高中学业水平测试数学模拟试卷

1学业水平考试模拟卷数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|14},{|28},AxxBxx，则AB等于（）A．{|18}xxB．{|24}xxC．{|24}xxx或D.{|18}xxx或2.2cos3的值为（）A．12B．12C．32D．323.函数()lg(2)fxx的定义域是()A．),2[B．),2(C．(2,)D．[2,)4.函数f(x)＝－x3－3x＋5的零点所在的大致区间是()A.(－2,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)5.设函数f(x)＝1＋log2(2－x)，x1，2x－1，x≥1，则f(－2)＋f(log212)＝()A．12B．9C．6D．36.要得到函数y＝sin4x－π3的图象，只需将函数y＝sin4x的图象()A．向左平移π12个单位B．向右平移π12个单位C．向左平移π3个单位D．向右平移π3个单位7.已知f(x)是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，则f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是()A.f(－0.5)＜f(0)＜f(1)B.f(－1)＜f(－0.5)＜f(0)C.f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)D.f(－1)＜f(0)＜f(－0.5)28.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于S4的概率是()A.14B.34C.12D.239.图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()A．k1k2k3B．k3k1k2C．k3k2k1D．k1k3k210．若变量x，y满足约束条件x＋2y≥0，x－y≤0，x－2y＋2≥0，则z＝2x－y的最小值等于()A．－52B.－2C．－32D.211．如图，正六边形ABCDEF中，BACDEF等于()A．0B.BEC.ADD.CF二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13.指数函数f(x)＝ax＋1的图象恒过定点________.14.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是_______.316.已知向量,2am，向量2,3b,若abab，则实数m的值是_______.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)已知函数f(x)＝2sinx2cosx2－2sin2x2.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值．18．(本小题满分10分)如图，在圆锥PO中，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D为AC的中点，证明：平面POD⊥平面PAC.19．(本小题满分10分)设na是等差数列，nb是各项都为正数的等比数列，且13,21,1355311bababa(Ⅰ)求na，nb的通项公式．(Ⅱ)求数列nnba的前n项和nS.420.(本小题满分10分)某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：(Ⅰ)求表中的值和频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；(Ⅱ)如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在的概率.21.(本小题满分12分)已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.(Ⅰ)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为43，求l的方程；(Ⅱ)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．MM,npa[10,15)[25,30)[10,15)5普通高中学生学业水平考试模拟卷参考答案一、选择题1.A2.A3.C4.C5.B6.B7.C8.B9.D10.A11.D二、填空题：13.(-1,1)14.7π15.1516.3三、解答题17.解：(1)由题意得f(x)＝22sinx－22(1－cosx)＝sinx＋π4－22，所以f(x)的最小正周期为2π…………………………5分(2)因为－π≤x≤0，所以－3π4≤x＋π4≤π4.当x＋π4＝－π2，即x＝－3π4时，f(x)取得最小值．所以f(x)在区间[－π，0]上的最小值为f－3π4＝－1－22.…………………………10分18.证明：∵OA＝OC，D为AC中点，∴AC⊥OD.又∵PO⊥底面⊙O，AC⊂底面⊙O，∴AC⊥PO.…………………………5分∵OD∩PO＝O，∴AC⊥平面POD.而AC⊂平面PAC，∴平面POD⊥平面PAC.…………………………10分19.解：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0，且1＋2d＋q4＝21，1＋4d＋q2＝13，解得d＝2，q＝2，所以an＝1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝qn－1＝2n－1.…………………………5分6(2)anbn＝2n－12n－1，Sn＝1＋321＋522＋…＋2n－32n－2＋2n－12n－1，①2Sn＝2＋3＋52＋…＋2n－32n－3＋2n－12n－2，②②－①，得Sn＝2＋2＋22＋222＋…＋22n－2－2n－12n－1＝2＋2×1＋12＋122＋…＋12n－2－2n－12n－1＝2＋2×1－12n－11－12－2n－12n－1＝6－2n＋32n－1.…………………………10分20.可以看出，中位数位于区间[15，20），设中位数为x则0.250.125(15)0.125(20)0.0750.05xx17x………………………5分（2）由题意知样本服务次数在有20人，样本服务次数在有4人，如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人，则[10,15)[25,30)[10,15)[25,30)7抽取的服务次数在和的人数分别为：和.记服务次数在为，在的为.从已抽取的6人任选两人的所有可能为：共15种，设“2人服务次数都在”为事件，则事件包括共10种，所有.…………………………10分21.解(1)设|AB|＝43，将圆C方程化为标准方程为(x＋2)2＋(y－6)2＝16，∴圆C的圆心坐标为(－2,6)，半径r＝4，设D是线段AB的中点，则CD⊥AB，又|AD|＝23，|AC|＝4.在Rt△ACD中，可得|CD|＝2.设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为y－5＝kx，即kx－y＋5＝0.由点C到直线l的距离公式：|－2k－6＋5|k2＋－12＝2，得k＝34.故直线l的方程为3x－4y＋20＝0.又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x＝0.∴所求直线l的方程为x＝0或3x－4y＋20＝0.…………………………6分(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，则CD⊥PD，即CD→·PD→＝0，∴(x＋2，y－6)·(x，y－5)＝0，化简得所求轨迹方程为x2＋y2＋2x－11y＋30＝0.…………………………12分[10,15)[25,30)20652446124[10,15)12345,,,,aaaaa[25,30)b121314151232425234(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),aaaaaaaaabaaaaaaabaa3534545(,),(,),(,),(,),(,),aaabaaabab[10,15)AA1213141523242534(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),aaaaaaaaaaaaaaaa3545(,),(,)aaaa102()153PA