勾股定理(公开课课件)

那是发生在越南的一个孤儿院里的故事，由于飞机的狂轰滥炸，一颗炸弹被扔进了这个孤儿院，几个孩子和一位工作人员被炸死了。还有几个孩子受了伤。其中有一个小女孩流了许多血，伤得很重！幸运的是，不久后一个医疗小组来到了这里，小组只有两个人，一个女医生，一个女护士。女医生很快的进行了急救，但在那个小女孩那里出了一点问题，因为小女孩流了很多血，需要输血，但是她们带来的不多的医疗用品中没有可供使用的血浆。于是，医生决定就地取材，她给在场的所有的人验了血，终于发现有几个孩子的血型和这个小女孩是一样的。可是，问题又出现了，因为那个医生和护士都只会说一点点的越南语和英语，而在场的孤儿院的工作人员和孩子们只听得懂越南语。于是，女医生尽量用自己会的越南语加上一大堆的手势告诉那几个孩子，“你们的朋友伤得很重，她需要血，需要你们给她输血！”终于，孩子们点了点头，好像听懂了，但眼里却藏着一丝恐惧！孩子们没有人吭声，没有人举手表示自己愿意献血！女医生没有料到会是这样的结局！一下子愣住了，为什么他们不肯献血来救自己的朋友呢？难道刚才对他们说得话他们没有听懂吗？忽然，一只小手慢慢的举了起来，但是刚3345目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。BAC448SA+SB=SC图甲1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？探索新知ABC2.观察图乙，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？91625⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？448ABCCSA+SB=SCSA+SB=SC图甲图乙AB图乙SA+SB=SCABCSA+SB=SC图甲abcabcC3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2a2+b2=c2如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣。因为这个定理太贴近人们的生活实际，以致于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨它的证明，因此不断涌现新的证法。证明结论请你利用手中的三角形，结合前面的探究，也来探讨证明勾股定理的方法吧！(4)(2)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2bca(1)(3)2)(baabc2142222babaabc22即a2+b2=c2这四个直角三角形还能怎样拼？ab证明方法一：赵爽图形大正方形的面积该怎样表示?2)(baabc2142222babaabc22即a2+b2=c2在1876年一个周末的傍晚,美国华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德.他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨.由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么,只见一个小男孩正俯着身子，用树枝在地上画一个直角三角形，于是伽菲尔德便问，你们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别是３和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是５呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为５和７，那么这个直角三角形的斜边长又是多少呢？”伽菲尔德不假思索地回答到：“那斜边的平方，一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？……”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。“总统”证法(a+b)(b+a)=a2+a2+b2=c2aabbcc伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。∟∟21c2+2()+ab+b2=c2abab2121212121a2+b2=c2a2b2a2c2毕达哥拉斯证法希腊的著明数学家毕达格拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达格拉斯”定理．为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”．你知道吗？11勾股树欣赏a2+b2=c2如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么注意（1）勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系，即已知直角三角形中的任意两边的长度，可求出第三边的长度；（2）使用勾股定理的前提条件是在直角三角形中，并借助直角明确直角边和斜边。abcABC例1、在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长．1m2mACBD2222125ACABBC解：在Rt△ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：例题讲解比一比看看谁算得快！例2、求下列直角三角形中未知边的长:8x171620x125xx=15x=12x=13例3、在ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,则ABC面积为_____,斜边为上的高为______.244.8ABCD1、已知△ABC的三边分别是a,b,c,若∠B=90°，则有关系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2BABCabc2、判断题.(1)ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13()(2)ABC的a=6,b=8,则c=10()巩固练习4、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()3、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A若a=5，b=12，则c=___________.能力提升在Rt△ABC中，13当c是斜边时，c2=a2+b2当b是斜边时，b2=a2+c213或√119１、本节课我们经历了怎样的学习过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。２、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。３、学了本节课后你有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。小结P62540026xP的面积=______________X=____________24322622x24225BACAB=__________AC=__________BC=__________2515201、2、随堂测试3、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c。⑴若a=8，b=6，求c的长；⑵若a=5，c=13，求b的长；⑶若b=5，c=12，求a的长；⑷若a:b=2:3，c=13，求a，b的长。做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。课后探索