26.1.2--反比例函数的图象和性质-公开课课件

第二十六章反比例函数26.1反比例函数第2课时反比例函数的图象和性质1课堂讲解反比例函数的图象反比例函数的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1.什么是反比例函数？一般地，形如（k是常数，）的函数叫做反比例函数.2.反比例函数的定义中需要什么？（1）k是非零实数.（2）xy=k.kyx0k1知识点反比例函数的图象如何画函数的图象？函数图象画法描点法列表连线描点提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？这节课开始我们来一起探究吧.利用以前所学的方法画出反比例函数的函数图象.66yyxx和123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy-1-6x6yxx6yx-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1……16233241.551.2…16…6yx列表描点连线注意：列表时自变量取值要均匀和对称用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结-1x6yxx6yx-2-3-4-5-6…1-62-33-24-1.55-1.2…-16…631.521.21…123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx6yx函数图象在第一、三象限内函数图象在第二、四象限内当k＞0时当k＜0时反比例函数图象的特点：例1画出反比例函数的图象.导引：按照画函数图象的步骤进行．解：列表:4yx=-x-8-4-3-2-1123481248-8-4-2-14yx=-12-431243-1212-(2)描点;(3)连线.4yx=-512346-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．yx....-7-7-878.78.．．-8总结列表时，自变量的值可以以0为中心，在0的两边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，多描一些点，方便连线．1下列图像中是反比例函数图象的是()C2如图所示的图象对应的函数解析式为()A.y＝5xB.y＝2x＋3C.y＝D.y＝C4x3x3(中考·兰州)反比例函数y＝的图象在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2xB4【2017·张家界】在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m(m≠0)与y＝(m≠0)的图象可能是()mxD5【2017·广州】a≠0，函数y＝与y＝－ax2＋a在同一直角坐标系中的大致图象可能是()axD6【2017·凉山州】已知抛物线y＝x2＋2x－m－2与x轴没有交点，则函数y＝的大致图象是()mxC2知识点反比例函数的性质思考观察反比例函数与的图象，回答下面的问题：(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？6yx12yx反比例函数的图象在哪两个象限，由什么确定？当k0时,两支曲线分别位于第一，三象限内；当k0时,两支曲线分别位于第二，四象限内.答：由k的符号决定．kyx函数图象在第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小；函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大；当k＞0时当k＜0时反比例函数的性质：例2已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？(2)点B(3，4)，C，D(2，5)是否在这个函数的图象上？14(2,4)25解：(1)因为点A(2,6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小.(2)设这个反比例函数的解析式为因为点A(2,6)在其图象上，所以点A的坐标满足即解得k=12.,kyx,kyx6,2k所以，这个反比例函数的解析式为因为点B，C的坐标都点D的坐标不满足所以点B，C在函数的图象上，点D不在这个函数的图象上12.yx12,yx12,yx12yx例3如图26.1-4,它是反比例函数图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1,y1)和点B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？5myx解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5＞0，解得m5.(2)因为m—50,所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.总结反比例函数的增减性由比例系数的正负性决定，反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本题“x＞0”就是阐明在同一象限．1填空：(1)反比例函数的图象在________象限.(2)反比例函数的图象如图所示，则k_____0；在图象的每一支上，y随x的增大而________.5yxkyx一、三＜增大2已知一个反比例函数的图象经过点A(3,一4).(1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？(2)点B(—3,4)，C(—2,6)，D(3,4)是否在这个函数的图象上？为什么？答：(1)因为点A在第四象限，所以这个函数的图象位于第二、四象限，在图象的每一支上，y随x的增大而增大．(2)设这个反比例函数的解析式为因为点A(3，－4)在其图象上，所以解得k＝－12.所以这个反比例函数的解析式为因为点B，C的坐标都满足点D的坐标不满足所以点B，C在函数的图象上，点D不在这个函数的图象上．,kyx4,3k12.yx12,yx12,yx12yx3已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数的图象上.如果x1＜x2，而且x1，x2同号，那么y1，y2有怎样的大小关系？为什么？答：y1＞y2，因为反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，且x1＜x2，x1，x2同号，所以y1＞y2.1yx1yx4关于反比例函数下列说法正确的是()A．图象过点(2，－8)B．图象在第一、三象限C．当x0时，y随x的增大而减小D．当x0时，y随x的增大而增大4,yxD5【2017·赤峰】点A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函数图象上的两点，则y1，y2的大小关系是()A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定9yxA6(2016·黑龙江)已知反比例函数，当1＜x＜3时，y的最小整数值是()A．3B．4C．5D．66yxA7【2017·黑龙江】反比例函数y＝图象上三个点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y23xB【2017·荆州】规定：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2＋2x－8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2＋ax＋2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若关于x的方程ax2－6ax＋c＝0(a≠0)是倍根方程，则抛物线y＝ax2－6ax＋c与x轴的公共点的坐标是(2，0)和(4，0)；④若点(m，n)在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程mx2＋5x＋n＝0是倍根方程．上述结论中正确的有()A．①②B．③④C．②③D．②④3x8C反比例函数的图象和性质1.形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线.2.位置当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.1知识小结反比例函数y＝的图象上有A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系为___________．易错点：忽略点在“同一象限”这一条件运用性质比较大小出错.y3＞y1＞y22易错小结5x蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》郭璞的《游仙诗》鲍照的《拟行路难》庾信的《拟咏怀》都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。•蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》郭璞的《游仙诗》鲍照的《拟行路难》庾信的《拟咏怀》都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。•蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》郭璞的《游仙诗》鲍照的《拟行路难》庾信的《拟咏怀》都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。