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7.1平面直角坐标系第七章平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系;2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;（重点）3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号．（难点）学习目标导入新课情境引入神舟九号、七号、六号和五号的发射和回收都那么成功，圆了几代中国人的梦想，让全中国人为之骄傲和自豪!但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？这全依赖于GPS——卫星全球定位系统”。大家一定觉得很神奇吧！学习了今天的内容，你就会明白其中的奥妙.笛卡儿发明直角坐标系的故事数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的计算来代替几何的证明，有一天，在梦境中他用钥匙打开了数学宫殿的大门，遍地的珠宝光彩夺目.他看见窗框角上有一只蜘蛛正惊忙着织网，顺着吐出的丝在空中飘动.一个念头闪过脑际：眼前这一条条的经线和纬线不正是全力研究的直线和曲线吗？惊醒后，灵感的阶段终于来了，那只蜘蛛的位置不正是可以由它到窗框两边的距离来确定吗？蜘蛛在爬行过程中结下的网不正是说明直线和曲线可以由点的运动而生吗？由此，笛卡儿发明了直角坐标系，解析几何诞生了.笛卡尔思考1如图，数轴上的点A、B表示的数是什么？表示数字4的点是哪个点？01234-3-2-1ABC思考2由（1）你发现数轴上的点与实数是什么关系？一一对应①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)；②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.A:-3;B:2.点C讲授新课平面直角坐标系ABCD合作与交流：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？31425-2-4-1-3Oy在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.12345-4-3-2-1x竖直的叫y轴或纵轴；y轴取向上为正方向水平的叫x轴或横轴；x轴取向右为正方向x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.一、平面直角坐标系的概念2-1ABCD1543-4-3-2-1O643215-2-3-4有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.xy例如，由点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标3，垂足N在y轴上的坐标是4，(3,4)我们说A点的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3,4)就叫做A点的坐标，记作A(3,4)MN(-3,-4)CD21543-4-3-2-1O64321-15-2-3-4思考：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上点的坐标有什么特点？xy(0,2)(1,0)(0,-3)(-3,0)EF(0,0)原点O的坐标为(0,0)x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1xy第一象限第二象限第三象限第四象限二、象限的概念温馨提示:坐标轴上的点不属于任何象限.例1在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4).A解：如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A.yOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4典例精析AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE类似地,在图中描出B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4).1.观察如图坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：点的位置横坐标的符号纵坐标的符号第一象限第二象限第三象限第四象限+++---+-AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE三、直角坐标系中坐标的特征交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？点的位置横坐标的符号纵坐标的符号在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上0++--000交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE2.观察如图坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：3.坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)(即点M的坐标）和它对应；②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.(O)12345654321例2正方形ABCD的边长为6，如果以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.DABCx（0,0）y（6,0）（6,6）（0,6）典例精析请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么？与同学们交流一下.DABCxy(3,3)(3,-3)(-3,-3)(-3,3)1.请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？A（-5,2)B(3,-2）C（0,4）D（-6,0）E（1,8）F（0,0）G（5,0）H（-6,-4)M(0,-3)2.在平面直角坐标系内,下列各点在第四象限的是()A.(2,1)B.(-2,1)C.(-3,-5)D.(3,-5)D第二象限第四象限y轴的正半轴上x轴的负半轴上第一象限坐标原点x轴的正半轴上第三象限y轴的负半轴上当堂练习3.已知坐标平面内点A(m，n)在第四象限，那么点B(n，m)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限B4.写出平行四边形ABCD各个顶点的坐标.ACBD重要发现：平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同；O-1-2-3-45432161234-1-2(-3,3)(-5,-2)(4,-2)(6,3)-5-6xy5.(拓展提升)设点M(a,b)为平面直角坐标系中的点.(1)当a0，b0时点M位于第几象限？(2)当ab0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意数时，且b0时，点M在直角坐标系中的位置是什么？第四象限第一象限或第三象限在x轴下方，即在第三象限或y轴的负半轴上或第四象限。象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征：第一象限：(＋，＋)第二象限：(－，＋)第三象限：(－，－)第四象限：(＋，－)x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0)y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)课堂小结1、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！2、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。3.通过活动让学生知道设计和建造桥需要考虑许多因素，如造桥的要求、材料的特性和数量、形状和结构等。4.学生在经历设计、制作、交流的过程中，体会到每个环节的重要性。5.通过造桥发展学生乐于动手、善于合作、认真倾听、敢于质疑、积极思考的品质。6.认识到积极参与讨论，并发表有根据的解释是重要的。认识到同一现象，可能有多种不同的解释，需要用更多的证据来加以判断。7.培养主动探究、积极合作的态度。