搜索
书书书广东省普通高中学业水平考试数学科模拟试题一考试时间：９０分钟，满分：１００分一、选择题（共１５小题，每题４分，共６０分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．设ｉ为虚数单位，则（３＋４ｉ）ｉ＝（ ）Ａ．－４－３ｉＢ．－４＋３ｉＣ．４＋３ｉＤ．４－３ｉ２．集合Ａ＝｛１，２，３，４｝，Ｂ＝｛２，４，６｝，则Ａ∩Ｂ＝（ ）Ａ．｛１，２｝Ｂ．｛２，４｝Ｃ．｛２，６｝Ｄ．｛２，３｝３．函数ｆ（ｘ）＝１１－槡ｘ的定义域是（ ）Ａ．［１，＋∞）Ｂ．（１，＋∞）Ｃ．（－∞，１］Ｄ．（－∞，１）４．ｌｏｇ２１２－ｌｏｇ２３＝（ ）Ａ．－２Ｂ．０Ｃ．１２Ｄ．２５．直线ｘ＋３ｙ＋３＝０的斜率为（ ）Ａ．－１３Ｂ．１３Ｃ．－３Ｄ．３６．设向量ａ＝（２ｃｏｓθ，２ｓｉｎθ），则ａ＝（ ）Ａ．８Ｂ．４Ｃ．２Ｄ．１７．下列函数在其定义域内单调递减的是（ ）Ａ．ｙ＝１２ｘＢ．ｙ＝２ｘＣ．ｙ＝()１２ｘＤ．ｙ＝ｘ２８．各项为正数的等比数列｛ａｎ｝中，ａ１＝１，ａ５＝４，则ａ３＝（ ）槡槡Ａ．２Ｂ．－２Ｃ．２Ｄ．－２９．在样本ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４，ｘ５中，若ｘ１，ｘ２，ｘ３的均值为８０，ｘ４，ｘ５的均值为９０，则ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４，ｘ５的均值为（ ）Ａ．８０Ｂ．８４Ｃ．８５Ｄ．９０１０．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为ｘ轴的正半轴，若Ｐ（４，３）是角θ终边上的一个点，则ｔａｎθ＝（ ）Ａ．３５Ｂ．４５Ｃ．４３Ｄ．３４１１．设函数ｆ（ｘ）＝ｘ２＋１，ｘ≤１，２ｘ，ｘ＞１{，则ｆ（ｆ（２））＝（ ）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４１２．已知ａ∈Ｒ，则“ａ＞２”是“ａ２＞２ａ”的（ ）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分不必要条件—１—１３．设Ｄ，Ｅ，Ｆ分别为△ＡＢＣ的三边ＢＣ，ＣＡ，ＡＢ的中点，则→ＥＢ＋→ＦＣ＝（ ）Ａ．→ＡＤＢ．１２→ＡＤＣ．→ＢＣＤ．１２→ＢＣ１４．已知变量ｘ，ｙ满足约束条件ｘ＋ｙ≤１，ｘ－ｙ≤１，ｘ＋１≥０{，则ｚ＝ｘ＋２ｙ的最小值为（ ）Ａ．３Ｂ．１Ｃ．－５Ｄ．－６１５．设ｌ是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）Ａ．若ｌ∥α，ｌ∥β，则α∥βＢ．若ｌ⊥α，ｌ⊥β，则α∥βＣ．若ｌ⊥α，ｌ∥β，则α∥βＤ．若α⊥β，ｌ∥α，则ｌ⊥β二、填空题（共４小题，每题４分，共１６分）１６．已知一个球的表面积为８πｃｍ２，则它的半径等于 ｃｍ．１７．以点（２，－１）为圆心且与直线ｘ＋ｙ＝６相切的圆的方程是 ．１８．将２本不同的数学书和１本语文书在书架上随机排成一行，则２本数学书相邻的概率为 ． １９．设集合Ｍ＝｛－１，０，１｝，Ｎ＝｛ｘｘ２＝ｘ｝，则Ｍ∩Ｎ＝ ．三、解答题（共２小题，每题１２分，共２４分）２０．如图：Ｓ是平行四边形ＡＢＣＤ平面外一点，Ｍ，Ｎ分别是ＳＡ，ＢＤ的中点，求证：ＭＮ∥平面ＳＢＣ．２１．在抛物线ｙ＝４ｘ２上求一点，使这点到直线ｙ＝４ｘ－５的距离最短．—２—广东省普通高中学业水平考试数学科模拟试题二考试时间：９０分钟，满分：１００分一、选择题（共１５小题，每题４分，共６０分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．设Ａ＝｛－２，－１，０，１｝，Ｂ＝｛－１，０，２，３｝，则Ａ∩Ｂ＝（ ）Ａ．｛－２，０｝Ｂ．｛１，２｝Ｃ．｛－１，０｝Ｄ．２．不等式ｘ－１≤２的解集为（ ）Ａ．｛ｘｘ≤３｝Ｂ．｛ｘｘ≥－１｝Ｃ．｛ｘｘ≤３或ｘ≥－１｝Ｄ．｛ｘ－１≤ｘ≤３｝３．下列函数中：ｆ１（ｘ）＝ｘ３＋１ｘ，ｆ２（ｘ）＝ｘ３－２ｘ＋１，ｆ３（ｘ）＝ｘ５，ｆ４（ｘ）＝ｘ＋１，ｆ５（ｘ）＝ｓｉｎｘ．奇函数的个数为（ ）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４４．若ｌｏｇ２ｘ＞ｌｏｇ２ｙ，则（ ）Ａ．ｘ＞ｙＢ．ｘ＜ｙＣ．ｘ≥ｙＤ．ｘ≤ｙ５．若ｓｉｎα＝－４５，ｃｏｓα＝３５，则α角的终边落在（ ）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限６→．ＡＢ＋→ＢＣ－→ＡＣ＝（ ）Ａ．２→ＡＣＢ．２→ＣＡ→Ｃ．０Ｄ．０７．等差数列－１，－３，－５，－７，…中，－３９位于第 项．（ ）Ａ．４８Ｂ．１９Ｃ．２０Ｄ．２１８．已知Ｍ（－２，１），Ｎ（２，３），则ＭＮ的中点坐标为（ ）Ａ．（０，２）Ｂ．（０，－２）Ｃ．（－２，０）Ｄ．（２，０）９．如图是青年歌手大奖赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中ｍ为数字０～９中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为ａ１，ａ２，则一定有（ ）Ａ．ａ１＞ａ２Ｂ．ａ２＞ａ１Ｃ．ａ１＝ａ２Ｄ．ａ１，ａ２的大小与ｍ的值有关１０．已知长方体的长、宽、高分别为２，４，６，则它的对角线长为（ ）槡槡Ａ．１４Ｂ．５６Ｃ．４１４Ｄ．２１４１１．设函数ｆ（ｘ）＝ｘ２＋１，ｘ≤１，ｘ３，ｘ＞１{，则ｆ（ｆ（０））＝（ ）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４１２．ｘ＜２是ｘ＜４的（ ）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件１３．复数ｚ＝４－３ｉ的共轭复数是（ ）Ａ．４＋３ｉＢ．－４＋３ｉＣ．－４－３ｉＤ．４—３—１４．ｚ＝ｘ－ｙ在２ｘ－ｙ＋１≥０，ｘ－２ｙ－１≤０，ｘ＋ｙ≤{１的线性约束条件下，取得最大值的可行解为（ ）Ａ．（０，１）Ｂ．（－１，－１）Ｃ．（１，０）Ｄ．１２，()１２１５．已知双曲线的离心率为２，焦点是（－４，０），（４，０），则双曲线方程为（ ）Ａ．ｘ２４－ｙ２１２＝１Ｂ．ｘ２１２－ｙ２４＝１Ｃ．ｘ２１０－ｙ２６＝１Ｄ．ｘ２６－ｙ２１０＝１二、填空题（共４小题，每题４分，共１６分）１６．过点（１，－２）且与直线ｌ：ｘ＋２ｙ＋１＝０垂直的直线方程为 ．１７．抛物线ｙ＝４ｘ２的焦点坐标是 ．１８．复数ｚ＝３－２ｉ的虚部为 ．１９．已知点Ａ（ａ，－５）与Ｂ（０，１０）间的距离是１７，则ａ＝ ．三、解答题（共２小题，每题１２分，共２４分）２０．在△ＡＢＣ中，已知ａ＝５，ｂ＝３，∠Ｃ的余弦值是方程５ｘ２＋７ｘ－６＝０的根，求第三边ｃ的长．２１．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有９００名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为１００分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示），解答下列问题：分 组频 数频 率５０５～６０５４００８６０５～７０５０１６７０５～８０５１０８０５～９０５１６０３２９０５～１００５合 计５０ （１）填充频率分布表中的空格．（２）补全频率分布直方图．（３）若成绩在８０５～９０５分的学生可以获得二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？—４—书书书参考答案广东省普通高中学业水平考试数学科模拟试题一１．Ｂ ２．Ｂ ３．Ｄ ４．Ｄ ５．Ａ ６．Ｃ ７．Ｃ ８．Ａ ９．Ｂ １０．Ｄ １１．Ｂ １２．Ａ １３．Ａ １４．Ｃ１５．Ｂ１６．槡２１７．（ｘ－２）２＋（ｙ＋１）２＝２５２１８．２３１９．｛０，１｝２０．证明：连接ＡＣ，因为ＡＢＣＤ为平行四边形，则ＡＣ与ＢＤ的交点必为Ｎ点．又因为Ｍ是ＳＡ的中点，所以ＭＮ是三角形ＳＡＣ的中位线．所以ＭＮ∥ＳＣ，又因为ＭＮ面ＳＢＣ，ＳＣ面ＳＢＣ．所以ＭＮ∥平面ＳＢＣ．２１．解：设点Ｐ（ｔ，４ｔ２），距离为ｄ，ｄ＝４ｔ－４ｔ２－５槡１７＝４ｔ２－４ｔ＋５槡１７，当ｔ＝１２时，ｄ取得最小值，此时Ｐ１２，()１为所求的点．广东省普通高中学业水平考试数学科模拟试题二１．Ｃ ２．Ｄ ３．Ｃ ４．Ａ ５．Ｄ ６．Ｄ ７．Ｃ ８．Ａ ９．Ｂ １０．Ｄ １１．Ｂ １２．Ａ １３．Ａ １４．Ｃ１５．Ａ１６．２ｘ－ｙ－４＝０ １７．０，１()１６１８．－２ １９．±８２０．解：５ｘ２＋７ｘ－６＝０可化为（５ｘ－３）（ｘ＋２）＝０．∴ｘ１＝３５，ｘ２＝－２（舍去）．∴ｃｏｓＣ＝３５．根据余弦定理，ｃ２＝ａ２＋ｂ２－２ａｂｃｏｓＣ＝５２＋３２－２×５×３×３５＝１６．∴ｃ＝４，即第三边长为４．２１．解：（１）分 组频 数频 率５０５～６０５４００８６０５～７０５８０１６７０５～８０５１００２０８０５～９０５１６０３２９０５～１００５１２０２４合 计５０１００（２）频率分布直方图如图所示：（３）因为成绩在８０５～９０５分的学生的频率为０３２且有９００名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为０３２×９００＝２８８（人）．·１·参考答案