运筹学第11章

第十一章存贮论本章内容存贮问题及其基本概念确定型存贮模型单周期的随机型存贮模型其他的随机型存贮模型存贮论应用研究中的一些问题由于存贮论研究中经常以存贮策略的经济性作为存贮管理的目标，所以，费用分析是存贮论研究的基本方法。存贮论研究的基本问题是，对于特定的需求类型，以怎样的方式进行补充，才能最好地实现存贮管理的目标。根据需求和补充中是否包含随机性因素，存贮问题分为确定型和随机型两种。§1存贮问题的基本概念需求：存贮的目的是为了满足需求。根据需求的时间特征，可分为：连续性需求间断性需求根据需求的数量特征，可分为：确定性需求随机性需求补充：通过补充来弥补因需求而减少的存贮。存贮由于需求而不断减少，必须加以补充，否则最终将无法满足需求。补充就是存贮系统的输入，补充可以通过向供货厂商订购或者自己组织生产来实现,存贮系统对于补充订货的订货时间及每次订货的数量是可以控制的。从订货到货物入库往往需要一段时间，我们把这段时间称为拖后时间。从另一个角度看，为了在某一时刻能补充存贮，必须提前订货，那么这段时间也可称之为提前时间（或称备货时间）。提前时间可以是确定性的，也可以是随机性的费用存贮论所要解决的问题是：多少时间补充一次，每次补充的数量应该是多少？决定多少时间补充一次以及补充数量的策略称为存贮策略。存贮策略的优劣如何衡量呢？最直接的衡量标准是，计算机该策略所耗用的平均费用多少。一般来说，一个存贮系统主要包括下列一些费用：存贮费订货费生产费缺货损失费存贮策略常见的存贮策略有以下几种：(1)t-循环策略：每隔t时间补充存贮量为Q，使库存水平达到S。种策略的方法有时称为经济批量法。(3)(t,s,S)混合策略：每经过t时间检查存贮量x,当xs时不补充，当x≤s时补充存贮，补充量Q=S-x，即使库存水平达到S.。(2)(s,S)策略：每当存贮量xs时不补充，当x≤s时补充存贮，补充量Q=S-x，使库存水平达到S。其中，s称为最低库存量。本章内容存贮问题及其基本概念确定型存贮模型单周期的随机型存贮模型其他的随机型存贮模型存贮论应用研究中的一些问题§2确定型存贮问题模型一：不允许缺货，补货时间极短假设：(1)需求是连续均匀的，即需求速度(单位时间的需求量)R是常数；(2)补充可以瞬时实现，即补充时间(拖后时间和生产时间)近似为零；(3)单位存贮费(单位时间内单位存贮物的存贮费用)为C1。订货费(每订购一次的固定费用)为C3。货物(存贮物)单价为K。TS0Qt斜率-R图11-1RtCKRtCtC1321)(RCtCdttC12221)(dRCC13*2tt时间内的平均总费用C(t)为：平均订货费平均存贮费不考虑缺货费用13**2tCRCRQ（11.1）（11.3）（11.2）模型一图11-2称为经济订购批量模型（economicorderingquantity,EOQ）13**2tCRCRQ模型一是存贮论研究中最基本的模型例1某商品单位成本为5元，每天保管费为成本的0.1%，每次订购费为10元。已知对该商品的需求是100件/天，不允许缺货。假设该商品的进货可以随时实现。问应怎样组织进货，才能最经济。RCCCC31**2)t(11.5模型一解根据题意，知K=5元/件，C1=5×0.1%=0.005元/件·天，C3=10元，R=100件/天.由式(11.2)、式(11.3)和式(11.5)，有Q*=Rt*=100×6.32=632(件)所以，应该每隔6.32天进货一次，每次进货该商品632件，能使总费用(存贮费和订购费之和)为最少，平均约3.16元/天。若按年计划，则每年大约进货365/6.32≈58(次)，每次进货630件。6.32RC2Ct13*)/3.16(RC2CC*31天元模型一模型二：允许缺货，补货时间较长假设条件：(1)需求是连续均匀的，即需求速度R为常数；(2)补充需要一定时间。不考虑拖后时间，只考虑生产时间。即一旦需要，生产可立刻开始，但生产需要一定周期。设生产是连续均匀的，即生产速度P为常数。同时，设PR；(3)单位存贮费为C1,单位缺货费为C2,订购费为C3。不考虑货物价值模型二32122231;21);)()((21],0[CttCttttRPCt装配费为缺货费为存贮费为时间内：在模型二图11-3))((23ttRPA21)(ttPRP1RtB的最小值是费用函数求偏导可得对时间内平均总费用为：在),t()t,(*)(t**2,,])(2[2)(),t(],0[2*2**211*222113*232212112tCtCtCCCRPPCCCRCCttttCttCCtCtCPRRPtCt模型二的最优存贮策略各参数值为：模型二RPPCCCRCCt**222113*最优存贮周期(11.9)RPPCCCCRCRtQ**222113**经济生产批量(11.10)*211*2*)(ttCCC缺货补足时间(11.11)模型二*1*tRB最大缺货量(11.15))t(*3**tRA最大贮存量(11.14)*2**3t)1(tPRtPR结束生产时间(11.13)*2*1t)(tPRP开始生产时间(11.12)*3*/2tCC平均总费用(11.16)模型三模型三：不允许缺货，补货时间较长在模型二的假设条件中，取消允许缺货条件(即设C2→∞，t2=0)，就成为模型三。图11-4模型三的最优存贮策略各参数：RPPCRCRtQ*213**经济生产批量(11.18)*3*/2tCC平均总费用(11.21))t(*3**tRA最大贮存量(11.20)*2**3t)1(tPRtPR结束生产时间(11.19)）（最优存贮周期RPPRCCt13*2(11.17)例3商店经销某商品，月需求量为30件，需求速度为常数。该商品每件进价300元，月存贮费为进价的2%。向工厂订购该商品时订购费每次20元，订购后需5天才开始到货，到货速度为常数，即2件/天。求最优存贮策略。模型三解本例特点是补充除需要入库时间(相当于生产时间)外，还需考虑拖后时间。因此，订购时间应在存贮降为零之前的第5天。除此之外，本例和模型三的假设条件完全一致。本例的存贮状态图见图11-5。模型三从图11-5可见，拖后时间为［0,t0］，存贮量L应恰好满足这段时间的需求，故L=Rt0。根据题意，有P=2件/天，R=1件/天，C1=300×2%×1/30=0.2元/天·件，C3=20元/次，t0=5天,L=1×5=5件。代入式(11.17)～式(11.21)可算得：t*=20天,Q*=20件，A*=10件，t*3=10天,C*=2元模型三模型四：允许缺货，补货时间极短模型四在模型二的假设条件中，取消补充需要一定时间的条件(即设P→∞)，就成为模型四。图11-6模型四的最优存贮策略各参数：21213***)(2CCCCRCRtQ经济生产批量(11.23)(11.26))(2t21231*211*CCCRCCCCRCB最大缺货量*211321*pt)tCCCttt生产时间(11.24)RCCCCCt21213*2）（最优存贮周期(11.22)(11.25))(2t21132*212*CCCRCCCCRCA最大贮存量*3*/2tCC平均总费用(11.27)模型四模型五模型五：价格与订货批量有关的存贮模型订货批量越大，货物价格就越便宜。模型五除含有这样的价格刺激机制外，其他假设条件和模型一相同。一般地，设订货批量为Q，对应的货物单价为K(Q)。当Qi-1≤QQi时，K(Q)=Ki(i=1,2,…,n)。其中，Qi为价格折扣的某个分界点，且0≤Q0Q1Q2…Qn,K1K2…Kn。由式(11.1)，在一个存贮周期内模型五的平均总费用(费用函数)为：C(t)=1/2C1Rt+C3/t+RK(Q)其中，Q=Rt。当Qi-1≤Q=RtQi时，K(Q)=Kii=1,2,…,n模型五图11-7jRKRCCCQQQCRCtRQ31,j1j132~~.2~~1则平均总费用若）计算（;,...,1,,21*2123131)i(njjiRKQRCQCRKQRCRQRCCiiiiii）计算（模型五的最小平均总费用订购批量Q*可按如下步骤来确定：RQtCQCCCCCnjj/.,},...,,,~{Min3*****)()1()(对应的订购周期和最小费用相应地，用订购批量则对应的批量为最小费）若（模型五本章内容存贮问题及其基本概念确定型存贮模型单周期的随机型存贮模型其他的随机型存贮模型存贮论应用研究中的一些问题§3单周期的随机型存贮问题单周期:只订一次(缺时也不订),期后可处理余货.随机因素是需求和拖后时间.统计规律为历史资料.策略分类:(1)按订货条件分订购点订货法定期订货法.(2)按订货量分:定量订货法补充订货法报童问题：报童每天售出的报纸份数r是一个离散随机变量，其概率P(r)已知。报童每售出一份报纸能赚k元；如售剩报纸，每剩一份赔h元。问报童每天应准备多少份报纸?模型六：需求是离散随机变量0()1rPr,.报童每天售出r份报纸的概率为P(r)设报童每天准备Q份报纸1.损失期望值最小值原则当（供大于求）时，损失期望值Qr0()()QrhQrPr当当（供不应求）时,错失期望值Qr1()()rQkrQPr故每天的损失期望值01()()()()()QrrQCQhQrPrkrQPr边际分析(微分或差分)法:()(1)()CQCQCQ102(1)()(1)()QrrQhQrPrkrQPr01()()()()QrrQhQrPrkrQPr01()()QrrQhPrkPr00()1()QQrrhPrkPr0()()QrkkhPrkh,故必有最小值点，设Q*时，有0()min()QCQCQ()0(1)()CQCQCQ()CQ后升(1)0CQ()0CQ(1)()FQNFQQ若(0)FN(0)PN(0)0C即并且()0CQ(),0,1,2,..CQQ增综上所述最佳订购量Q满足100()()QQrrkPrPrkh2.获利期望值最大准则设获利期望值()CQ当Q≥r时，赚kr元，赔h(Q-r)，获利期望值0[()]()QrkrhQrPr当Qr时，赚kQ元，赔h(Q-r)，获利期望值1()rQkQPr故总获利期望值01()[()]()()QrrQCQkrhQrPrkQPr作同样边际分析:()(1)()CQCQCQ01()[1()][1()]QrkhCQkPrkFQkN1()[1()]CQkFQN与显然同号,且严格递减.当与前同论(先升后降),得(0)FN(1)0()0CQCQ和100()()QQrrkPrPrkh(0)FN()CQ(0)C当,即严格递减,最大值为,0Q故注:两种角度,结果一致,理由如下.经计算可得:0()()()rCQCQkrPr其中平均需求量，故0()()rrPrEr()()CQCQ平均盈利故一个最大,另一个最小.r()Pr例5某工厂将从国外进口150台设备.这种设备有一个关键部件,其备件必须在进口设备时同时购买,不能单独订货.该种备件订购单价为500元,无备件时导致的停产损失和修复费用合计为10000元.根据有关资料计算,在计划使用期内,150台设备因关键部件损坏而需要r个部件的概率下表.问工厂应如何订购.个部件的概率下表.问工厂应如何订购.r0123456789上P