河南省郑州市2018年高三毕业年级第一次质量预测——数学(理)

郑州市2018年高三毕业年级第一次质量预测理科数学试题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x｜x＞1}，B＝{x｜2x＜16}，则A∩B＝A．（1，4）B．（－∞，1）C．（4，＋∞）D．（－∞，1）∪（4，＋∞）2．若复数z＝（2a－a－2）＋（a＋1）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是A．－2B．－2或1C．2或－1D．23．下列说法正确的是A．“若a＞1，则2a＞1”的否命题是“若a＞1，则2a≤1”B．“若a2m＜b2m，则a＜b”的逆命题为真命题C．0x∈（0，＋∞），使03x＞04x成立D．“若sinα≠12，则α≠6”是真命题4．在3()nxx＋的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则2x的系数为A．50B．70C．90D．1205．等比数列{na}中，a3＝9，前3项和为S3＝3320xdx，则公比q的值是A．1B．－12C．1或－12D．－1或－126．若将函数f（x）＝3sin（2x＋）（0＜＜π）图象上的每一个点都向左平移3个单位，得到y＝g（x）的图象，若函数y＝g（x）是奇函数，则函数y＝g（x）的单调递增区间为A．[kπ－4，kπ＋4]（k∈Z）B．[kπ＋4，kπ＋34]（k∈Z）C．[kπ－23，kπ－6]（k∈Z）D．[kπ－12，kπ＋512]（k∈Z）7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是A．（30，42]B．（30，42）C．（42，56]D．（42，56）8．刍甍（chúhōng），中国古代算数中的一种几何形体．《九章算术》中记载“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广。刍，草也。甍，屋盖也。”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为A．24B．325C．64D．3269．如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A的三等分点，点P在BN上且APuuur＝（m＋211）ABuuur＋211BCuuur，则实数m的值为A．1B．13C．911D．51110．设抛物线2y＝4x的焦点为F，过点M（5，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与线的准线相交于C，｜BF｜＝3，则△BCF与△ACF的面积之比BCFACFSS△△＝A．34B．45C．56D．6711．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB＝2a＋b，若△ABC的面积为S＝3c，则ab的最小值为A．28B．36C．48D．5612．已知函数f（x）＝3x－92x＋29x－30，实数a，b满足f（m）＝－12，f（n）＝18，则m＋n＝A．6B．8C．10D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设变量x，y满足约束条件14040xxyxy≥，＋－≤，－3＋≤，则目标函数z＝2x－y的最小值为___________．14．已知函数f（x）＝21ln(1)2xxxx，≤－，1＜≤，若不等式f（x）≤5－mx恒成立，则实数m的取值范围是_______________．15．如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为___________．16．已知双曲线C：22221xyab－＝的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若7FMuuur＝3FNuuur，则双曲线的渐近线方程为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等差数列{na}的前n项和为nS，且a2＋a5＝25，S5＝55．（Ⅰ）求数列{na}的通项公式；（Ⅱ）设nanb＝131n－，求数列{nb}的前n项和nT．18．（本小题满分12分）为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行，某甲乙两个单位各有200名员工，为了了解员工低碳出行的情况，统计了12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数，画出茎叶图如下：（Ⅰ）若甲单位数据的平均数是122，求x；（Ⅱ）现从右图的数据中任取4天的数据（甲、乙两单位中各取2天），记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于130人的天数为ζ1，ζ2令η＝ζ1＋ζ2，求η的分布列和期望．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB＝6，BC＝23，AC＝26，D，E分别为线段AB，BC上的点，且AD＝2DB，CE＝2EB，PD⊥AC．（Ⅰ）求证：PD⊥平面ABC；（Ⅱ）若PA与平面ABC所成的角为4，求平面PAC与平面PDE所成的锐二面角．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：22221xyab＋＝（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与直线ax＋2by－3ab＝0相切．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）如图，过F1作直线l与椭圆分别交于两点P，Q，若△PQF2的周长为42，求2FPuuur·2FQuuur的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝lnx＋1ax一1a，n∈R且a≠0．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当x∈[1e，e]时，试判断函数g（x）＝（lnx—1）xe＋x—m的零点个数．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（1，0），倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ＝28cos1cos－．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若α＝4，设直线l与曲线C交于A，B两点，求△AOB的面积．23．（本小题满分10分）（选修4—5：不等式选讲）设函数f（x）＝｜x＋3｜，g（x）＝｜2x－1｜．（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）；（Ⅱ）若2f（x）＋g（x）＞ax＋4对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．2018年郑州高三第一次质量预测理科数学参考答案一、选择题1-6ADDCCB7-12ABDDCA二、填空题13.-1;14.50,;215.12;3516..210xy17.解析：（1）5510552552135152daaSdaaa，求得.23,3,51nadan...............6分（2）).231131(31)23)(13(1)13(1nnnnnabnn...............8分),23121(31)23113181515121(3121nnnbbbTnn.)23(269161nnnTn...............12分18.解析：（1）由题意12210141134132)120(126119115113107105x，解得8x；..........4分（2）随机变量的所有取值有0,1,2,3,4.;457)0(2102102627CCCCp;22591)1(210210261317CCCCCp;31)2(2102101416131724272623CCCCCCCCCCp;22522)3(210210241317141623CCCCCCCCp;2252)4(2102102423CCCCp...............9分的分布列为：01234P457225913122522225257225242252233122259114570)(E........12分19.（1）证明：连接DE，由题意知,2,4BDAD.90,222ACBABBCAC.33632cosABC.8cos322212222ABCCD.22CD222ACADCD,则ABCD,...............2分又因为ABCPAB平面平面，所以,,PDCDPABCD平面因为ACPD，CDAC,都在平面ABC内，所以PD平面ABC；...............4分（2）由（1）知,,PDCDAB两两互相垂直，建立如图所示的直角坐标系Dxyz，且PA与平面ABC所成的角为4，有4PD，则)4,0,0(),0,2,0(),0,0,22(),0,4,0(PBCA∴)4,4,0(),0,4,22(),0,2,22(PAACCB因为,//,2,2ACDEEBCEDBAD由（1）知,BCACPD平面ABC，∴CB平面DEP...........8分∴)0,2,22(CB为平面DEP的一个法向量.设平面PAC的法向量为,,nxyz，则,,PAnACn∴0440422zyyx，令1z，则1,2yx，.......10分∴)1,1,2(n为平面PAC的一个法向量.∴.2312424,cosCBn故平面PAC与平面PDE的锐二面角的余弦值为23,所以平面PAC与平面PDE的锐二面角为30................12分20.解析：（1）由题意cbaab2243，即).4)(()4(3222222222bababacba所以222ba，22e................4分（2）因为三角形2PQF的周长为24，所以,2,244aa由（1）知12b，椭圆方程为1222yx，且焦点)0,1(),0,1(21FF，①若直线l斜率不存在，则可得lx轴，方程为)22,1(),22,1(,1QPx，)22,2(),22,2(22QFPF，故2722QFPF................6分②若直线l斜率存在，设直线l的方程为)1(xky，由22),1(22yxxky消去y得0224)12(2222kxkxk，设),(),,(2211yxQyxP，则.1222,12422212221kkxxkkxx........8分,)1)(1(),1(),1(2121221122yyxxyxyxQFPF则.1))(1()1(221221222kxxkxxkQFPF代入韦达定理可得,)12(292712171)124)(1(1222)1(222222222222kkkkkkkkkkQFPF由02k可得)27,1(22QFPF，结合当k不存在时的情况，得]27,1(22QFPF，所以QFPF22最大值是27...............12分21.解析：（1）)0(,1)(2xaxaxxf当0a时，0)(xf恒成立，所以函数fx是0,上的单调递增函数；当0a时，210axfxax，得1xa，01)(2axaxxf，得ax10，函数单调递增区间为),1(a，减区间为).1,0(a综上所述，当0a时，函数fx增区间为0,..当0a时，函数单调递增区间为),1(a，减区间为).1,0(a............4分（2）∵],1[eex，函数mxexxgx)1(ln)(的零点，即方程mxexx)1(ln的根.令ln1exhxxx，1ln1e1.xhxxx