复合函数的单调性.ppt

函数的图象变换常用的图象变换方法有三种，即平移变换、对称变换和伸缩变换.(1)平移变换：沿y轴向上(b＞0)或向下(b＜0)平移|b|个单位y=f(x)y=f(x)+b①由y=f(x)的图象变换得到y=f(x+a)的图象，其步骤是：沿x轴向左(a＞0)或向右(a＜0)平移|a|个单位y=f(x+a)y=f(x)②由y=f(x)的图象变换得到y=f(x)+b的图象，其步骤是：左加右减，上加下减函数的图象变换(2)对称变换：y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称；y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称；y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称；y=f(x)去掉y轴左边图象，保留y轴右边图象;再作其关于y轴对称图象，得到y=f(|x|).y=f(x)保留x轴上方图象，将x轴下方图象翻折上去，得到y=|f(x)|结论1：y＝f(x)(f(x)恒不为0)，与的单调性相反1()yfx结论2：y＝f(x)与y＝kf(x)，当k0时，单调性相同；当k0时，单调性相反结论3：若f(x)与g(x)在R上是增函数，则f(x)+g(x)也是增函数结论4：若f(x)在R上是增函数，g(x)在R上是减函数，则f(x)-g(x)是增函数结论5：若f(x)(其中f(x)0)在某个区间上为增函数，则也是增函数(),()(1)nnfxfxn引入溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过PH刻画的.PH的计算公式为PH=－lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.根据对数函数的性质及上述PH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;引入解:根据对数的运算性质，有11lg[]lg[]lg[]PHHHH1(0,)[][].HHPH+在上，随着的增大，减小，相应地，1lg也在减小，即减小[H][]HPH所以，随着的增大，减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越大.根据对数函数的性质及上述PH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;例:已知函数f(x)在R上是增函数，g(x)在[a,b]上是减函数，求证：f[g(x)]在[a,b]上是减函数.证明：设x1,x2∈[a,b],且x1x2∵g(x)在[a,b]上单调递减∴g(x1)g(x2)∵f(x)在R上递增又∵g(x1)∈R，g(x2)∈R∴f[g(x1)]f[g(x2)],∴f[g(x)]在[a,b]上是减函数引入2、复合函数的单调性的规律y=f(u)增减u=g(x)增减增减y=f[g(x)]增增减减结论：同增异减新课讲解例2、求函数的单调区间2()6fxxx方法总结：1、求复合函数的定义域2、求u=g(x)的单调区间，判断y=f(u)的单调性3、利用“同增异减”下结论答案：单调减区间：(-∞，-3]单调增区间：[2，+∞)注意：复合函数y=f[g(x)]的单调区间必然是其定义域的子集例题讲解例3、求函数的单调区间22()log(26)fxxx例题讲解求函数的单调区间212()log(26)fxxx求函数的单调区间2()log(26)(0,1)afxxxaa答案：单调减区间：1,2431,24单调增区间：例4、已知函数y=loga(x2-4ax+2)在区间(1，4)上是减函数，求实数a的取值范围答案：1022aa或教辅P84课后评价13例题讲解练习1、下列函数在(0,+∞)上是增函数的是（）1111121.5B.31.log(21).2xxxxxAyyCyDy2、函数的递增区间是____________12log(24)xyD小结：2、掌握求解复合函数单调区间的一般步骤:(1)求复合函数的定义域(2)求u=g(x)的单调区间，判断y=f(u)的单调性(3)利用“同增异减”下结论1、在求函数的值域、最值、单调区间、奇偶性时，首先必须考察函数的定义域.作业思考题：已知函数y=f(x)在R上是减函数，求函数y=f(|1-x|)的单调递增区间.1、求函数的单调区间.22log(451)yxx2、求函数的单调区间.112xy