力矩的时间累积效应

力矩的时间累积效应冲量矩、角动量、角动量定理.ipjp0,0p一质点的角动量定理和角动量守恒定律22kvvmEmp质点运动状态的描述力的时间累积效应冲量、动量、动量定理.22kJEJL刚体定轴转动运动状态的描述0,0pv1质点的角动量vmrprLvrLLrpmo质点以角速度作半径为的圆运动，相对圆心的角动量rJmrL2Lrxyzom质量为的质点以速度在空间运动，某时刻相对原点O的位矢为，质点相对于原点的角动量mrvsinvrmL大小的方向符合右手法则.L?dd,ddtLFtpptrtprprttLdddd)(ddddtLMdd作用于质点的合力对参考点O的力矩，等于质点对该点O的角动量随时间的变化率.FrtprtLdddd0,ddptrvv2质点的角动量定理prL质点所受对参考点O的合力矩为零时，质点对该参考点O的角动量为一恒矢量.LM,0恒矢量冲量矩tMttd21质点的角动量定理：对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.12d21LLtMtt3质点的角动量守恒定律tLMdd例1一半径为R的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为m的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动.小球开始时静止于圆环上的点A(该点在通过环心O的水平面上),然后从A点开始下滑.设小球与圆环间的摩擦略去不计.求小球滑到点B时对环心O的角动量和角速度.解小球受重力和支持力作用,支持力的力矩为零,重力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理cosmgRMtLmgRddcostLmgRddcostmgRLdcosd考虑到2,ddmRmRLtvdcosd32gRmLL得由题设条件积分上式0320dcosdgRmLLL2123)sin2(gmRL21)sin2(Rg2mRL例2一质量的登月飞船,在离月球表面高度处绕月球作圆周运动.飞船采用如下登月方式:当飞船位于点A时,它向外侧短时间喷气,使飞船与月球相切地到达点B,且OA与OB垂直.飞船所喷气体相对飞船的速度为.已知月球半径;在飞船登月过程中,月球的重力加速度视为常量.试问登月飞船在登月过程中所需消耗燃料的质量是多少?m0vAvBBvuvhORAkg1020.14mkm100h14sm1000.1ukm1700R2sm62.1g解设飞船在点A的速度,月球质量mM,由万有引力和牛顿定律0vhRmhRmmG202M)(v2MRmGg0vAvBBvuvhORAkg1020.14mkm100h14sm1000.1ukm1700R2sm62.1g已知求所需消耗燃料的质量.m得12120sm1612)(hRgRv21)(220vvvARmhRmBvv)(01sm1709)(RhR0Bvv得当飞船在A点以相对速度向外喷气的短时间里,飞船的质量减少了Δm而为,并获得速度的增量,使飞船的速度变为,其值为vAv'mu质量在A点和B点只受有心力作用,角动量守恒'm0vAvBBvuvhORA飞船在A点喷出气体后,在到达月球的过程中,机械能守恒21)(220vvvA1sm1709BvRmmGhRmmGMM2B2Avmvm2121RmGhRmGMM222B2Avv即1sm1615Av于是121sm100)(202Avvv而vmum)(kg120ummv0vAvBBvuvhORA二刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律1刚体定轴转动的角动量iiiiiiirmrmL)(2v2刚体定轴转动的角动量定理1221dJJtMtt非刚体定轴转动的角动量定理112221dJJtMttOirimivtJtLMd)(dddJLz角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.内力矩不改变系统的角动量.守恒条件0M若不变，不变；若变，也变，但不变.JJLJ刚体定轴转动的角动量定理1221dJJtMtt3刚体定轴转动的角动量守恒定律0M常量JL，则若讨论exinMM在冲击等问题中L常量有许多现象都可以用角动量守恒来说明.自然界中存在多种守恒定律动量守恒定律能量守恒定律角动量守恒定律电荷守恒定律质量守恒定律宇称守恒定律等花样滑冰跳水运动员跳水被中香炉惯性导航仪（陀螺）角动量守恒定律在技术中的应用例3质量很小长度为l的均匀细杆,可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时,有一只小虫以速率垂直落在距点O为l/4处,并背离点O向细杆的端点A爬行.设小虫与细杆的质量均为m.问:欲使细杆以恒定的角速度转动,小虫应以多大速率向细杆端点爬行?0v220)4(1214lmmllmvl0712v解小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统角动量守恒l0712v由角动量定理tJtJtLMddd)(dddtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22即考虑到t)712cos(247cos2dd00tltgtrvvlg例4一杂技演员M由距水平跷板高为h处自由下落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员N弹了起来.设跷板是匀质的,长度为l,质量为,跷板可绕中部支撑点C在竖直平面内转动,演员的质量均为m.假定演员M落在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员N可弹起多高?ll/2CABMNh解碰撞前M落在A点的速度21M)2(ghv碰撞后的瞬间,M、N具有相同的线速度2lu'm把M、N和跷板作为一个系统,角动量守恒21M)(2ghv2lu22M21121222mllmlmuJlmvlmmghmmllmlm)6()2(621222122Mv解得演员N以u起跳,达到的高度hmmmglguh2222)63(82ll/2CABMNh