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小学数学培优讲义第1页共21页第四单元多边形的面积【知识概要】1：比较方格纸上图形面积大小的方法（1）数方格法（2）重叠法（3）分割移补法（4）拼组法2：梯形、平行四边形、三角形的底和高（1）梯形的底和高：梯形中平行的两条边为上底和下底；上底和下底之间的垂直线段就是梯形的高。（2）平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段就是平行四边形的高，垂足所在的边就是平行四边形的底。（3）三角形的底和高：三角形每条边与所对应的顶点到这条边的垂直线段就是对应的底和高。3：梯形、平行四边形和三角形的高的画法（1）梯形的高的画法：从梯形的上底（或下底）任意找一点，向下底（或上底）画垂线，两底之间的垂直线段就是梯形的高。（2）平行四边形的高的画法：以任意一边为底，从对边的一点向底边画垂线，两底之间的垂直线段就是平行四边形的高。（3）三角形的高的画法：可以选三角形任意一边为底，从底边所对的顶点作底边的垂线，顶点和底边之间的垂直线段就是三角形的高。4：画指定长度的底和高的平面图形的方法画指定底和高的平面图形时，先画指定长度的底，然后在底上画出指定长度的高，最后画其他边。5：平行四边形面积的计算公式平行四边形的面积=底×高。用字母公式表示：S=a×h或S=ah。6：三角形面积的计算公式三角形的面积=底×高÷2。用字母公式表示：S=ah÷2。7：梯形面积的计算公式梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。用字母公式表示：S=(a+b)×h÷2。【经典例析】例题1.画出下面各图形底边上的高。小学数学培优讲义第2页共21页【即讲即练】1.选择：下面各图中给定底边上的高画得正确的是（）A.B.C.D.高高底高高底底底2.判断：（1）任意一个梯形，都有无数条高。（）（2）直角三角形只有一条高。（）（3）平行四边形的同一底上只能画一条高。（）（4）平行四边形的所有高都相等（）例题2.（1）把一个平行四边形通过割补，可以转化成长方形，长方形的面积与原平行四边形的面积（），长方形的长与原平行四边形的（）相等，长方形的宽与原平行四边形的（）相等，所以平行四边形的面积=（），用字母表示为（）。（2）两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是一个梯形面积的（），平行四边形的高与梯形的高（），平行四边形的底是梯形（），所以梯形的面积=（），用字母表示是（）。（3）用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，则长方形的面积是一个三角形面积的（），长方形的长是三角形的()，长方形的宽是三角形的（），所以三角形的面积等于（）。【即讲即练】1．判断（1）平行四边形面积是梯形面积的2倍。()（2）两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。()（3）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（）（4）平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（）小学数学培优讲义第3页共21页2.计算下面各图形的面积。3、寻找合适的条件，求出各图形的面积。（单位：米）例题3.有一块平行四边形的硬纸板，底是3.4米，高比底短0.8米，这块硬纸板的面积是多少平方米？【即讲即练】1.一个平行四边形的面积是48厘米2，高是6厘米,底是多少厘米？2.一个三角形的底是7分米，是高的2倍，它的面积是多少平方分米？3.一块梯形草地，上底为38米，比下底短8米，高是9.5米，这块草地的面积是多少平方米？小学数学培优讲义第4页共21页例题4.一个平行四边形，若底增加2厘米，高不变，则面积增加6平方厘米；若高增加1厘米，底不变，则面积增加4平方厘米，原平行四边形的面积是多少？【即讲即练】1．一个梯形，下底长14厘米，高12厘米，如果下底减少6厘米，它就成为一个平行四边形。梯形的面积是多少？2.一个三角形的底长3米，如果底延长1米，那么三角形的面积就增加1.2平方米，原来三角形的面积是多少平方米？3.一个平行四边形的面积是48平方分米，与它等底等高的三角形的面积是多少平方分米？例题5.用四根木条钉成的长方形框架，长是28厘米，宽是15厘米，将它拉伸成一个平行四边形后面积减少了56平方厘米。平行四边形的高是多少厘米？（平行四边形的底为长方形的长）【即讲即练】1.如果两个平行四边形的周长相等，那么它们的面积（）A.一定相等B.一定不相等C.可能相等，也可能不相等2.把一个平行四边形拉成一个长方形，面积（），周长（）。3.把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积()，周长（）。小学数学培优讲义第5页共21页例题6.右图中平行线中三个图形面积相比较，（）。A平行四边形面积大B三角形面积大6C梯形面积大D都相等482【即讲即练】1.判断：下面三个图形的面积都相等（）2．下图中，甲、乙两个三角形的面积比较，（）。A．甲比乙大B．甲比乙小C．甲乙面积相等3.下图中两个平行四边形的面积相比（）A．甲大B.乙大C.相等例题7.已知如图，直角梯形ABCD中，AE=AD,BC=EB,AB=10厘米，求梯形ABCD的面积。ADEBC乙甲小学数学培优讲义第6页共21页【即讲即练】1.将一张长方形纸片折成如下图中梯形ABCD，AB=AM,MD=CD,AD=20厘米，求梯形ABCD的面积。ABMDC2.有一个直角梯形，高是6分米，上底是下底的一半，若上底增加4分米，则这个梯形就变成了一个长方形，原来梯形的面积是多少平方分米？3.如图所示：ABCD为直角梯形，AD=24cm，求梯形ABCD的面积．例题8.用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），其中一边利用房屋墙壁。已知篱笆长80m，求养鸡场的占地面积。45oCDEAB小学数学培优讲义第7页共21页【即讲即练】1.王奶奶在墙的一侧用篱笆围成一个鸡舍，篱笆长65m，这个鸡舍的面积是多少？13m2.一块梯形面积的菜园，一边靠墙，其他三条边用篱笆围成，这块地面积为722m，问：篱笆多少米？例题9.下面是四个完全相同的长方形，阴影部分的面积相等吗？【即讲即练】1、如右图，阴影部分的面积（）空白部分的面积。A、＞B、＝C、＜2.下面是四个完全相同的平行四边形，阴影部分的面积相等吗？6m18m小学数学培优讲义第8页共21页例题10.航航用七巧板拼成了一个正方形。他量出了这个正方形的边长是10cm。七巧板中平行四边形（阴影部分）的面积是多少？【即讲即练】1.图中大平行四边形的面积是48平方厘米，E、F是上、下两边的中点，你能求出图中小平行四边形的面积吗？AEBDFC2.如图，一副七巧板，已知其中阴影部分的面积是5平方厘米，求这副七巧板所拼成的大正方形的面积。小学数学培优讲义第9页共21页例题11.小明参观钢铁厂时看到许多钢管堆成图一的形状。最上层有2根，最下层有6根，共有5层。可以用什么方法算出这堆钢管一共多少根?【即讲即练】1.一堆水泥电线杆堆成一个梯形，最上层有4根，最下层有12根，一共有5层，2堆这样的电线杆一共有多少根？2.如图二，求这堆钢管一共多少根？3.一批同样的圆木堆成的横截面是梯形，上层是5根，下层是10根，一共堆6层，这堆圆木共多少根？如果这批圆木共重26.1吨，每根圆木重多少吨？小学数学培优讲义第10页共21页例题12.有一块长方形地，如图，长是50米，宽是20米，中间两条路入口的宽都是5米（小路宽度一致），这块地有草部分（阴影部分）的面积有多大？【即讲即练】1.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）2.图是一块长方形草地。长方形长16米，宽10米。中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，另一条是平行四边形。求有草部分（阴影部分）的面积。3.下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？小学数学培优讲义第11页共21页例题13.三角形ABC和三角形EFD是两个完全相同的直角三角形，把它们的一部分叠放在一起，如图所示。求阴影部分的面积。AEG43C2DBF【即讲即练】1.图是由两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。2.图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按图中的已知条件求阴影部分的面积。（单位：厘米）小学数学培优讲义第12页共21页例题14.两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）【即讲即练】1.如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？2.如图：在梯形ABCD中，三角形AOD的面积为9平方厘米，三角形BOC的面积为25平方厘米，求梯形ABCD的面积。259ODCBA3.两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）ADBCO62小学数学培优讲义第13页共21页例题15.已知大正方形的边长是12cm，小正方形的边长是6cm，求图中阴影部分的面积。【即讲即练】1.下图中两个正方形的边长分别是9dm和6dm,求图中阴影部分的面积。FDHAGCEB2.如图，已知小正方形的边长是8厘米，大正方形的边长是10厘米。你能求出阴影部分的面积吗？小学数学培优讲义第14页共21页★课堂总结★我学会了：小学数学培优讲义第15页共21页【课后验收】一、填空。1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来平行四边形的面积()，这个长方形的长等于原平行四边形的()，这个长方形的宽等于原平行四边形的()。长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于()乘()，用字母表示的公式为()。2、一个平行四边形的底是2.4分米，高是底的一半，它的面积是（）3、一个正方形的周长是16厘米，它的面积是（）平方厘米。4、一个梯形的面积是42平方米，它的上下底之和与一个平行四边形的底边相等，高与平行四边形的高相等，这个平行四边形的面积是()平方米。5、一个梯形的面积是22平方分米，上、下底之和为11分米，它的高是()分米。6、一个梯形的面积是24平方分米，下底是5分米，高是4分米，上底是()分米。7、工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有（）根。8、一块直角三角形的地，两条直角边的长分别是36米、27米，这块地的面积是()平方米。9、一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是（）。10、一块直角梯形的地，它的下底是40米，如果上底增加38米，这块地就变成了正方形，原梯形的面积是()平方米。11、一个长方形木框，长10dm，宽8dm，将它拉成一个平行四边形，面积变()，这个平行四边形的周长为()dm。12、三角形有一条边的长为9厘米，这条边上的高为4厘米，另一条边长6厘米，这条边上的高是()厘米。13、一个三角形的面积为10平方分米，若底扩大2倍，高缩小4倍，则现在的面积为()平方分米。14、一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，则平行四边形的面积是()平方分米，三角形的面积为()平方分米。15、一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是8米，那么平行四边形的高是()米；如果平行四边形的高是8米，那么小学数学培优讲义第16页共21页三角形的高是()米。16、填“＞”、“＜”或“＝”。①A的面积()B的面积②A的面积()B的面积③A的面积()B的面积④空白的面积()阴影面积17、一个梯形的高是6厘米，下底10厘米，如果上底增加7厘米，它就变成了一个平行四边形，这个梯形的面积是()平方厘米。18、把一个长8厘米，宽4厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这时面积减少8平方厘米，平行四边形的面积为()平方厘米，这时平行四边形的高为()厘米。二、选择1、下面的四个平行四边形，根据已知条件()的面积可以算出。①②③④2、将一个平行四边形拼成一个长方形，面积()，周长()；将一个平行四边形拉成一个长方形，面积()，周长()。①变大②变小③不变④无法比较3、一个平行四边形，底边不变，高扩大3倍，它的面积（）①扩大3倍②扩大9倍③缩小3倍4、周长相等的一个正方形，一个长方形，一个平行四边形，()面积最大。①正方形②长方形③平行四边形④无法比较5、梯形A