解析几何ppt第3章平面与空间直线小结与复习

解析几何ppt第3章平面与空间直线小结与复习CH3平面与空间直线复习小结一点和方向向量确定的方程一般方程方程法式方程平面一般方程的特例（截距式，三点式）点到平面的距离公式两平面的位置关系•1.平面的向量式参数方程•2.平面的坐标式参数方程•3.平面的点位式方程0rruavb012012012xxuxvxyyuyvyzzuzvz0000111222,,00xxyyzzrrabXYZXYZ一、由一点和方位向量决定的平面方程二、平面的一般方程Ax+By+Cz+D=0ⅰ）当且仅当D＝0Ax+By+Cz=0平面通过原点ⅱ）当A,B,C中有一为0时,①D≠0时,A=0,By+Cz+D=0平面平行于x轴B=0，Ax+Cz+D=0平面平行于y轴C=0,Ax+By+D=0平面平行于z轴②D＝0时，则有一根轴上的所有点都满足方程.Ax+By=0平面通过z轴By+Cz=0平面通过x轴Ax＋Cz=0平面通过y轴ⅲ）当A，B，C中有两个为0时,①D≠0,B=C=0，平面平行于yOz平面A=C=0，平面平行于xOz平面A=B=0，平面平行于xOy平面②D＝0，则由二根轴形成的平面上所有点都满足方程.B=C=0，即为yOz平面A=C=0，即为xOz平面A=B=0，即为xOy平面三、平面的法式方程平面的法向量平面的点法式方程：0000.AxxByyCzz0000,,,,,nABCMxyzcoscoscos0xyzp平面的坐标式方程，简称法式方程为平面的法式方程是具有下列两个特征的一种一般方程：①一次项的系数是单位法向量的坐标，它们的平方和等于1；②因为p是原点O到平面的距离，所以常数.0p平面的一般方程Ax+By+Cz+D=0与法式方程的互化,取乘平面的一般方程Ax+By+Cz+D=0,可得法式方程在取定符号后叫做法式化因子.22211,nABC2222222222220.AxByCzDABCABCABCABCD选取的符号通常与常数项相反的符号,即0.D•4.平面的三点式方程•5.平面的截距式方程1112121213131310xxyyzzxxyyzzxxyyzz1.xyzabc四、平面的一般方程的特例一点和方向数确定的方程方程一般方程一般方程的特例（两点式）直线直线与平面的位置关系点到直线的距离公式两直线的位置关系向量式参数方程,,Mxyz,,vXYZ0.rrtv坐标式参数方程为000.xxtXyytYzztZ对称式方程或标准方程为000.xxyyzzXYZ一、由一点和方向数决定的直线方程121rrtrr121121121xxtxxyytyyzztzz111212121xxyyzzxxyyzz直线的两点式方程直线的向量式方程或直线的坐标式方程或直线的对称式方程1111122222:0:0AxByCzDAxByCzD二、直线的一般方程1）标准式转化为一般式其中000,xazcxxyyzzybzdXYZ0000,,,XYXYabcxzdyzZZZZ1111100011111122222222222:0:0AxByCzDxxyyzzBCCAABAxByCzDBCCAAB2）一般式转化为标准式其中1111222200011112222,,0BDDABDDAxyzABABABAB三、直线方程的一般式与标准式的互化ABC找“点”和“方向向量”找“点”和方向向量的方法(见P118三种解法)1）方程组消去一个变量，改写成射影式。2）找点和方向数，利用上面公式。3）直角坐标系下，11112222{,,},{,,}nABCnABC11111112222222,,BCCAABvnnBCCAAB定理1（代数角度）直线000xxyyzzXYZ与平面:0AxByCzD的相互位置关系有下面的充要条件:Ⅰ.相交0AXBYCZ;Ⅱ.平行0AXBYCZ且0000AxByCz;Ⅲ.在平面上0AXBYCZ且0000AxByCz.定理1’（几何角度）直线000xxyyzzXYZ，,,vXYZ，0000,,Mxyz与平面:0AxByCzD,,,nABC的相互位置关系有下面的充要条件:Ⅰ.相交v不垂直于n;（垂直//ABCvnXYZ）Ⅱ.平行0vnvn且0M;Ⅲ.在平面上0vnvn且0M.四、直线与平面的相关位置的条件五、直线与平面的夹角直线与平面之间的夹角为000:xxyyzzlXYZ:0AxByCzD222222sincos,.nvAXBYCZnvnvABCXYZ0.vnAXBYCZ//.2ABClnvXYZ0//ll或特例：10.PPsds六、空间点到直线距离公式,,,pnms0000,,zyxP是L外一点,设直线L,求P0到L的距离d.定理3.7.1判定空间两直线的相关位置的充要条件为：ⅰ异面ⅱ相交ⅲ平行ⅳ重合11122212111222:,:xxyyzzxxyyzzllXYZXYZ2121211112220xxyyzzXYZXYZ1112220,::::XYZXYZ1112222121210,::::::XYZXYZxxyyzz1112222121210,::::::XYZXYZxxyyzz1v2v1l2l1M2M七、两直线的相关位置定义3.7.1平行于空间两直线的两向量间的角，叫做空间两直线的夹角。两直线的夹角记做.11122212111222:,:xxyyzzxxyyzzllXYZXYZ12,ll12,ll定理3.7.2在直角坐标系里，空间两直线夹角的余弦为：12121212222222111222cos,XXYYZZllXYZXYZ推论两直线垂直的充要条件是：1111111:,xxyyzzlXYZ1212120XXYYZZ2222222:xxyyzzlXYZ八、空间两直线的夹角两异面直线之间的距离公式是：11122212111222:,:xxyyzzxxyyzzllXYZXYZ121212,,MMvvdvv几何意义：两条异面直线之间的距离等于以为棱的平行六面体的体积除以以为邻边的平行四边形的面积.1212,,MMvv12,ll12,vv九、两异面直线的距离和公垂线11111122222200xxyyzzXYZXYZxxyyzzXYZXYZ两个异面直线的公垂线方程为：112MNN平面的点位式方程221MNN平面的点位式方程十、平面束111122220lAxByCzDmAxByCzD技巧：往往涉及两个或两个以上平面的交线时使用有轴平面束；涉及平面间距离或平行关系时使用平行平面束。典型习题•课本P104~106，习题1、5、6、7、9•课本P109，习题1、4、5、8•课本P111~112，习题1、2、3、4、5•课本P119~120，习题1、3、4•课本P123，习题1、3•课本P125，习题2•课本P131，习题3、4、5、7、10•课本P137，习题1、3、5谢谢！