匀变速直线运动的位移与时间的关系

知识回顾匀变速直线运动的速度与时间的关系v=v0+at1、a方向和v方向相同——加速运动2、a方向和v方向相反——减速运动复习各图线代表什么运动？试写出相应的表达式。匀速直线运动初速度为v0的匀加速直线运动初速度为0的匀加速直线运动初速度为v0的匀减速直线运动v=v0v=v0+atv=atv=v0-at14V0V0t23运动情况v-t关系式1234例题：作匀加速直线的物体初速度V0=10m/s,加速度a=2m/s2，运动了15s。（1）在t=5s、10s、15s各个时刻的速度各是多少？（2）在t=3s、6s、9s、12s、15s各个时刻的速度各是多少？（3）在t=1s、2s、3、……、15s各个时刻的速度各是多少？2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系主讲：博乐高级中学物理组一、匀速直线运动的位移x=vtvt结论：匀速直线运动的位移就是v–t图线与t轴所夹的矩形“面积”。匀速直线运动的位移新课学习二、匀变速直线运动的位移例：作匀加速直线的物体初速度V0=10m/s,加速度a=2m/s2，求在15s内位移x为多大？（运用精密仪器实际测得位移x为375m）（一）发现问题前面所学的知识不能精确计算匀变速直线运动的物体位移！（二）提出猜想对于匀速直线运动，V—t图象所围的面积为矩形，这个面积可以表示这段时间的位移；对于匀变速直线运动，V—t图象所围的面积为梯形，这个梯形面积是不是也可以表示这段时间的位移？（三）探究推理1、近似计算求得位移：（1）、将时间（t=15s）3等分，运用已知的规律分别算出t=5s、10s、15s各时刻的速度，将每一个时间间隔(Δt=5s)内物体的运动近似作为匀速直线运动来处理，得到15s内位移的近似值；VOtΔt=5sV0=10m/s；V5=20m/s；V10=30m/s；V15=40m/s;第1个5秒内位移x1≈V0•Δt=50m；第2个5秒内位移x2≈V5•Δt=100m；第3个5秒内位移x3≈V10•Δt=150m；累加x≈x1+x2+x3=300m对比计算值与图象所围面积近似值与精确值相差Δx1=375m－300m=75m相对误差=20％VOt（2）、将时间（t=15s）5等分，运用已知的规律分别算出t=3s、6s、9s、12s、15s时刻的速度，将每一个时间间隔（Δt=3s）内物体的运动近似作为匀速直线运动来处理，得到15s内位移的近似值；Δt=3sV0=10m/s；V3=16m/s；V6=22m/s；V9=28m/s;V12=34m/s；第1个3秒内位移x1≈V0•Δt=30m；第2个3秒内位移x2≈V3•Δt=48m；第3个3秒内位移x3≈V6•Δt=66m；第4个3秒内位移x4≈V9•Δt=84m；第5个3秒内位移x5≈V12•Δt=102m；累加x≈x1+x2+x3+x4+x5=330m对比计算值与图象所围面积近似值与精确值相差Δx2=375m－330m=45m相对误差=12％（3）、将时间（t=15s）15等分，运用已知的规律分别算出t=1s、2s、3s、……、15s时刻的速度，将每一个时间间隔（Δt=1s）内物体的运动近似作为匀速直线运动来处理，得到15s内位移的近似值；Δt=1s，V0=10m/s；V1=12m/s；V2=14m/s；V3=16m/s;……；V14=38m/s；第1秒内位移x1≈V0•Δt=10m第2秒内位移x2≈V1•Δt=12m第3秒内位移x3≈V2•Δt=14m………………………………………第15秒内位移x15≈V14•Δt=38m累加x≈x1+x2+x3+……+x15=360m对比计算值与图象所围面积近似值与精确值相差Δx3=375m－360m=15m相对误差=4％2、计算结果分析（1）、将时间3等分：相对误差=20％；（2）、将时间5等分：相对误差=12％；（3）、将时间15等分：相对误差=4％.VOt3、归纳总结：将时间t等分的份数越多，时间间隔Δt就越小，在Δt内速度的变化就越小，物体在Δt内的运动就越接近匀速直线运动，用匀速运动替代匀变速运动就越精确，同时图象所围的阶梯形面积就越逼近梯形。这种方法叫微元法（四）、证实猜想物体作匀变速直线运动时，在V—t图象中图线所围的梯形面积可以精确表示位移的大小匀变速直线位移公式：x=v0t+at12—2二.匀变速直线运动的位移1.位移公式：2.对位移公式的理解:⑴反映了位移随时间的变化规律。⑵因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at12—2(3)若v0=0,则(4)特别提醒:t是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来.(5)代入数据时,各物理量的单位要统一.(用国际单位制中的主单位)匀变速直线运动的位移公式X=12—2at•例1：以36km/h速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度等于0.2m/s2,经过30s到达坡底，求坡路的长度和列车到达坡底时的速度？x（五）、练习巩固例2：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？对于非匀变速直线运动，也可以用V—t图象所围的面积来描述运动的位移。交流与讨论位移与时间的关系也可以用图象来表示，这种图象叫位移—时间图象，即x-t图象。你能画出匀变速直线运动中的x-t图象吗？试试看。x=v0t+at12—2小结1、本节课我们采用“微元法”导出了匀变速直线运动的位移公式，将整段时间的速度“变化”问题转化为微小时段的速度“不变”问题——分小取近似，求和取极限2、本节采用的探究方法——理论探究法作业1、认真复习本节内容。2、独立完成《优化设计》中的作业。