化学反应工程-第四章 停留时间分布与流动模型

化学反应工程ChemicalReactionEngineering王红娟华南理工大学化工学院办公室：16号楼504室电话：87114916E_mail:[e-mail]理想反应器的流动模式----平推流和全混流间歇釜全混釜u=const平推流理想的平推流和间歇釜停留时间均一，无返混。全混釜反应器的返混最大，出口物料停留时间分布与釜内物料的停留时间分布相同。引言实际反应器流动形式的复杂性u沟流回流存在速度分布存在死区和短路现象存在沟流和回流偏离理想流动模式，反应结果与理想反应器的计算值具有较大的差异。DeadzoneShortcircuiting引言影响反应结果的三大要素：a)停留时间分布（residencetimedistribution,RTD）b)凝集态（stateofaggregation）c)早混或迟混（earlinessandlatenessofmixing）RTD对反应的影响实际停留时间ti不尽相同，转化率x1,x2,…,x5亦不相同。出口转化率应为各个质点转化率的平均值，即NxxNiiA1InjectionDetection聚集态的影响理想反应器假定混合为分子尺度，实际工程难以达到，如结团弥散两种体系的反应程度显然应该是不同的。工程中，尽量改善体系的分散尺度，以达到最有效的混合，从而改善反应效果。鼓泡气体液体喷雾混合迟早度的影响早混晚混即使两反应体系的空时相同，由于反应混合的迟早不同，反应结果也不相同。第四章非理想流动反应器4.1停留时间分布及其实验测定4.2理想流动模型4.3非理想流动模型第四章停留时间分布与流动模型4.1停留时间分布及其实验测定4.1.1停留时间分布的定量描述4.1.2停留时间分布的函数表达式1.停留时间分布密度函数2.停留时间分布函数4.1.3停留时间的实验测定1.脉冲示踪法2.阶跃示踪法4.1.4停留时间分布函数的数字特征第四章停留时间分布与流动模型第四章停留时间分布与流动模型•寿命分布:对离开系统的流体微元而言，指的是流体微元从进入系统起到离开系统止，流体微元在系统内经历的时间;•年龄分布:对存留在系统中的流体微元而言，从进入系统算起至考察时刻止，流体微元在系统内停留的时间，流体微元可继续存留在系统内.区别：寿命分布是指系统出口处的流体微元的停留时间；而年龄分布则是对系统内的流体微元而言的停留时间4.1.1停留时间分布的定量描述借用人口统计学（Population）两个统计参数a)社会人口的年龄分布和b)死亡年龄分布，在反应工程中：停留时间：反应物料从反应器入口到出口所经历的时间a)在反应器内流体微元：年龄分布b)在反应器出口流体微元:寿命分布ReactorInjectionDetectionFeedEffluenta)b)各微元保持独立身份(identification),即微元间不能混合c)不研究微元在反应器内的历程,只研究它在反应器内的停留时间。则定义：4.1.1停留时间分布的定量描述在反应工程中假设：物料在反应器内的停留时间是一个随机过程，对随机过程通常用概率进行描述，有两种表示形式：对出口流体而言：F(t)——停留时间分布函数，也称概率函数E(t)——停留时间分布密度函数，也称概率密度函数对反应器内的流体而言：y(t)——年龄分布函数I(t)——年龄分布密度函数4.1.2停留时间分布的函数表达式第四章停留时间分布与流动模型(1)停留时间分布函数F(t)F(t)函数定义为t=0时刻进入反应器的流体微元（示踪流体质点），在小于t时刻离开反应器的流体质点数占t=0时刻进入的示踪流体质点数的分率，即000)()()(dttCvdttCvNdtntFtt(2)停留时间分布密度函数E(t)E(t)dt定义为在t=0时刻进入反应器的流体微元，在t至(t+dt)时间段内离开反应器的概率（分率），即0)()()(dttCvdttCvNdtndttE式中：——摩尔流率，mol/s——体积流率，m3/s——总摩尔量，mol——t时刻的浓度，mol/m3E(t)是一个量纲量，单位：[时间]-1，常取s-1nvN)(tC0)()()(dttCvtCvNntEtdttEtF0)()(dttdFtE)()(或t)(tE1t)(1tE)(1tFt)(tF11t)()(tEdttdFt1)(FE(t)与F(t)的关系因为当时间无限长时，t=0时刻加入的流体质点都会流出反应器，即01)(dttE0Ndtn001)(NdtndttE根据定义，E(t)应具有归一性，即和(3)年龄分布密度函数I(t)，年龄分布函数y(t)定义与E(t)和F(t)类同，只是针对反应器内流体而言，即有I(t):t=0时刻进入反应器的流体微元，在t时留在反应器内的概率y(t):反应器内年龄小于t的流体质点数占总示踪流体质点数的分率或dttdytI)()(tdttIty0)()(01)(,1)(ydttI因为反应器内的量加上流出量应等于示踪总量，从而可根据衡算关系很容易得到I(t),y(t),E(t)及F(t)之间的关系。器内量＝总量－离开量无因次停留时间•定义:t0RVV4.1.2停留时间分布的函数表达式第四章停留时间分布与流动模型E（t）dt=E(θ)dθ则有：E(θ)=τE(t)若某流体微元的停留时间介于t～(t+dt)之间，相应地，其无因次停留时间也一定介于θ～(θ+dθ)之间，它们所占的分率也一定相等，即：dtdd1tτ为反应器空时，即：•F(θ)=F(t)01)dE(0)F()dE(•d)dF()E(4.1.2停留时间分布的函数表达式•第四章停留时间分布与流动模型•dtdFdttdFtEE停留时间分布的测定一般采用示踪技术，示踪剂选用易检测其浓度的物质，根据其光学、电学、化学及放射等特性，采用比色、电导、放射检测等测定浓度。选择示踪剂要求：1)与主流体物性相近，互溶，且与主流体不发生化学反应；2)高低浓度均易检测，以减少示踪剂的用量；3)示踪剂的加入不影响主流体的流动形态；4)示踪剂应选择无毒、不燃、无腐蚀且价格较低的物质。停留时间的测定方法根据示踪剂的加入方式分为脉冲法、阶跃法和周期输入法，前两者应用较广。4.1.3停留时间分布的实验测定第四章停留时间分布与流动模型1.操作：定常态下，在t=0,加入示踪剂，同时在出口处检测示踪剂的浓度。2.进、出口示踪物浓度随时间的变化V0示踪剂脉冲注入0Ot=0c0(t)c(t)ttV0示踪剂检测主流体系统δ(t)激励曲线响应曲线输入输出脉冲法测定停留时间分布4.1.3停留时间分布的实验测定——脉冲示踪法第四章停留时间分布与流动模型1)(0)(:0)(:0dtttttt3.由响应曲线计算停留时间分布曲线出口处，停留时间在t～t+dt间的量：V0c(t)dt入口处，t=0时刻注入的量：m由E(t)的定义：4.示踪剂加入量m的计算0c(t)dtVm0V0＝const,则：0c(t)dt0Vm，得：mc(t)dtV0dttEmc(t)VE(t)0即：第四章停留时间分布与流动模型4.1.3停留时间分布的实验测定——脉冲示踪法0c(t)dtc(t)E(t)—由脉冲法直接测得的是停留时间分布密度函数E(t)第四章停留时间分布与流动模型4.1.3停留时间分布的实验测定——脉冲示踪法解:(1)数据的一致性检验100cttc(t)dtc0A0A0A1008.080Vm第四章停留时间分布与流动模型100Vm(t)dtc0A4.1.3停留时间分布的实验测定——脉冲示踪法(2)E(t)的计算由E(t)的计算式：100(t)cVm(t)cE(t)AA(4)计算结果列表第四章停留时间分布与流动模型(3)F(t)的计算100ct100tcdttcmVdtVm(t)cdttEF(t)i0Ai0At0t0At04.1.3停留时间分布的实验测定——脉冲示踪法第四章停留时间分布与流动模型4.1.3停留时间分布的实验测定——脉冲示踪法1.操作：输入采用切换的方法V↓含示踪剂流体V主流体V检测示踪剂系统c(∞)t=0tc0(t)(a)0tc(∞)c(t)(b)升阶法阶跃法测定停留时间分布第四章停留时间分布与流动模型4.1.3停留时间分布的实验测定——阶跃示踪法2.阶跃输入的数学描述以及F(t)的计算•输入函数：c0(t)=0t＜0c0(t)=c(∞)=常数t≥0•t时刻，出料的示踪剂的量：Vc(t),其停留时间小于t0时刻，加入的的示踪剂的量：Vc(∞)则：)c(c(t)F(t)第四章停留时间分布与流动模型——由阶跃法直接求得的是停留时间分布函数F(t)4.1.3停留时间分布的实验测定——阶跃示踪法000tE(t)dtE(t)dttE(t)dtˆt因次：[时间]4.1.4停留时间分布函数的数字特征第四章停留时间分布与流动模型其物理意义：为E(t)曲线的分布中心，即E~t曲线所围面积的重心在t坐标轴上的投影；数学上称：E(t)曲线对于坐标原点的一次矩(t-0))(tEt面积重心不同流型的停留时间分布规律可用随机函数的数字特征来表述，如“数学期望”和“方差”。⑴数学期望(平均停留时间)定义：tˆ其它计算方法1000ˆ()()[1()]ttEtdttdFtFtdt方差反映停留时间分布的离散程度:2t2t，停留时间分布就越宽；2t，停留时间分布越集中4.1.4停留时间分布函数的数字特征第四章停留时间分布与流动模型因次：[时间]2E(t)dt)t(tE(t)dtE(t)dt)t(t200022t202)t(E(t)dtt物理意义：2)(tt方差用来表示随机变量的分散程度，是描述停留时间分布的重要参量。在数学上它表示E(t)曲线对于平均停留时间的二次矩：⑵方差2由F(t)计算：21020222)()(ttdFttdttEt210ttdFtE(t)dt)t(tE(t)dtE(t)dt)t(t200022t202)t(E(t)dtt4.1.4停留时间分布函数的数字特征•若采用无因次时间，则tdtttEtdtEtdE000122t20202202E(t)dt)tt(1tE(t)dtt)dθE()(θ无因次方差为：24.1.4停留时间分布函数的数字特征无因次方差和无因次时间θ的关系:202022)dE()dE()(第四章停留时间分布与流动模型2作业4.1、4.2、4.3第四章停留时间分布与流动模型4.2理想流动模型第四章停留时间分布与流动模型4.2.1活塞流流动模型4.2.2全混流流动模型活塞流模型（平推流模型）1.基本假设：①径向流速分布均匀；②径向混合均匀；③轴向上，流体微元间不存在返混；2.特点：所有流体微元的停留时间相同，同一时刻进入反应器的流体微元必定在另一时刻同时离开。经历相同的温度、浓度变化历程4.2.1活塞流流动模型第四章停留时间分布与流动模型3.停留时间分布特征：用示踪法来测定活塞流的停留时间分布时，出口响应曲线形状与输入曲线完全一样，只是时间延迟4.2.1活塞流模型第四章停留时间分布与流动模型ct0t脉冲示踪)(tEttt出口响应)()(tttE)(tFtttdttEtF)()(1tct0t阶跃示踪)(tFttt1延迟阶跃响应)(tEtttdttdFtE)()(3.停留时间分布特征：(1)停留时间分布密度函数E(t)tt