2021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(三)

12021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(三)（考试时间为90分钟，试卷满分为150分）一、选择题：本大题共15个小题,每小题6分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合1,2,3,4A，220Bxxx，则AB（）A.1B.2C.3D.1,22.下列函数中，在其定义域内是偶函数为()A.1fxxB.2xfxC.lgfxxD.cosfxx3.已知函数1),1(log1,2)(3xxxxfx，且1)(0xf，则0x（）A.0B.4（C.0或4D.1或34.函数()(3)(1)fxxx的定义域为（）A.(,1][3,)B.[1,3]C.[3,1]D.(,3][1,)5.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A.16B.12C.13D.236.如果0ab，那么下列不等式一定成立的是（）A.cacbB.11abC.1122abD.lnlnab7.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于（）A.660B.720C.780D.8008.已知25sin5，是第三象限的角，则tan2的值为（）A.43B.43C.45D.4529.函数31()()log3xfxx的零点个数为（）A.0B.1C.2D.310.设M是ABC边BC的中点，若AMABAC，则的值为（）A.14B.12C.1D.211.如果棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积是（）A.3B.3C.43D.1212.如图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y（枝）的散点图，用下列哪个函数模型拟合红豆生长时间与枝数的关系最好（）A.指数函数：2tyB.对数函数：2logytC.幂函数：3ytD.二次函数：2yt13.设m、n是两条不同的直线，α是平面，m、n不在α内，下列结论中错误的是()A．m⊥α，n∥α，则m⊥nB．m⊥α，n⊥α，则m∥nC．m⊥α，m⊥n，则n∥αD．m⊥n，n∥α，则m⊥α14.函数xxytancos)22(x的大致图象是()15.如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是（）A.512.，512.B.513.，13C.513.，512.D.13，13xyoA2-2xyoB2-2xyoD2-2xyoC2-21-11-1-11-11数据O51015200.040.1频率/组距3二、填空题：本大题共4个小题，每小题6分，共24分．把答案填在题中的横线上．16.计算：5lg2lg22________．17.已知(1,2)a,)2,3(b则|3|ab的值为．18.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称．若3sin5，则sin________．19.设x，y为正数，则14()xyxy的最小值为________．三、解答题：本大题共3个小题，每小题12分，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．20.如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB的中点．（1）求证：EO平面PDC；（2）求证：ACDE．421.等比数列}{na中，已知16,241aa.(1)求数列}{na的通项公式；(2)若53,aa分别为等差数列}{nb的第3项和第5项，试求数列}{nb的通项公式及前n项和nS.22.一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径长为30km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西70km处,港口位于小岛中心正北40km处,如果这艘轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁的危险?52021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(三)参考答案和评分标准一、选择题本大题共15小题，每小题6分，共90分．题号123456789101112131415答案BDCCCDBABCDADCD二、填空题本大题共4小题，每小题6分，满分24分．16．____1_____17．____292_____18．___35-____19．____9____三、解答题本题共3小题共36分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．20．（本小题满分12分）解:（1）证明：∵E，O点分别是PB，DB中点，∴12EOPD//，∵PD平面PBC，EO平面PBC，∴EO平面PBC．（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴ACBD，又∵PD底面ABCD，AC底面ABCD，∴PDAC，∵PDBDD，PD平面PBD,BD平面PBD，∴AC平面PBD，∵DE平面PBD，∴ACDE．621．（本小题满分12分）解：(1)设}{na的公比为q由已知得16＝23q，解得2q.∴nnnqaa211.(2)由(1)得32,853aa，则32,853bb.设}{nb的公差为d，则有3248211dbdb解得12161db从而281211216nnbn.所以数列}{nb的前n项和nnnnsn2262281216222.(本小题满分12分)解：我们以港口中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系．这样，以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域所对应的圆的方程为22230yx①轮船航线所在直线l的方程为14070yx即4x+7y-280=0②如果圆O与直线l有公共点，则轮船有触礁危险，需要改变航向；如果O与直线l无公共点，则轮船没有触礁危险，无需改变航向．由于圆心O（0，0）到直线l的距离d=65280＞30，所以直线l与圆O无公共点．这说明轮船将没有触礁危险