第25讲-中考圆的有关性质复习课件课件

宇轩图书下一页上一页末页目录首页第六章圆第25讲圆的有关性质考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点一1．圆的定义有两种方式(1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆．固定的端点叫圆心，线段OA叫做半径；(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合．2．圆的对称性(1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；(3)圆是旋转对称图形．圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合，这就是圆的旋．转不变性．．．．．．圆的定义及其性质考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点二1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．2．推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．垂径定理及推论考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点三1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等．2．推论：同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等；(4)两条弦的弦心距相等．四项中有一项成立，则其余对应的三项都成立．考点四1．定义：顶点在圆心上的角叫圆心角；顶点在圆上，角的两边和圆都相交的角叫圆周角．2．性质(1)圆心角的度数等于它所对弧的度数；(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的度数的一半；(3)同弧或等弧所对的圆周角相等．同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等；(4)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角与圆周角考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三1．垂径定理的应用用垂径定理进行计算或证明，常需作出圆心到弦的垂线段(即弦心距)，则垂足为弦的中点，再利用解半径、弦心距和弦的一半组成的直角三角形来达到求解的目的．2．圆心角、圆周角性质的应用．3．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的应用．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(1)(2010·重庆)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于()A．140°B．130°C．120°D．110°例1(1)题例1(2)题(2)(2010·哈尔滨)如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是()A．22B．23C.5D．35(3)(2010·襄樊)已知：⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB、CD之间的距离为()A．17cmB．7cmC．12cmD．17cm或7cm考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(4)(2010·南通)如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是()A．1B.2C.3D．2【点拨】本组题主要考查圆的有关基本知识，掌握有关性质或定理是做好此类题的关键．【解答】(1)∵∠ABC＝70°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×70°＝140°，故选A.(2)如图，作OE⊥AB于E，则OE平分AB，即AE＝BE.∵∠AOB＝120°，∴∠AOE＝60°，∴AE＝OA·sin60°＝3.∴AB＝2AE＝23，故选B.(3)当两条平行弦在圆心同侧时，AB、CD之间的距离为7cm，当两条平行弦在圆心异侧时，AB、CD之间的距离为17cm，故选D.(4)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵∠ABC＝30°，∴AC＝12AB＝2，故选D.考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(1)(2010·南通)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6cm，求直径AB的长．例2(1)题考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三例2(2)题(2)(2009·南充)如图，半圆的直径AB＝10，点C在半圆上，BC＝6.①求弦AC的长；②若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长．【点拨】(1)题考查垂径定理及其推论．(2)题主要考查“直径所对的圆周角为直角，勾股定理及三角形的相似判定和性质”，属于综合题．仔细审题，明确已知和未知条件是关键．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三【解答】(1)连结OC、BC，则根据AB⊥CD且P是OB的中点，得OC＝BC.∵OC＝OB，∴OC＝OB＝BC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC＝60°.由垂径定理得CP＝12CD＝12×6cm＝3cm.在Rt△POC中，tan∠COP＝CPOP＝3，∴OP＝3cm∴AB＝2OB＝4OP＝43cm.(2)①∵AB是半圆的直径，点C在半圆上，∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，AC＝AB2－BC2＝102－62＝8②∵PE⊥AB，∴∠APE＝90°.又∠ACB＝90°，∴∠APE＝∠ACB.又∵∠PAE＝∠CAB，∴△AEP∽△ABC，∴PEBC＝APAC，∴PE6＝10×128，∴PE＝154.考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三1．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝32°，则∠COB的度数等于64°.2．如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为8.考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三3．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝33.(第3题)(第4题)4．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是(A)A．25°B．40°C．30°D．50°考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为3cm，则弦CD的长为(B)A.32cmB．3cmC．23cmD．9cm(第5题)考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(第6题)6.如图，在⊙O中，∠ACB＝∠BDC＝60°，AC＝23cm.(1)求∠BAC的度数；(2)求⊙O的周长．答案：(1)∠BAC＝60°(2)⊙O的周长为4πcm考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点训练25考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三圆的有关性质训练时间：60分钟分值：100分圆的有关性质训练时间：60分钟分值：100分考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三一、选择题(每小题4分，共48分)1．(2010·天津)如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于()A．30°B．35°C．40°D．50°【解析】∵∠APD＝∠A＋∠C，∴∠C＝∠APD－∠A＝70°－30°＝40°，∴∠B＝∠C＝40°.【答案】C考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三2．(2010·兰州)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为()A．15°B．28°C．29°D．34°【解析】∠ACB＝12×(86°－30°)＝28°.【答案】B考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三3．(2010·龙岩)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，∠B＝25°，则∠D等于()A．25°B．40°C．30°D．50°【解析】连结OC，∠D＝90°－∠COD＝90°－2∠B＝90°－2×25°＝40°.【答案】B考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三4．(2009中考变式题)如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为()A．5B．4C．3D．2【解析】当OM为最小值时OM⊥AB，连结OA，由垂径定理得AM＝3，OM＝4，∴OA＝5.【答案】A考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三5．(2009中考变式题)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为32，AC＝2，则sinB的值是()A.23B.32C.34D.43【解析】常见辅助线：构造直径所对的90°圆周角，连结CD，则∠ACD＝90°.在Rt△ACD中，sinD＝ACAD＝232×2＝23，又∠B＝∠D，∴sinB＝23.【答案】A考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三6．(2011中考预测题)如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立．．．的是()A．∠COE＝∠DOBB．CE＝DEC．OE＝BED.BD＝BC【解析】由垂径定理易知OE＝BE不成立．【答案】C考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三7．(2011中考预测题)如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度AB为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为()A．5米B．8米C．7米D．53米【解析】由题意得AB＝24米，补全⊙O.连结OA、OD，则OD⊥AB，在Rt△AOD中OD＝OA2－AD2＝132－2422＝5，∴拱高CD＝OC－OD＝13－5＝8(米)．【答案】B考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三8．(2010·芜湖)如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为()A．19B．16C．18D．20【解析】如图，延长AO交BC于点D，过O作OE⊥BC，∵∠A＝∠B＝60°，∴△ABD为等边三角形．∴AD＝BD＝AB＝12，∠ADB＝60°.∴OD＝AD－OA＝12－8＝4.在Rt△ODE中，DE＝OD·cos60°＝4×12＝2，∴BE＝BD－DE＝12－2＝10.∵OE⊥BC，∴BC＝2BE＝2×10＝20.【答案】D考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三9．(2010·兰州)如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为()A．2B．3C.3D．23【解析】过圆心作某边的垂线段，连结圆心与该边的顶点，可利用三角函数求得这个正三角形的边长为23.【答案】D考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三10．(2010·长沙)如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是()A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C.AC＝BCD．∠BAC＝30°【解析】已知OA＝OB＝AB，所以△AOB是等边三角形，则∠AOB＝60°，于是可得AB的长是圆内接正六边形的边长；由已知OC⊥AB，可得∠AOC＝∠BOC＝30°，则得弦AC的长是圆内接正十二边形的边长；由∠AOC＝∠BOC＝30°和垂径定理可得，AC＝BC；由同弧所对的圆心角和圆周角的关系可知，当∠BOC＝30°时，∠BAC＝15°，故选D.【答案】D考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三11．(2010·河北)如图，在5×5的正方形