初一数学课件-线段的性质

第四章几何图形初步4.2直线、射线、线段第3课时线段的性质1课堂讲解两点间的距离线段的基本事实2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点两点间的距离两点的距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．知1－讲【例1】两点间的距离是指（）A．连接两点的线段的长度B．连接两点的线段C．连接两点的直线的长度D．连接两点的直线导引：两点间的距离是指连接两点的线段的长度.知1－讲A总结知1－讲本题可采用定义法.两点间的距离是指连接两点的线段的长度，而不是这两点确定的线段，这一点很容易忽略.【例2】如图所示，有一个正方体盒子放在桌面上，一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛要想最快地捉住虫子，应该怎样走？你能画出来吗？与你的同伴交流一下．知1－讲（来自《点拨》）导引：认真审题可知蜘蛛要想最快地捉住虫子，需走最短的路线，可利用“两点之间，线段最短”来解决．解：有四种走法，分别是：B→F→A，B→G→A，B→M→A，B→N→A(F，G，M，N分别为DE，CD，KE，KH的中点)，如图.知1－讲（来自《点拨》）总结知1－讲本题设计路线的实质是把立体图形运用转化思想转化为平面图形来解决的，四种走法的实质是利用“两点之间，线段最短”．（来自《点拨》）知1－练（来自《典中点》）1下列说法正确的是()A．连接两点的线段叫做两点间的距离B．两点间的连线的长度叫做两点间的距离C．连接两点的直线的长度叫做两点间的距离D．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离2点B在直线AC上，线段AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的距离是()A．8B．2C．8或2D．无法确定知1－练（来自《典中点》）3如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD∶CB＝1∶3，则D，B两点间的距离为()A．4B．6C．8D．102知识点线段的基本事实知2－导如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.知2－讲关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．【例3】〈新疆〉如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线()A．A→C→D→BB．A→C→F→BC．A→C→E→F→BD．A→C→M→B知2－讲（来自《点拨》）B导引：判断出B、C两点之间最短的路线为C→F→B，则可作出选择．根据两点之间线段最短可知从点C到点B路程最短的为线段BC的长，从A到C的路线不变，故最短的路线为A→C→F→B，故选择B.知2－讲（来自《点拨》）总结知2－讲线段的基本事实：两点之间，线段最短这一知识点在现实生活中有广泛的应用.【例4】如图，数轴上的原点为O，点A表示3，点B表示－.(1)数轴是什么图形？(2)数轴在原点O右边的部分(包括原点)是什么图形？怎样表示？(3)射线OB上的点(除点O外)表示什么数？端点表示什么数？(4)数轴上表示不小于－且不大于3的部分是什么图形？怎样表示？知2－讲（来自《点拨》）3232导引：根据直线、射线、线段的特征解答．解：(1)直线．(2)射线，射线OA.(3)负数，0.(4)线段，线段BA.知2－讲（来自《点拨》）总结知2－讲(1)数轴是向两方无限延伸的，符合直线的特征，所以是直线．(2)具备两个特点：有端点(原点)，向一方无限延伸，符合射线的特征，所以是射线；注意：如没有包括原点就不是射线．(3)注意：射线OB上的点包括原点O.(4)由于线段是直线上两点及之间的部分，因此判断数轴上的线段一定要包括两个端点．（来自《点拨》）【例5】已知点P，Q是线段AB上的两点，且AP∶PB＝3∶5，AQ∶QB＝3∶4，若PQ＝6cm，求AB的长．导引：本例将要求的线段AB直接转化成已知线段PQ的关系式较复杂，也很难叙述清楚，因此我们可以借助设未知数变未知为已知通过方程来解决．知2－讲（来自《点拨》）解：如图.设AP＝3xcm，则BP＝5xcm.所以AB＝AP＋BP＝8xcm.因为AQ＋QB＝AB，AQ∶QB＝3∶4，所以AQ＝因为PQ＝AQ－AP＝6cm，所以所以x＝14.所以AB＝8×14＝112(cm)．知2－讲（来自《点拨》）cm.32477ABx2436,7xx总结知2－讲(1)通过设未知数，把相关的线段用含未知数的式子来表示，再结合PQ＝AQ－AP＝6cm，列方程求出x的值，最后求出要求的线段AB的长；(2)从解题的过程我们可以看出，本例中我们不但求出了线段AB的长，其他相关线段(用含x的式子表示的线段)的长都可求出，由此可见，利用方程解几何题十分方便；(3)本题的解题关键是采用数形结合思想，根据图形的特点和题目的已知条件，选择一个最恰当的量为未知数，建立方程，运用方程思想来解．（来自《点拨》）1如图所示，在我国“西气东输”的工程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是________，依据是_____________________．知2－练（来自《典中点》）2如图所示，由M到N有①②③④共4条路线，最短的路线选①的理由是()A．因为它是直线B．两点确定一条直线C．两点之间的距离D．两点之间，线段最短知2－练（来自《典中点》）3下列说法正确的是()A．两点之间，直线最短B．线段MN就是M，N两点间的距离C．在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就是这两点间的距离D．从武汉到北京，火车行走的路程就是武汉到北京的距离知2－练（来自《典中点》）线段的性质在实际生活中的应用：两点之间的距离描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身；在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常利用“两点之间，线段最短”．