(完整word版)专升本高数第一章练习题(带答案)

第一部分：1．下面函数与yx为同一函数的是（）2.Ayx2.Byxln.xCye.lnxDye解：lnlnxyexex，且定义域,，∴选D2．已知是f的反函数，则2fx的反函数是（）1.2Ayx.2Byx1.22Cyx.22Dyx解:令2,yfx反解出x：1,2xy互换x，y位置得反函数12yx，选A3．设fx在,有定义，则下列函数为奇函数的是（）.Ayfxfx.Byxfxfx32.Cyxfx.Dyfxfx解：32yxfx的定义域,且3232yxxfxxfxyx∴选C4．下列函数在,内无界的是（）21.1Ayx.arctanByx.sincosCyxx.sinDyxx解:排除法：A21122xxxx有界，Barctan2x有界，Csincos2xx，故选D5．数列nx有界是limnnx存在的（）A必要条件B充分条件C充分必要条件D无关条件解：nx收敛时，数列nx有界（即nxM），反之不成立，（如11n有界，但不收敛，选A.6．当n时，21sinn与1kn为等价无穷小，则k=（）A12B1C2D-2解：2211sinlimlim111nnkknnnn，2k选C二、填空题（每小题4分，共24分）7．设11fxx，则ffx的定义域为解：∵ffx111111fxx112xxx∴ffx定义域为(,2)(2,1)(1,).8．设2(2)1,fxx则(1)fx解：（1）令22,45xtfttt245fxxx（2）221(1)4(1)5610fxxxxx.9．函数44loglog2yx的反函数是解：（1）4log(2)yx，反解出x：214yx；（2）互换,xy位置，得反函数214xy.10．lim12nnnn解：原式33lim212nnnn有理化.11．若105lim1,knnen则k.解：左式=5lim()510nknkneee故2k.12．2352limsin53nnnn=解：当n时，2sinn～2n∴原式=2532lim53nnnn=65.三、计算题（每小题8分，共64分）13．设sin1cos2xfx求fx解：22sin2cos21sin222xxxf221f.故221fxx.14．设fxlnx，gx的反函数1211xgxx，求fgx解:（1）求22():1xgxyx∴反解出x：22xyyx22xyy互换,xy位置得()22gxxx(2)lnln22fgxgxxx.15．设32lim8nnnana，求a的值。解：3323limlim1nnnnnaananalim,nnaanaee8ae,故ln83ln2a.16．求111lim12231nnnn解：（1）拆项，11(1)(1)kkkkkk111,2,,1knkk11112231nn1111112231nn111n（2）原式=lim11111limnnnnneen＊选做题1已知222(1)(21)126nnnn，求22233312lim12nnnnnn解:222312nnn2222233311211nnnnnn且222312limnnnn31(21)1lim36nnnnnn222312lim1nnn3(1)(21)1lim6(1)3nnnnn∴由夹逼定理知，原式132若对于任意的,xy，函数满足：fxyfxfy，证明fy为奇函数。解(1)求0f：令0,0,02000xyfff(2)令:0xyffyfyfyfyfy为奇函数第二部分：1．下列极限正确的（）A．sinlim1xxxB．sinlimsinxxxxx不存在C．1limsin1xxxD．limarctan2xx解：011sinlimsinlimxttxtxxt选C注：sin1sin10lim0;lim1sin101xxxxxABxxx2．下列极限正确的是（）A．10lim0xxeB．10lim0xxeC．sec0lim(1cos)xxxeD．1lim(1)xxxe解：101lim0xxeee选A注：:,:2,:1BCD3．若0limxxfx，0limxxgx，则下列正确的是（）A．0limxxfxgxB．0limxxfxgxC．01lim0xxfxgxD．0lim0xxkfxk解：000limlimxxxxkkfxkfxk选D4．若02lim2xfxx，则0lim3xxfx（）A．3B．13C．2D．12解：002323limlim32xttxxtfxft021211lim23323tftt，选B5．设1sin(0)0(0)1sin(0)xxxxfxxaxx且0limxfx存在，则a=（）A．-1B．0C．1D．2解：0sinlim1,xxx01limsinxxaoax1a选C.6．当0x时，11afxx是比x高阶无穷小，则（）A．1aB．0aC．a为任意实数D．1a解：0011112limlim01aaxxxxaaxx.故选A7．lim1xxxx解：原式lim1111lim11xxxxxeex8．2112lim11xxx解：原式112lim11xxxx111lim12xx9．3100213297lim31xxxx解：原式3972132limlim3131xxxxxx32832710．已知216lim1xxaxx存在，则a=解：1lim10xx21lim60xxax，160,7aa11．1201arcsinlimsinxxxexx解：11220011sin1,lim0limsin0xxxxeexx又00arcsinlimlim1xxxxxx，故原式=1.12．若220ln1lim0sinnxxxx且0sinlim01cosnxxx,则正整数n=解：222200ln1limlimsinnnxxxxxxxx20420,lim02nxnxnx2,4,nn故3n.13．求sin32limsin23xxxxx解：sin31lim0sin31,lim0xxxxxxsin21lim0sin21,lim0xxxxxx原式02203314．求01tan1sinlim1cosxxxxx解：原式有理化0tansinlim(1cos)(1tan1sin)xxxxxxx0tan(1cos)1lim(1cos)2xxxxx0tan111limlim222xxxxxx15．求21limsincosxxxx解：令1tx，当x时，0t原式10limcossin2tttt10lim1cos1sin2tttt0cos1sin2lim2ttttee16．求0lncos2limlncos3xxx解：原式0ln1cos21limln1cos31xxx变形0cos21limcos31xxx等价2021242lim1932xxx等价注:原式02sin2cos3limcos23sin3xxxxx4917．求02limsinxxxeexxx解：原式0020lim1cosxxxeex000000limlim2sincosxxxxxxeeeexx18．设fx1,01cos,0xeaxxxx且0limxfx存在，求a的值。解：10lim0xxeaeaaa2001cos2limlimxxxxxx0122lim2xxx22a19．113ln0limsin3xxx解：原式003coslimsin30ln(sin3)3lim13ln0xxxxxxxee换底法0031limlim3sin33xxxxxxeee20．求21limln1xxxx解：原式201ln11limtttxtt20ln1limtttt通分01101lim2ttt0001111limlim2112tttttt21．求2lim39121xxxx解：原式2229921lim3921xxxxxxx有理化221lim3921xxxxx21221lim3332139xxxx.22．已知22281lim225xxmxxnxn，求常数,mn的值。解：（1）∵原极限存在且22lim220xxnxn22lim80,4280xxmxm，212,6mm（2）22268lim22xxxxnxn2002646lim2242xxxnn2125n102n12n答6,12mn第三部分：1．若fx为是连续函数，且01,10ff，则1limsinxfxx()A．-1B．0C．1D．不存在解：原式1sin1limsinlim1xxfxfxfxx连续10f，选B2．要使ln1mxfxkx在点0x处连续，应给0f补充定义的数值是()A．kmB．kmC．lnkmD．kme解：00limlnlim(1)mxxxfxkx0limlnlnxmkxkmxeekm0fkm选A3．若lim()xafxA，则下列正确的是（）A．limxafxAB．limxafxA