整式的乘法全章导学案

第四节整式的乘法（一）【学习目标】1.经历探索整式乘法运算法则的过程，发展观察，归纳，猜想，验证等能力。2.会进行单项式与单项式的乘法运算。3.培养同学们的语言表达能力，逻辑思维能力。【学习方法】自主探究与合作交流【学习重点】单项式与单项式的乘法运算。【学习难点】单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定。【教学资源】多媒体、投影仪模块一预习反馈一．学习准备1.复习幂的运算性质（1）同底数幂相乘，_____不变，______相加.aaanm（m,n是正整数）（2）幂的乘方，______不变，______相乘.aanm)(（m,n是正整数）（3）积的乘方等于积中各因数乘方的______.baabn)((n是正整数)（4）同底数幂相除，_____不变，指数_____.aaanm2.计算下列各题：（1）(－a5)5（2）(－a2b)3(3)(－2a)2(－3a2)3(4)(－yn)2yn-1二．解读教材（自主学习）1.七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x81米的空白.（1）第一幅画的画面面积是_______平方米；第二幅是_________平方米。（2）若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则第一幅画的画面面积又是_______平方米；第二幅又是_________平方米。2.想一想：（1）3a2b·2ab3和（xyz）·y2z又等于什么？你是怎样计算的？__________23233232bbaaabba___________22zzyyxzyxyz（2）如何进行单项式乘单项式的运算？归纳：单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的______、________分别相乘，其余字母连同它的______不变，作为积的_________。（3）在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？___________________________________________________________________2.例题观摩)31(3)1(2xyxy22)3(6)2(xyzzxy解：原式=yyxx2313原式=_________________=______________=_________________3.实践练习（1）yxx2325（2）)4(32bab（3）aab23（4）)4()2(232xyyx模块二合作探究1.计算（1）)()3()2(221cababannn（2）（21－ab2c）2·（31－abc2）·（12a3b）2.若单项式22-3mxy与43213mnxy的和是单项式，求它们的积。模块三形成提升1计算（1）3253xx（2）)2()5(22aba（3）)2()2(23yxx（4）32232)()(yxzxy（5）（1.3×108）×（－1.3×105）2.若1221259mnnmababab，求m+n的值。模块四小结反思本节知识点：单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的______、________分别相乘，其余字母连同它的______不变，作为积的_________。教学反思：第四节整式的乘法（2）【学习目标】⒈掌握单项式与多项式相乘的法则，知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式.⒉会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算.⒊通过例题教学，培养灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力.【学习方法】自主探究与合作交流【学习重点】掌握单项式乘以多项式的法则【学习难点】熟练地运用法则，准确地进行计算【教学资源】多媒体、投影仪模块一预习反馈一．学习准备1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的______、________分别相乘，其余字母连同它的______不变，作为积的_________。2.计算：（1）223123abcabcba（2）4233)2()21(nmnm3.多项式322zxyzyx的项数是____________,次数是____________.二.解读教材（自主学习）1.小颖作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了m81x的空白，这幅画的画面面积是多少？法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为)41(xmxx；法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为2241xmx。由此引出____________=______________这个等式.式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得)41(xmxx=____________，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到xxmxx41=__________，即)41(xmxx=______________。2.)2(xabcab及)(2pnmc等于什么？你是怎样计算的？)2(xabcab=______________________________________________.)(2pnmc=______________________________________________.归纳：单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据________用单项式去乘多项式的__________,再把所得的积__________。3.例题观摩（1）)52(322baabab（2）)32()4(-22nmnnm=baababab225323=222243424nnmmnmnnm=__________________=______________________________4.实践练习（1）)(2nmaa（2）)3(22aabb（3）-defdfe22)(4模块二合作探究1.已知的值求)3(,352732yyxyxxyxy2..,,62)3(232532的值求若nmyxyxxyyxyxnm模块三形成提升1.计算⑴2(4)(31)xx⑵221(2)32ababab⑶)(5)21(22222abbaababa（4）23332(2)6(2)xxxxx2.已知a+2b=0，求a3+2ab（a+b）+4b3的值．3.化简求值：-ab·（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2。小结反思：教学反思：第四节整式的乘法（3）【学习目标】⒈理解多项式乘以多项式的法则.⒉通过导图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果.⒊能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练地进行多项式的乘法运算的目的.【学习方法】自主探究与合作交流【学习重难点】多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用.【学习重难点】多项式乘以多项式的法则的正确应用.【教学资源】多媒体、投影仪模块一预习反馈一．学习准备1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的______、________分别相乘，其余字母连同它的______不变，作为积的_________。2.单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据________用单项式去乘多项式的__________,再把所得的积________。3.计算：)()3222nmnmmn（-2a2（ab81-2b）二．解读教材（自主学习）X|k|B|1.c|O|m图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？法一：长方形的长为（m+a），宽为（n+b）,所以面积可以表示为_________；法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为____________________；方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b（m+a），下面的长方形面积为n（m+a）,这样长方形的面积就可以表示为________，根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于____________________.方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m（b+n），右边的长方形面积为a（b+n）,这样长方形的面积就可以表示为_________，根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于________________.由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：))(bnam（=_______________=________________=____________________归纳：多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的__________，再把所得的积________。3.例题观摩（1）)5.0(4xx）（解:原式=xxxx5.045.04=25.042xxx=25.42xx4.实践练习⑴(2)(3)xx⑵(3)(7)xyxy⑶2)2(yx模块二合作探究1.若))((362bxaxmxx,且mba,,为整数,则m的值可能取多少个?2.若)32)((22xxqpxx的展开项中不含2x和3x的项,求p和q的值.模块三形成提升1.计算⑴)3)(12(xx⑵)1)(4(xx⑶)2)(4(yy⑷2)1(a2.计算：)3)(5()5(1-2xxxx）（3.若,2))((22ynxyxyxymx求m，n的值模块四小结反思本节知识点：多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的__________，再把所得的积________。教学反思：第五节平方差公式(1)【学习目标】1.会推导平方差公式，说出平方差公式的结构特点，并能正确地运用公式进行简单的运算；2.经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律和数学发现的方法；3.在数学学习的过程中，体验领悟数学发现的成功感，感受数学发现学习的乐趣。【学习方法】自主探究与合作交流【学习重难点】公式的理解与正确运用。【学习过程】模块一预习反馈一．学习准备1.多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的__________，再把所得的积________。符号表示：（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba二．解读教材1.计算下列各题（1）22xx（2）yy2121（3）yxyx33观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.归纳：即两数___与两数_____的积，等于它们的平方差。平方差公式：（a+b）(a-b)=_________，★公式的结构特点：2.例题观摩：利用平方差公式计算：（1）（5+6x）（5－6x）（2）（－m+n）（－m－n）解：原式=2265x解：原式=22nm=23625x=22nm3．实践练习:利用平方差公式计算：（1）（a+2）（a－2）；（2）（－3a+2b）（－3a－2b）（3）（－x－2y）（－x+2y）模块二合作探究探究一利用平方差公式计算1.1112aaa2．（a+b）（a－b）（a2+b2）3.(25)(25)2(23)xxxx模块三形成提升1.计算（1）()()mnmn（2）(2)(2)xyxy（3）.(5)(5)xx（4）11(3)(3)33mnmn（5）2211(7)(7)22xyxy2.已知2()(2