搜索
^.2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.下列算式中，计算结果是负数的是（）A.（－2）＋7B.－1C.3×（－2）D.（－1）22.对于一元二次方程x2－2x＋1＝0，根的判别式b2－4ac中的b表示的数是（）A.－2B.2C.－1D.13.如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是BC边上的一点，连接AE，OE，则下列角中是△AEO的外角的是（）A.∠AEBB.∠AODC.∠OECD.∠EOC4.已知⊙O的半径是3，A，B，C三点在⊙O上，∠ACB＝60°，则︵AB的长是（）A.2πB.πC.32πD.12π5.某区25位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图2所示，则这25个成绩的中位数是（）A.11B.10.5C.10D.66.随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元下降到现在的64元，求年平均下降率.设年平均下降率为x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（）A.年平均下降率为80%，符合题意B.年平均下降率为18%，符合题意C.年平均下降率为1.8%，不符合题意D.年平均下降率为180%，不符合题意7.已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（）A.y＝2（x＋1）2B.y＝2（x－1）2C.y＝－2（x＋1）2D.y＝－2（x－1）28.如图3，已知A，B，C，D是圆上的点，︵AD＝︵BC，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（）A.AB＝ADB.BE＝CDC.AC＝BDD.BE＝AD9.我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年.依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A.2.9B.3C.3.1D.3.1410.点M（n，－n）在第二象限，过点M的直线y＝kx＋b（0＜k＜1）分别交x轴，y轴于点A，B.过点M作MN⊥x轴于点N，则下列点在线段AN上的是（）A.((k－1）n，0）B.((k＋32）n，0）C.((k＋2)nk，0）D.((k＋1)n，0）ABDCEEODCBA图1图3图2学生数正确速拧个数图3^.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.已知x＝1是方程x2－a＝0的根，则a＝.12.一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若P（摸出红球）＝14，则盒子里有个红球.13.如图4，已知AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是.14.某二次函数的几组对应值如下表所示.若x1＜x2＜x3＜x4＜x5，则该函数图象的开口方向是.15.P是直线l上的任意一点，点A在⊙O上.设OP的最小值为m，若直线l过点A，则m与OA的大小关系是.16.某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元.演出票虽未售完，但售票收入达22080元.设成人票售出x张，则x的取值范围是.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程x2－4x＝1.18.（本题满分8分）如图5，已知△ABC和△DEF的边AC，DF在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AD＝CF，证明BC∥EF.19.（本题满分8分）如图6，已知二次函数图象的顶点为P，且与y轴交于点A.（1）在图中再确定该函数图象上的一个点B并画出；（2）若P（1，3），A（0，2），求该函数的解析式.xx1x2x3x4x5y－3－5402－1^.20.（本题满分8分）如图7，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，E是CD边上一点，连接BE，以BE为一边作等边三角形BEF.请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合.21.（本题满分8分）某市一家园林公司培育出新品种树苗，为考察这种树苗的移植成活率，公司进行了统计，结果如下表所示.现该市实施绿化工程，需移植一批这种树苗，若这批树苗移植后要有28.5万棵成活，则需一次性移植多少棵树苗较为合适？请说明理由.22.（本题满分10分）已知直线l1：y＝kx＋b经过点A（－12，0）与点B（2，5）.（1）求直线l1与y轴的交点坐标；（2）若点C（a，a＋2）与点D在直线l1上，过点D的直线l2与x轴的正半轴交于点E，当AC＝CD＝CE时，求DE的长.累计移植总数（棵）10050010002000500010000成活率0.9100.9680.9420.9560.9470.950FABCDE图7^.23.（本题满分11分）阅读下列材料：我们可以通过下列步骤估计方程2x2＋x－2＝0的根所在的范围.第一步：画出函数y＝2x2＋x－2的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0，1之间.第二步：因为当x＝0时，y＝－2＜0；当x＝1时，y＝1＞0，所以可确定方程2x2＋x－2＝0的一个根x1所在的范围是0＜x1＜1.第三步：通过取0和1的平均数缩小x1所在的范围：取x＝0＋12＝12，因为当x＝12时，y＜0，又因为当x＝1时，y＞0，所以12＜x1＜1.（1）请仿照第二步，通过运算，验证方程2x2＋x－2＝0的另一个根x2所在的范围是－2＜x2＜－1；（2）在－2＜x2＜－1的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x2所在的范围缩小至m＜x2＜n，使得n－m≤14.24.（本题满分11分）已知AB是半圆O的直径，M，N是半圆上不与A，B重合的两点，且点N在︵MB上.（1）如图8，MA＝6，MB＝8，∠NOB＝60°，求NB的长；（2）如图9，过点M作MC⊥AB于点C，P是MN的中点，连接MB，NA，PC，试探究∠MCP，∠NAB，∠MBA之间的数量关系，并证明.NMABO图8^.25.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A在抛物线y＝x2＋bx＋c（b＞0）上，且A（1，－1），（1）若b－c＝4，求b，c的值；（2）若该抛物线与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点C，则命题“对于任意的一个k（0＜k＜1），都存在b，使得OC＝k·OB.”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例；（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过（1，－1），点A的对应点A1为（1－m，2b－1）.当m≥－32时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.^.2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项CADAADBCBD二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.1.12.1.13.13.14.向下.15.m≤OA.16.252＜x≤368（x为整数）或253≤x≤368（x为整数）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：x2－4x＋4＝5.………………4分（x－2）2＝5.由此可得x－2＝±5.………………6分x1＝5＋2，x2＝－5＋2．………………8分18.（本题满分8分）证明:如图1，∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠EDF.………………2分∵AD＝CF，∴AD＋DC＝CF＋DC.即AC＝DF.………………4分又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．………………6分∴∠BCA＝∠EFD.∴BC∥EF.………………8分19.（本题满分8分）解：（1）如图2，点B即为所求.………………3分（2）由二次函数图象顶点为P（1，3），可设解析式为y＝a（x－1）2＋3.………………6分把A（0，2）代入，得a＋3＝2.解得a＝－1.………………7分所以函数的解析式为y＝－（x－1）2＋3.………………8分图3图1FABCDEA··P图2·B^.20.（本题满分8分）解：如图3，连接AF.………………3分将△CBE绕点B逆时针旋转60°，可与△ABF重合.…………8分21.（本题满分8分）解：由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定.当移植总数为10000时，成活率为0.950，于是可以估计树苗移植成活率为0.950.………………3分则该市需要购买的树苗数量约为28.5÷0.950＝30（万棵）.答：该市需向这家园林公司购买30万棵树苗较为合适.………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分5分）解：把A（－12，0），B（2，5）分别代入y＝kx＋b，可得解析式为y＝2x＋1.………………3分当x＝0时，y＝1.所以直线l1与y轴的交点坐标为（0，1）.………………5分（2）（本小题满分5分）解：如图4，把C（a，a＋2）代入y＝2x＋1，可得a＝1.………………6分则点C的坐标为（1，3）.∵AC＝CD＝CE，又∵点D在直线AC上，∴点E在以线段AD为直径的圆上.∴∠DEA＝90°.………………8分过点C作CF⊥x轴于点F，则CF＝yC＝3.………………9分∵AC＝CE，∴AF＝EF又∵AC＝CD，∴CF是△DEA的中位线.∴DE＝2CF＝6.………………10分23.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：因为当x＝－2时，y＞0；当x＝－1时，y＜0，所以方程2x2＋x－2＝0的另一个根x2所在的范围是－2＜x2＜－1.………………4分（2）（本小题满分7分）解：取x＝（－2）＋（－1）2＝－32，因为当x＝－32时，y＞0，又因为当x＝－1时，y＝－1＜0，所以－32＜x2＜－1.………………7分FABCDE图3图4AxyOACBxyOACBOxyCFDE^.取x＝（－32）＋（－1）2＝－54，因为当x＝－54时，y＜0，又因为当x＝－32时，y＞0，所以－32＜x2＜－54.………………10分又因为－54－（－32）＝14，所以－32＜x2＜－54即为所求x2的范围.………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解：如图5，∵AB是半圆O的直径，∴∠M＝90°．………………1分在Rt△AMB中，AB＝MA2＋MB2………………2分∴AB＝10.∴OB＝5．………………3分∵OB＝ON，又∵∠NOB＝60°，∴△NOB是等边三角形．………………4分∴NB＝OB＝5．………………5分（2）（本小题满分6分）证明：方法一：如图6，画⊙O，延长MC交⊙O于点Q，连接NQ，NB.∵MC⊥AB，又∵OM＝OQ，∴MC＝CQ.………………6分即C是MN的中点又∵P是MQ的中点，∴CP是△MQN的中位线.………………8分∴CP∥QN.∴∠MCP＝∠MQN.∵∠MQN＝12∠MON，∠MBN＝12∠MON，∴∠MQN＝∠MBN.∴∠MCP＝∠MBN.………………10分∵AB是直径，∴∠ANB＝90°．∴在△ANB中，∠NBA＋∠NAB＝90°.∴∠MBN＋∠MBA＋∠NAB＝90°.即∠MCP＋∠MBA＋∠NAB＝90°.………………11分方法二：如图7，连接MO，OP，NO，BN.图5NMABO^.∵P是MN中点，又∵OM＝ON，∴OP⊥MN，………………6分且∠MOP＝12∠MON.∵MC⊥AB，∴∠MCO＝∠MPO＝90°.∴设OM的中点为Q，则QM＝QO＝QC＝QP.∴点C，P在以OM为直径的圆上.………………8分在该圆中，∠MCP＝∠MOP＝12∠MQP.又∵∠MOP＝12∠MON，∴∠MCP＝12∠MON.在半圆O中，∠NBM＝12∠MON.∴∠MCP＝∠NBM.………………10分∵AB是直径，∴∠ANB＝90°．∴在△ANB中