2017年高考全国二卷理科数学试卷

理科数学第页（共4页）12017年普通高等学校招生全国统一考试（II卷）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i1i3A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i2.设集合BBAmxxxBA，则，若，}1{}04|{}4,2,1{2A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90B.63C.42D.365.设x、y满足约束条件,03,0332,0332yyxyx则z=2x+y的最小值是A.-15B.-9C.1D.96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A.12种B.18种C.24种D.36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=A.2B.3C.4D.59.若双曲线C：)0,0(12222babyax的一条渐近线被圆4)2(22yx所截得的弦长为2，则C得离心率为A.2B.3C.2D.33210.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为A.23B.515C.510D.332017.6理科数学第页（共4页）211.若x=-2是函数12e)1()(xaxxxf的极值点，则f(x)的极小值为A.-1B.-2e-3C.5e-3D.112.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则)(·PCPBPA的最小值是A.-2B.23C.34D.-1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX=___________。14.函数])2,0[(43cos3sin)(2xxxxf的最大值是__________。15.等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则nkkS11__________。16.已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN的中点，则|FN|=___________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2sin8)sin(2BCA。（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b。18.（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：理科数学第页（共4页）3（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）。附：)(2kKP0.0500.0100.001k3.8416.63510.828))()()(()(22dbcadcbabcadnK。19.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=21AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点。（1）证明：直线CE//平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M-AB-D的余弦值。20.（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：1222yx上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足NMNP2。（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线1·3PQOPx上，且，证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。MEDCBAP理科数学第页（共4页）421.（12分）已知函数0)(ln)(2xfxxaxaxxf，且。（1）求a；（2）证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且2022)(exf。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为4cos。（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为)3,2(，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值。23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a0，b0，a3+b3=2。证明：（1）(a+b)(a5+b5)≥4；（2）a+b≤2。