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2020年秋绵阳南山双语学校初中数学（人教版）九年级上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角1.(2020独家原创试题)如图,A,B,C三点在☉O上,点D是☉O内一点,点E是☉O外的一点,则下列说法不正确的是 ()A.∠AOB是圆心角B.∠AEB、∠ADB、∠ACB都是圆周角C.∠ACB= 12∠AOBD.∠AEB∠ACB2.(2019内蒙古赤峰中考)如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,点D是☉O上一点,∠ADC=30°,则∠BOC的度数为 () A.30°B.40°C.50°D.60°3.(2020浙江温州港头中学期末)如图,已知☉O的直径为4,∠ACB=45°,则AB的长为 () A.4B.2C.4√2 D.2 √24.(2019黑龙江哈尔滨香坊期中)如图,已知BD是☉O的直径,BD⊥AC于点E,∠AOC=120°,则∠BDC的度数是 () A.20°B.25°C.30°D.40°5.(2019广西柳州中考)如图,A,B,C,D是☉O上的点,则图中与∠A相等的角是 () A.∠BB.∠CC.∠DEBD.∠D6．(2020四川广元苍溪模拟)如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的点,且OC∥BD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论:①AD⊥BD;②BC平分∠ABD;③BD=2OF;④△CEF≌△BED,其中一定成立的是 () A.②④B.①③④C.①②③D.①②③④7.(2020湖南邵阳中考模拟)如图所示,四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠BCD=120°,则∠BOD的大小是 ()A.80°B.120°C.100°D.90°8.(2020天津河东二十八中期末)如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形,E是BC延长线上的一点,已知∠BOD=130°,则∠DCE的度数为 () A.45°B.50°C.65°D.75°9.(2020江苏苏州吴江期末)如图,点A、B、C在☉O上,若∠A=∠C=35°,则∠B的度数为 () A.65°B.70°C.55°D.60°10.(2019河南洛阳期中)如图,一个三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,点D对应的刻度是46°,则∠ACD的度数为 () A.46°B.23°C.44°D.67°11.(2020浙江绍兴诸暨月考)如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接AC,若∠A=22.5°,AB=2√2 ,则CE的长为 () A. B.√2 C.2D.132212.(2019吉林中考,5,★☆☆)如图,在☉O中,所对的圆周角∠ACB=50°,若P为 上一点,∠AOP=55°,则∠POB的度数为 () A.30°B.45°C.55°D.60°13.(2019山东滨州中考)如图,AB为☉O的直径,C,D为☉O上两点,若∠BCD=40°,则∠ABD的大小为 () A.60°B.50°C.40°D.20°14..(2019甘肃天水中考)如图,四边形ABCD是菱形,☉O经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE.若∠D=80°,则∠EAC的度数为 ()AB︵AB︵ A.20°B.25°C.30°D.35°15.(2019陕西西安交大附中模拟)如图,半圆的直径AB=10cm,弦AC=6cm,把AC沿直线AD对折恰好与AB重合(C落在C'处),则AD的长为 ()A.4√5 cmB.3√5 cmC.5√3 cmD.8cm16.(2020黑龙江哈尔滨道外期末)如图,AC为☉O的弦,点B在 上,若∠CBO=58°,∠CAO=20°,则∠AOB的度数为.AC︵17.(2020湖北武汉洪山期中)如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=75°,则∠DAO+∠DCO的大小是.18.(2020江苏无锡江阴期中)如图,四边形ABCD是半圆的内接四边形,AB是直径, = .若∠C=110°,则∠ABC的度数为.19.(2020湖南娄底中考模拟)如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形,已知∠C=∠D,则AB与CD的位置关系是.20.(2020江苏南京玄武期末)如图,☉O上有两定点A、B,点P是☉O上一动点(不与A、B两点重合),若∠OAB=35°,则∠APB的度数是.21.(2019辽宁鞍山海城二中期末)如图,在☉O中,∠AOB=120°,P为劣弧 上的一点,则∠APB的度数是.AB︵22.(2020江苏扬州广陵期中)如图,AB是☉O的一条弦,点C是☉O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与☉O交于G、H两点,若☉O的半径为8,则GE+FH的最大值为.23.在☉O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D,连接CD.(1)如图①,若点D与圆心O重合,AC=2,求☉O的半径r;(2)如图②,若点D与圆心O不重合,∠BAC=25°,求∠DCA的度数.参考答案1.答案B由题意知,∠AOB是圆心角,∠ACB是圆周角,∠AEB和∠ADB不是圆周角,故A说法正确,B说法不正确;如图,设AE与☉O相交于F,连接BF,∴∠AFB和∠ACB都是 所对的圆周角,∴∠AFB=∠ACB= 12∠AOB,故C说法正确;∵∠AFB∠AEB,∴∠AEB∠ACB,故D说法正确.故选B.2.答案D∵∠ADC=30°,∴∠AOC=2∠ADC=60°.∵AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,∴ = .∴∠BOC=∠AOC=60°.故选D.3.答案D如图,连接OA、OB,∵∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°,∴△AOB为等腰直角三角形,∴AB=√2 OA=2√2 .故选D.AC︵BC︵4.答案C∵BO⊥AC,∠AOC=120°,∴∠BOC= 12∠AOC=60°,则∠BDC= 12∠BOC=30°.故选C.5.答案D∵∠A与∠D都是 所对的圆周角,∴∠D=∠A.故选D.6.答案C∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BD,故①正确;∵OC∥BD,BD⊥AD,∴OC⊥AD,∴ = ,∴∠ABC=∠CBD,故②正确;∵OC⊥AD,∴AF=DF,又∵AO=OB,∴OF为△ABD的中位线,∴BD=2OF,故③正确;△CEF和△BED中,没有边相等的条件,故④不一定成立.故选C.7.答案B∵四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠BCD=120°,∴∠A=180°-∠BCD=60°,由圆周角定理,得∠BOD=2∠A=120°,故选B.8.答案C∵∠BOD=130°,∴∠A= 12∠BOD=65°.∵四边形ABCD为☉O的内接四边形,∴∠DCB与∠A互补,又∠DCE与∠DCB互补,∴∠DCE=∠A=65°.故选C.129.答案B∵∠A=∠C=35°,∴OA∥BC,∴∠B=∠AOB.∵∠AOB=2∠C=70°,∴∠B=70°.故选B.10.答案D如图,连接OD,BC︵AC︵CD︵∵三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,∴点A,B,C,D四点共圆,∵点D对应的刻度是46°,∴∠BOD=46°,∴∠BCD= 12∠BOD=23°,∴∠ACD=90°-∠BCD=67°.故选D.11.答案D如图,连接OC.∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=22.5°,∴∠EOC=∠A+∠OCA=45°.∵CD⊥AB,∴∠OEC=90°,∵OC=OA= 12AB= √2∴EC=OE=1.故选D.12.答案B∵∠ACB=50°,∴∠AOB=2∠ACB=100°.∵∠AOP=55°,∴∠POB=45°.故选B.13.答案B如图,连接AD,∵AB为☉O的直径,∴∠ADB=90°.∵∠BCD=40°,∴∠A=∠BCD=40°,∴∠ABD=90°-40°=50°.故选B.14.答案C∵四边形ABCD是菱形,∠D=80°,∴∠ACB=12 ∠DCB= 12(180°-∠D)=50°,∵四边形AECD是圆内接四边形,∴∠D与∠AEC互补,又∠AEC与∠AEB互补,∴∠AEB=∠D=80°,∴∠EAC=∠AEB-∠ACE=30°.故选C.15.答案A设半圆的圆心是O,连接OD,作DE⊥AB于E,OF⊥AC于F.根据题意知,∠CAD=∠BAD,∴ = ,∴点D是 的中点,∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD,可得△AOF≌△ODE,∴OE=AF= 12AC=3cm,∴Rt△ODE中,DE=4cm,∴Rt△ADE中,AD= = =4 cm.故选A.16.答案76°解析如图,连接OC.∵OA=OC=OB,∴∠A=∠OCA=20°,∠B=∠OCB=58°,∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=58°-20°=38°,∴∠AOB=2∠ACB=76°.CD︵BD︵228480517.答案135°解析如图,∵AO=BO=CO,∴点A,B,C都在☉O上,∴∠ABC是 所对的圆周角,∠AOC是 所对的圆心角,∴∠AOC=2∠ABC=150°.又∠D=75°,∴∠DAO+∠DCO=360°-150°-75°=135°.18.答案55°解析如图,连接AC,∵四边形ABCD是半圆的内接四边形,∴∠DAB=180°-∠C=70°.∵ = ,∴∠CAB= 12∠DAB=35°.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=90°-∠CAB=55°.AC︵AC︵DC︵CB︵19.答案平行解析∵四边形ABCD为圆内接四边形,∴∠A+∠C=180°,∵∠C=∠D,∴∠A+∠D=180°,∴AB∥CD.20.答案55°或125°解析如图,连接OB.当点P在优弧 上时,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=35°,∴∠AOB=110°,∴∠P= 12∠AOB=55°;当点P在劣弧 上时(如图中点P'所示),∠AP'B=180°-∠APB=125°.综上,∠APB=55°或125°.AB︵AB︵21.答案120°解析如图,作 所对的圆周角∠ACB,∴∠ACB= 12∠AOB= 12×120°=60°.∵∠ACB+∠APB=180°,∴∠APB=180°-60°=120°.22.答案12解析如图,连接OA、OB,∵∠ACB=30°,∴∠AOB=2∠ACB=60°.∵OA=OB,∴△AOB为等边三角形.∵☉O的半径为8,∴AB=OA=OB=8,∵点E、F分别是AC、BC的中点,∴EF=12 AB=4,要使GE+FH最大,需GE+FH+EF(GH)最大,∵当GH是圆的直径时,它的最大值为8×2=16,∴GE+FH的最大值为16-4=12.23.解析(1)如图,过点O作OE⊥AC于点E,则AE= 12AC= 12×2=1.∵翻折后点D与圆心O重合,∴OE=12 r.在Rt△AOE中,AO2=AE2+OE2,即r2=12+ ,解得r= (舍负).(2)如图,连接BC.∵AB是直径,∴∠ACB=90°.∵∠BAC=25°,∴∠B=90°-∠BAC=90°-25°=65°.∵∠B为 所对的圆周角,且根据翻折的性质知 所对的圆周角的度数等于∠ADC的度数,∴∠ADC+∠B=180°,∴∠ADC=180°-65°=115°.212r233AC︵ABC︵∴∠DCA=180°-∠BAC-∠ADC=180°-25°-115°=40°