数字信号处理高西全实验报告三

《数字信号处理》实验报告实验三：用FFT对信号作频谱分析专业网络工程班级3班学号201611xxxx学生姓名dean任课教师曾蓉辅导教师2018年4月19日-1-一、实验目的学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。二、实验原理用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是，因此要求。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。三、实验内容1）对以下序列进行谱分析。1423()()1,03()8,470,4,03()3,470,xnRnnnxnnnnnnxnnnn其他其他选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。（2）对以下周期序列进行谱分析。4()cos4xnn5()cos(/4)cos(/8)xnnn-2-选择FFT的变换区间N为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。（3）对模拟周期信号进行谱分析6()cos8cos16cos20xtttt选择采样频率HzFs64，变换区间N=16,32,64三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。四、程序源码与运行结果(1)实验源程序：x1n=[ones(1,4)];M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb];x3n=[xb,xa];X1k8=fft(x1n,8);X1k16=fft(x1n,16);X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);%以下绘制幅频特性曲线n=0:length(X1k8)-1;subplot(3,2,1);stem(n,abs(X1k8),'.');xlabel({'ω/π';'8点DFT[x1(n)]'});ylabel('幅度');n=0:length(X1k16)-1;subplot(3,2,2);stem(n,abs(X1k16),'.');xlabel({'ω/π';'16点DFT[x1(n)]'});ylabel('幅度');-3-n=0:length(X2k8)-1;subplot(3,2,3);stem(n,abs(X2k8),'.');xlabel({'ω/π';'8点DFT[x2(n)]'});ylabel('幅度');n=0:length(X2k16)-1;subplot(3,2,4);stem(n,abs(X2k16),'.');xlabel({'ω/π';'16点DFT[x2(n)]'});ylabel('幅度');n=0:length(X3k8)-1;subplot(3,2,5);stem(n,abs(X3k8),'.');xlabel({'ω/π';'8点DFT[x3(n)]'});ylabel('幅度');n=0:length(X3k16)-1;subplot(3,2,6);stem(n,abs(X3k16),'.');xlabel({'ω/π';'16点DFT[x3(n)]'});ylabel('幅度');图形：-4-（2）实验源程序：n=0:7;x4n=cos(pi/4*n);x4k8=fft(x4n,8);subplot(2,2,1);stem(2*n/8,abs(x4k8),'.');xlabel({'ω/π';'8点DFT[x4(n)]'});ylabel('幅度');x5n=cos(pi/4*n)+cos(pi/8*n);x5k8=fft(x5n,8);subplot(2,2,2);stem(2*n/8,abs(x5k8),'.');xlabel({'ω/π';'8点DFT[x5(n)]'});ylabel('幅度');n=0:15;x4n=cos(pi/4*n);x5n=cos(pi/4*n)+cos(pi/8*n);x4k16=fft(x4n,16);subplot(2,2,3);stem(2*n/16,abs(x4k16),'.');xlabel({'ω/π';'16点DFT[x4(n)]'});ylabel('幅度');x5k16=fft(x5n,16);subplot(2,2,4);stem(2*n/16,abs(x5k16),'.');xlabel({'ω/π';'16点DFT[x5(n)]'});ylabel('幅度');-5-图形：（3）实验源代码：Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);x6k16=fft(x6nT);x6k16=fftshift(x6k16);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,1);stem(fk,abs(x6k16),'.');xlabel({'f(Hz)';'16点DFT[x6(nT)]'});ylabel('幅度');N=32;n=0:N-1;-6-x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);x6k32=fft(x6nT,32);x6k32=fftshift(x6k32);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,2);stem(fk,abs(x6k32),'.');xlabel({'f(Hz)';'32点DFT[x6(nT)]'});ylabel('幅度');N=64;n=0:N-1;x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);x6k64=fft(x6nT,64);x6k64=fftshift(x6k64);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,3);stem(fk,abs(x6k64),'.');xlabel({'f(Hz)';'64点DFT[x6(nT)]'});ylabel('幅度');-7-图形：五、实验总结1．结论用DFT对信号进行谱分析时，重点关注频谱分辨率和分析误差，频谱分辨率F=1/Tp=Fs/N，可以依据此等式来选择FFT的变换区间N，而误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而当信号是非周期信号时，应该得到连续谱，只有当N较大时，用FFT做出来的离散谱才接近于连续谱，因此N要适当选择大一些。对模拟信号进行频谱分析时，可以利用采样定理将其变成时域的离散信号，再进行分析。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度N，经过采样后形成周期序列，然后按照周期序列的频谱分析方法进行分析。2.思考题（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？-8-如果不知道周期,可先截取K点进行DFT,然后再将截取长度扩大1倍后再截取,比较不同的结果,如果二者的区别满足分析误差要求,则可以用2K点DFT近似表示该信号的频谱,如果不满足误差要求就继续将截取长度加倍,重复比较,直到结果满足要求。（2）如何选择FFT的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）对于非周期信号：根据N=fs/F，因此有最小的N≥2fc/F，就可以根据此式选择FFT的变换区间。对于周期信号，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。（3）当N=8时，)(2nx和)(3nx的幅频特性会相同吗？为什么？N=16呢？根据实验内容（1）的结果知：N=8时，)(2nx和)(3nx的幅频特性是相同的，因为3288()((3))()xnxnRn，所以,3()xn与2()xn的8点DFT的模相等；当N=16时，3()xn与2()xn不满足循环移位关系，所以它们幅频响应的模不同。