对勾函数初探教学设计

教学设计课题对勾函数初探教学设计备课人王青平课时1课时授课时间2012年12月01日教材分析及课标要求教材分析：本节课是在研究指数函数、对数函数、幂函数的基础上，通过对对勾函数的初步学习，体会研究函数性质的基本方法。课标要求：学会运用函数图象理解和研究函数的性质。三维目标知识与技能过程与方法情感态度与价值观1、以函数xxy1为载体，进一步熟悉研究函数性质的基本方法；2、了解函数xxy1的图像与性质；3、感受对勾函数在实际生活中的应用。通过实例数形结合、探求性质、形成结论、尝试应用等过程，体会研究问题的基本思想；培养对数学问题不断深入研究的探索精神，提高实践能力。导学环节教师活动学生活动教后反思导入实例：要建造一个容积为12003m，深为6m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/2m,池底的造价为135元/2m,如何设计水池的长和宽，可使水池的造价最低？（数学必修1第107页习题3.2第4题改编）问题的提出，进一步激发学生探究问题的热情.基础层次问题问题１、研究函数的一般方法是什么？问题２、如何画函数y=x+1x（x0）的图像呢？有几种办法？方法１、列表、描点、成图。方法2、利用已知函数xy和xy1图象进行叠加成图。问题3、如何画函数y=x+1x（x0）的图像呢？请把)0(x的图象用另一种颜色的笔画在上面的坐标系中。并思考图象的形状象什么？问题4、观察y=x+1x（x0）的图像，归纳特征，数学语言描述性质。（1）该函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性……；（2）函数y=x+1x（x≠0）的单调性。x取何值时，函数取到最小值？问题5、xy和xy1的交点的横坐标是何值？这两值一样吗？请说明理由。1.以问题研讨的形式化解难点、解决重点。。2.学生在讨论、合作中解决问题。3、让学生归纳研究函数的一般步骤。教师通过点评问题强化重点,突破难点.自主检测1、函数y=x+1x（x≠0）的单调递增区间是______________________,单调递减区间是______________________。2、函数y=x+1x（x≠0）___最大值，____最小值。当x0时___最大值，____最小值。当x0时___最大值，____最小值。（填“有”或“无”）3、函数y=x+1x（x≠0）的值域是________。4、函数y=x+1x（21x2）的值域是_________。学生独立完成教师通过发现问题强化函数xxy1的图象和性质。迁移应用问题1、函数)0,0(xaxaxy的图象形状又是什么样呢？请你画一个草图。写出该函数单调区间。2、请尝试解决刚才引入课时实例提出的问题。3、设a0，b0,探求函数y=ax+bx（x≠0）的单调性。1.鼓励学生采用独立思考与小组活动相结合的办法解决问题，倡导合作学习。2.让学生进行模仿练习，能及时的巩固所学知识与方法.利用几何画板的动态显示有利于学生直观观察，使学生更深入的理解。能力检测求下列函数的最大值与最小值。（1）y=x+x3)21(x（2）xxxy232)21(x（3）12xxy)21(x学生独立完成做完后通过对答案,强化解题思路及书写过程.知识建构1、函数)0,0(xaxaxy的图像像一组勾号，有人称之为“对勾函数”，在将来的学习中，对其图像与性质进行进一步探索.3、通过本节课的学习你学到了什么?知识方面：初步掌握了对勾函数的图象和性质。方法方面：巩固了研究函数的一般方法：“三步曲”——画函数的图象，观察归纳特征，数学语言描述性质。思想方面：化归转化的思想，数形结合的思想，函数与方程的思想，特殊与一般的思想。作业：巩固本节内容。