基本几何体的投影

4.1概述4.2平面基本几何体的投影及其表面取点4.3曲面基本几何体的投影及其表面取点第4章基本几何体的投影平面几何体的表面特征是若干平面图形。曲面几何体的表面特征是曲面或曲面和圆平面。基本几何体按其表面形状特征的不同，可分为平面基本几何体和曲面基本几何体两种。4.1概述下面分别介绍它们的投影画法及表面取点。应遵循的投影规律：正面投影和水平投影位于铅垂的投影连线上。正面投影和侧面投影位于水平的投影连线上。两点的水平投影和侧面投影保持前后方向对应且宽度相等。应遵循的国家标准规定：当轮廓线的投影可见时，画粗实线。当轮廓线的投影不可见时，画虚线。当粗实线与虚线重合时，画粗实线；当虚线与中心线重合时，画虚线。注：从本章开始不再画投影轴！但必须遵循以下规律和规定。一、棱柱(如:正六棱柱)2.正六棱柱的三面投影1.正六棱柱的组成由顶面和底面及六个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。六棱柱的顶面和底面为水平面，水平投影反映实形，正面投影和侧面投影都积聚成直线段。平面基本几何体的投影就是把组成它的平面和棱线的投影画出来,并判别可见性。4.2平面基本几何体的投影及其表面取点前、后两棱面是正平面，正面投影反映实形，水平投影和侧面投影积聚成直线段。其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，并与正六边形的边线重合，在正面投影和侧面投影面上的投影为类似形（矩形）。六棱柱的六条棱线均为铅垂线，在水平投影面上的投影积聚成一点，正面投影和侧面投影都互相平行且反映实长。☆作图步骤：①先用点画线画出水平投影的中心线，正面投影和侧面投影的对称线;③根据投影规律，再连接顶面和底面的对应顶点的正面投影和侧面投影，即为棱线、棱面的投影。④最后检查清理底稿，按规定线型加深。②画正六棱柱的水平投影（正六边形），根据正六棱柱的高度画出顶面和底面的正面投影和侧面投影。点的可见性判断：点所在表面的投影可见,点的投影也可见；若点所在表面的投影不可见，点的投影也不可见；若点所在表面的投影积聚成直线，点的投影视为可见。由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。3.正六棱柱的表面取点Aa(b)(B)baab二、棱锥(如:三棱锥)2.棱锥的三面投影1.棱锥的组成由一个底面和三个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在水平投影上反映实形，正面投影和侧面投影积聚成水平直线段。ABCSABCSa′b′c′a〞(c〞)b〞s〞s′abcs棱面SAC为侧垂面，侧面投影积聚成直线段,正面投影和水平投影为类似形。另两个棱面（SAB,SBC)为一般位置平面，三投影均不反映实形。()kkkbsnnnABCSssNabc☆作图步骤：①画反映实形的底面的水平投影（等边三角形），再画ΔABC的正面投影和侧面投影，它们分别积聚成水平直线段；②根据锥高再画顶点S的三面投影；aca(c)b③最后将锥顶S与点A、B、C的同面投影相连，即得到三棱锥的投影图。④最后检查清理底稿，按规定线型加深。3.在棱锥表面上取点一般采用辅助线法。判别可见性Kkknnn4.在棱锥表面上取线:求KMN的H、W投影ABCSNKMkmmm一、圆柱体2.圆柱体的三面投影aaa1.圆柱体的形成由圆柱面和上、下底面所围成。圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。A1A直线AA1称为母线,母线在回转面的任一位置称为素线。圆柱面上的素线都是平行于轴线的直线。OO1利用投影的积聚性最左素线最右素线最后素线最前素线圆柱面的水平投影积聚成一个圆，另两个投影分别用两个方向的轮廓素线的投影表示。3.轮廓线素线的投影与曲面可见性的判断OO1AVW4.3曲面基本几何体的投影及其表面取点圆柱轴线侧垂时分析其轮廓素线的投影4圆柱面上取点b利用投影的积聚性ba(a)b()a×[例题1]圆柱表面上取点()()A(D)CB利用投影的积聚性CABDEa´´cbda´b´c´d´e´(e)b´´c´´d´´e´´a[例题2]圆柱面上取线1、圆锥的形成圆锥由圆锥面、底面围成。圆锥可看成直母线绕与它相交的轴线回转一周而形成。O1OSA二、圆锥2、圆锥的画法VW3、圆锥的投影特点VW4、圆锥可见性的判别O1O★辅助素线法★辅助纬圆法k(n)●nk(n)●k如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。圆的半径？5、圆锥表面取点s●1´s●1s1SIKNV6、圆锥表面取线ABa´b´bb´´aa´´Cc´c(c´´)Dd´d´´d注意:可见性判别H投影:均为可见曲线W投影:a´´～b´´为可见曲线b´´～d´´为不可见曲线1、圆球的形成2、圆球的画法3、圆球的投影特点4、圆球投影可见性的判别5、圆球表面上取点6、圆球表面上取线三、圆球K1、圆球的形成圆球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转而成。2、圆球的投影特点及画法VHW3、圆球可见性的判别4、圆球表面上取点I★辅助圆法5、圆球表面上取线IWHV小结重点掌握：基本体的三面投影的画法及面上取点的方法⒈平面体表面取点，利用平面上取点的方法。⒉圆柱体表面取点，利用投影的积聚性。⒊圆锥体表面取点，用辅助素线法或辅助纬圆法。⒋球体表面取点，用辅助纬圆法。作业：P164-1（1）（3）；4-2；P174-5（1）—（6）。注意：1、4-2（2）（5）：表面上线的投影如果可见加深成粗实线；不可见用虚线连接。2、4-5(2)（4）（6）：表面上线是规则曲线用直线或圆规作图，不规矩曲线应光滑连接，可见的线加深成粗实线，不可见用虚线。