2x=7-3B、如果3x-2=1，那么3x=1-2C、如果-2x=5，那么x=5+23,131xxD那么，如果3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（）yxyxA5,5那么、如果05,5yxyxB那么、如果2521,5yxyxC那么、如果aayxyxD5,5那么、如果DD4、判断下列说法是否成立，并说明理由xbxaba得、由,153,53,2xyyx得、由2,23xx得、由（）（）（）应满足的条件是，那么且、如果ccbcaba,5.oc（因为x可能等于0）（等量代换）（对称性）6、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2）3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ）3＝7（等式两边同时除以ａ）变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？共同进步！