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第1页共12页《图形的相似》教案教学模式：数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体。核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习。课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展。设计思路：“相似的图形”是在学习了全等形及全等三角形的有关内容的基础上的进第2页共12页一步研究。这节课从复习全等形有关的知识入手，通过对其中一个图形的缩小产生新疑问导入新课，接着通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣，同时感受数学和生活中的美，再在教师以小问题的形式层层设问下，让学生观察、思考、分析、探究，然后归纳出相似图形的特征。相似图形只与形状有关，与图形大小、位置无关，培养了学生观察事物的能力,提高了学生分析问题与归纳的能力。最后学生以小组合作交流的形式探究放大镜下的三角形、四边形与原图形的对应边、对应角之间的关系，归纳出相似多边形的主要特征，例题的探究让学生体会到数形结合及方程思想的运用，让学生获得成功的体验，发展学生的数学核心素养。教材分析《相似的图形》九年级数学第27章的第一节的内容属于《全日制义务教育数学课程标准2011版》中的“图形与几何”领域，是在已经学习了全等形与全等三角形之后集中研究图形形状的内容，不仅是对图形全等内容的进一步深化和发展，而且是对图形研究方法的综合运用。本节课的教材从实际问题引入，通过对生活中的实例认识图形的相似，让学生理解图形相似的概念，让学生体验图形与现实世界的密切联系，体会图形相似与图形全等内容之间的内在联系，在此基础上主要是了解相似多边形及相似比的概念，学习相似多边形的主要特征和判别方法，还有运用相似多边形的特征去计算角的度数和线段的长度。通过本节课的学习，使学生认识图形除轴对称、平移和旋转之外的另一种变换——第3页共12页相似，这节课为全章后续学习相似三角形起着承上启下、推波助澜的作用。教学目标（1）通过具体实例认识图形的相似，锻炼学生的观察能力和思考、分析、总结的能力。（2）了解相似多边形和相似比的概念，知道相似多边形的主要特征，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并能计算和相似多边形有关的角度和线段的长。（3）在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，通过应用成比例线段定义及相似多边形的性质进行有关计算，体会方程思想在几何中的应用，渗透数形结合思想，发展“数学抽象”“直观想象”的数学核心素养。重点难点教学重点：理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征。教学难点：探索相似多边形的特征。课前准备:多媒体课件，几何画板，实物投影教学过程：一、复习引入（1）图中的两个图形有什么关系？第4页共12页（2）什么样的图形是全等形？（3）追问：如果把其中的一片树叶缩小，这两个图形还全等吗？那么它们又是什么关系？这就是我们这一节课要研究的问题。师生活动：学生观察图片，在教师设置的问题下积极思考回答问题。设计意图：第1、2问：通过欣赏生活中的图片,让学生回忆学习过的全等形的概念及全等形的判定,为本节课相似形的学习做铺垫.第3问：通过对原图的改变发现这两张图片不再是全等形了，从而产生了新的矛盾，为了解决这个矛盾，激发学生去学习新的知识。二、探究新知（1）继续观察下面几组图片，它们的形状和大小有怎样的关系?（2）相似图形在我们的生活中是很常见的，看了这些相似图形，哪位同学第5页共12页能归纳出相似图形的特征？（3）观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到？（4）你还知道哪些相似图形？国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗？四颗小五角星呢？（5）全等图形一定相似吗?相似图形一定全等吗?师生活动：学生观察，思考，四人小组讨论，归纳．学生代表发表观点和看法，互相交流和补充，形成统一的认识。教师引导和评价达成共识。设计意图：第1、2问：让学生亲自观察实际生活中的图形,在教师问题的引导下,进行分析、探究,根据图形特点归纳出相似形的概念,培养学生的观察能力,激发学生的求知欲望,经历相似形概念的形成过程，同时培养学生从实际模型中抽象概括得出数学概念的能力。第3问：让学生观察思考明白相似图形的特征，相似图形的大小不一定相等,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的。第4问：让学生说出生活中的相似形的例子，加深了对相似形的认识，同时由国旗上的五角星之间的关系的认识培养学生的爱国情感。第5问：让学生通过思考全等形和相似形之间的关系，得知全等形是特殊的相似形。第6页共12页三、简单应用（1）如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？（2）观察下列图形，图形a～f中，哪些与图形（1）或（2）相似？（3）思考：如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？师生活动：教师引导、点拨、分析。要找出图中的相似图形,只要仔细观察每个图形特征，通过图形变化后是否具备“形状相同”这一特征。学生观察后回答即可。设计意图：第1、2问：让学生经历对练习题的作答过程,加深学生对相似第7页共12页形的基本特征的理解,达到巩固知识的目的,培养学生分析问题、解决问题的能力。所谓“形状相同”，就是与图形的大小、位置无关,与摆放角度、摆放方向也无关.有些图形之间虽然只有很小的形状差异,但也不能认为是“形状相同”。第3问：让学生经历生活中的有趣例子，明白哈哈镜中看到的图像，有的被“压扁”了，有的被“拉长”了，所以它们不相似。四、动手探究（1）如图，把正三角形和放大后的三角形放在一起，看一下它们的对应角和对应边有什么关系？正六边形呢？（2）任意相似多边形的对应角相等；对应边的比值有什么关系？什么是相似比？（3）什么叫做成比例线段？（4）如果两个多边形相似，那么它们要满足什么条件？（5）如果两个多边形仅有角分别相等，它们相似吗？如果仅有边成比例呢？若不一定相似，请举反例。师生活动：老师提出问题后，在学生充分观察、猜想的基础上，学生通过测量线段的长、角的大小，得到对应角相等和对应线段长的比相等的结论。教师再引导学生利用多媒体技术探究一般的多边形的角与边的关系。看看它们经过缩放后是否能够完全重合。第8页共12页设计意图：第1、2问：引导学生按照从简单到复杂，从特殊到一般的顺序探究相似形的性质——对应角相等；对应边的比值相等，要给学生留下充足的时间交流讨论，然后以相似正三角形为例，证明这些性质成立。[来源:学&科&网][来源:学|科|网Z|X|X|K]第3问：让学生了解到成比例线段的概念。对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比（既它们长度的比）与另两条线段的比相等，如果acbd（即ad=bc），我们就说这四条线段成比例线段，简称比例线段。第4、5问：寻求多边形相似的成立条件，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。这两个条件缺一不可。五、巩固新知例1、判断下列结论是否正确。(1)所有的圆都是相似图形。()(2)所有的正方形都是相似图形。()(3)所有的矩形都是相似图形。()(4)所有的菱形都是相似图形。()(5)所有的平行四边形都是相似图形。()(6)所有的等腰梯形都是相似图形。()(7)所有的全等三角形都是相似图形。()例2：如图，四边形ABCD与EFGH相似，求∠、∠的大小和EH的长度x.第9页共12页师生活动：学生独立思考，动笔计算。设计意图：进一步巩固所学知识，对于相似多边形的特征，让学生学会应用。六、巩固提高1.已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？2.如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？3.如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度。第10页共12页师生活动：学生板演，教师订正，最后给出解答过程。设计意图：通过这些练习题的讨论，及时运用、巩固所学的知识，使学生加深对相似多边形性质和判定的理解。七、总结归纳,1.本节课学习了哪些内容？2．什么是相似多边形？“两个相似多边形”需满足什么条件？3．本节课在学习的过程中运用了哪些数学思想方法？教学反思1.注重数学与生活的联系。本节课通过对生活中大量图形的观察和欣赏导入新课，让学生体会数学与实际生活之间的联系，同时感受数学和生活中的美，再让学生观察、思考、分析、探究,然后归纳结论，得出相似图形的特征，相似图形一定形状相同,与它的位置、颜色、大小无关；相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形；两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的。培养了学生观察事物的能力,提高了学生分析问题与归纳的能力。在问题的设问中，用放大镜放大三角形后是否和原来的三角形相似？照哈哈镜的像与原来的图像是否相似？国旗中的五角星之间是否相似？还有学生自己说出的相似例子，这些都让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活的情感，激发学生学习数学的兴趣。第11页共12页2.注重发挥学生学习的主动性，提高课堂的效率。本节课的内容比较简单，通过观察图形，形状相同的图形是相似图形，所以学生学习起来比较简单，作为老师一定要发挥学生学习的主动性。本节课通过对问题的层层设疑，以问题带动课堂的进程，学生在课堂上积极发言，思维活跃，对于学生的回答，我们老师要多给予肯定和鼓励，让课堂教学达到高潮。在教学设计中注重培养学生的自主探究、合作交流能力，教师要大胆放手，学生通过自主学习，探索知识的形成过程，从而真正成为课堂的主人，享受成功的快乐。3.重视在教学过程中有效渗透数学思想方法相似图形这一节课，蕴含着丰富的数学思想。首先，在观察生活中的图片后，思考，分析相似图形的特征时，要培养学生的类比和归纳思想。接着在探究相似多边形的主要特征时，充分体现以学生为主体的“动手、探究、巩固”的活动主线，不仅培养了学生动手操作和与人合作的能力，同时还培养了学生由特殊到一般的数学归纳思想。在例2的学习中，体现了数形结合的思想。由相似多边形的特征得到对应角相等，对应边成比例。在课堂练习的第2小题体现了用数的关系来研究两个图形是否相似。在教学中重视数学思想方法的渗透，是落实核心素养的具体过程。4.注重信息技术的应用根据本节课教材内容的特点，运用多媒体信息技术向学生展示了大量的相似图片，让学生在较短的时间内接解到生活中各方面的例子，开拓学生的视野。第12页共12页同时以几何画板放大或缩小一个图形，让学生观察相关数值的变化，发现相似多边形的对应角相等，对应边的比值也相等的结论，这样加深了学生的理解和记，通过不同角度的学习，提高学生学习的效率。