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1/9四年级数学应用题专题——和差问题【知识要点】和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差;求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题;首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式;有些题目明确给了两个数的差;而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来;我们管暗藏的差叫“暗差”。解答和差问题;可以选择大数或小数作为标准数;然后进行思考。以小数为标准;从和里减去两数差;恰好是小数的2倍;除以2可以求出小数;以大数为标准;把小数加上两数差;就与大数相等了;也就是用和加上两数差;正好是大数的2倍;除以2可以求出大数。解答和差问题的基本公式是：（和－差）÷2=小数和－小数=大数（和+差）÷2=大数和－大数=小数例：“把姐姐的铅笔拿出3支后;姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多”。这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支;也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后;两人铅笔支数就同样多”。如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3）那就错了。实际上姐姐比弟弟多2个3支;姐姐给弟弟3支后;自己留下3支;再加上他们原有的铅笔;她们的铅笔支数才可能一样多;这里3×2=6支;就是暗差。“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”;这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2+1=7（支）。【典型例题】例1.两筐水果共重150千克;第一筐比第二筐多8千克;两筐水果各多少千克？解题关键：这样想;假设第二筐和第一筐重量相等时;两筐共重150+8=158（千克）;假设第一筐重量和第二筐相等时;两筐共重150－8=142（千克）。2/93/9例3.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分;数学比语文多8分;问语文和数学各得了几分？解题关键：解和差问题的关键就是求得和与差;这道题中数学和语文成绩之差是8分;但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们;可是条件中给出了两科的平均成绩是94分;这就可以求得这两科的总成绩。4/95/9例5.甲、乙两个工程队共有51人挖输油管道;如果甲队抽回了3人;乙队抽回4人;这时;甲队还比乙队多2人;甲、乙两个工程队原来各有多少工人？解题关键：从题意可知甲队是大数;乙队是小数;关键要确定和与差;题中已知两数和51人;两数差2人;但由于情节变化;甲、乙两队抽回人以后;这时两数的和实际是（51－3－4）人。6/97/9同学们;这道题你还有其他解法吗？试试看！【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.果园里有桃树和梨树共150棵;桃树比梨树多20棵;两种果树各有多少棵？2.甲、乙两桶油共重30千克;如果把甲桶中6千克油倒入乙桶;那么两桶油重量相等;问甲、乙两桶原有多少油？3.用锡和铝制成500千克的合金;铝的重量比锡多100千克;锡和铝各是多少千克？4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元;今年比去年多10万元;今年与去年的产值各是多少万元？5.甲、乙两个学校共有学生1245人;如果从甲校调20人去乙校后;甲校比乙校还多5人;两校原有学生各多少人？6.三个物体平均重量是31千克;甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克;乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克;三个物体各重多少千克？8/97.甲、乙两个工程队共有1980人;甲队为了支援乙队;抽出285人加入乙队;这时乙队人数还比甲队少24人;求甲、乙两队原有工人多少人？8.四年级有三个班;如果把甲班的1名学生调整到乙班;两班人数相等;如果把乙班1名学生调到丙班;丙班比乙班多2人;问甲班和丙班哪班人数多？多几人？【试题答案】1.果园里有桃树和梨树共150棵;桃树比梨树多20棵;两种果树各有多少棵？桃树的棵数：（150+20）÷2=85（棵）梨树的棵数：150－85=65（棵）答：有桃树85棵;梨树65棵。2.甲、乙两桶油共重30千克;如果把甲桶中6千克油倒入乙桶;那么两桶油重量相等;问甲、乙两桶原有多少油？甲桶油重：（30+6×2）÷2=21（千克）乙桶油重：30－21=9（千克）答：甲桶油重21千克;乙桶油重9千克。3.用锡和铝制成500千克的合金;铝的重量比锡多100千克;锡和铝各是多少千克？锡的重量：（500－100）÷2=200（千克）铝的重量：500－200=300（千克）答：锡的重量是200千克;铝的重量是300千克。4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元;今年比去年多10万元;今年与去年的产值各是多少万元？今年的产值：（96×2+10）÷2=101（万元）去年的产值：101－10=91（万元）答：今年的产值是101万元;去年的产值是91万元。5.甲、乙两个学校共有学生1245人;如果从甲校调20人去乙校后;甲校比乙校还多5人;两校原有学生各多少人？乙校原有人数：［1245－（20×2+5）］÷2=600（人）甲校原有人数：1245－600=645（人）答：甲校原有学生645人;乙校原有学生600人。6.三个物体平均重量是31千克;甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克;乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克;三个物体各重多少千克？三个物体的总重量：31×3=93（千克）甲物体的重量：（93－1）÷2=46（千克）丙物体的重量：（93－46－2）÷（2+1）=15（千克）乙物体的重量：93－46－15=32（千克）答：甲、乙、丙三个物体的重量分别为46千克、32千克、15千克。7.甲、乙两个工程队共有1980人;甲队为了支援乙队;抽出285人加入乙队;这时乙队人数还比甲队少24人;求甲、乙两队原有工人多少人？甲队原有人数：（285×2+24+1980）÷2=1287（人）9/9乙队原有人数：1287－594=693（人）答：甲队原有1287人;乙队原有693人。8.四年级有三个班;如果把甲班的1名学生调整到乙班;两班人数相等;如果把乙班1名学生调到丙班;丙班比乙班多2人;问甲班和丙班哪班人数多？多几人？答：甲班比丙班人数多;多2名学生。