《带电粒子在匀强磁场中的运动》示范教案

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网3.6带电粒子在匀强磁场中的运动三维教学目标1、知识与技能（1）理解洛伦兹力对粒子不做功；（2）理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动；（3）会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关；（4）了解回旋加速器的工作原理。2、过程与方法：通过带电粒子在匀强磁场中的受力分析，灵活解决有关磁场的问题。3、情感、态度与价值观：通过本节知识的学习，充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程。教学重点：带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹。教学难点：带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹。教学方法：实验观察法、讲述法、分析推理法。教学用具：洛伦兹力演示仪、电源、投影仪、投影片、多媒体辅助教学设备。教学过程：（一）引入新课提问1：什么是洛伦兹力？答：磁场对运动电荷的作用力。提问2：带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力？答：不一定，洛伦兹力的计算公式为f=qvBsinθ，θ为电荷运动方向与磁场方向的夹角，当θ=90°时，f=qvB；当θ=0°时，f=0。教师：带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？今天我们来学习——带电粒子在匀强磁场中的运动。（二）进行新课1、带电粒子在匀强磁场中的运动介绍洛伦兹力演示仪，如图3.6-1所示。引导学生预测电子束的运动情况。（1）不加磁场时，电子束的径迹；（2）加垂直纸面向外的磁场时，电子束的径迹；（3）保持出射电子的速度不变，增大或减小磁感应强度，电子束的径迹；（4）保持磁感应强度不变，增大或减小出射电子的速度，电子束的径迹。演示：学生观察实验，验证自己的预测是否正确。现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网磁场（这个磁场是由两个平行的通电环形线圈产生的），电子的径迹变弯曲成圆形。磁场越强，径迹的半径越小；电子的出射速度越大，径迹的半径越大。指出：当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，电子受到垂直于速度方向的洛伦兹力的作用，洛伦兹力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。因此，洛伦兹力对粒子不做功，不能改变粒子的能量。洛伦兹力对带电粒子的作用正好起到了向心力的作用。所以，当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。问题1带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨道半径r和周期T为多大呢？一带电量为q，质量为m，速度为v的带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其半径r和周期T为多大？如图3.6-2所示。推导：粒子做匀速圆周运动所需的向心力F=mrv2是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以qvB=mrv2由此得出：r=qBmv……①由于周期T=vr2，代入①式得：T=qBm2……②总结：由①式可知，粒子速度越大，轨迹半径越大；磁场越强，轨迹半径越小，这与演示实验观察的结果是一致的。由②式可知，粒子运动的周期与粒子的速度大小无关。磁场越强，周期越短。教师：介绍带电粒子在汽泡室运动的径迹照片，让学生了解物理学中研究带电粒子运动的方法3.6-3。本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网教师引导学生对结果进行讨论，让学生了解有关质谱仪的知识。让学生了解质谱仪在科学研究中的作用。2、回旋加速器（1）结构在现代物理学中，人们为探索原子核内部的构造，需要用能量很高的带电粒子去轰击原子核，如何才能使带电粒子获得巨大能量呢？如果用高压电源形成的电场对电荷加速，由于受到电源电压的限制，粒子获得的能量并不太高。美国物理学家劳伦斯于1932年发明了回旋加速器，巧妙地利用较低的高频电源对粒子多次加速使之获得巨大能量，为此在1939年劳伦斯获诺贝尔物理奖。那么回旋加速器的工作原理是什么呢？（2）原理首先，在狭缝A′A′与AA之间，有方向不断做周期变化的电场，其作用是当粒子经过狭缝时，电源恰好提供正向电压，使粒子在电场中加速。狭缝的两侧是匀强磁场，其作用是当被加速后的粒子射入磁场后，做圆运动，经半个圆周又回到狭缝处，使之射入电场再次加速。其次，粒子在磁场中做圆周运动的半径与速率成正比，随着每次加速，半径不断增大，而粒子运动的周期与半径、速率无关，所以每隔相相同的时间（半个周期）回到狭缝处，只本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网要电源以相同的周期变化其方向，就可使粒子每到狭缝处刚好得到正向电压而加速。3、课堂小节4、实例探究带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动例1：一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是tmqB2。解析：（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动。设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得：rvmBqv2，解得Bqmvr如图所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r所以BqmvAO2（2）当离子到位置P时，圆心角：tmBqrvt因为2，所以tmqB2。例2：如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出，∠AOB=120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为（）A．2πr/3v0B．23πr/3v0C．πr/3v0D．3πr/3v0解析：首先通过已知条件找到所对应的圆心O′，由图可知θ=60°，得t=qBmT336060，但题中已知条件不够，没有此选项，必须另想办法找规律表示t，OBSvθP本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网由圆周运动和t==vR。其中R为AB弧所对应的轨道半径，由图中ΔOO′A可得R=3r，所以t=3r×π/3r0，D选项正确。答案：D例3：电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为u）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示。求匀强磁场的磁感应强度。（已知电子的质量为m，电量为e）解析：电子在M、N间加速后获得的速度为v，由动能定理得：21mv2-0=eu电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则：evB=mrv2电子在磁场中的轨迹如图，由几何得：222dLL=rdL22由以上三式得：B=emudLL22225、课余作业：1、完成P108“问题与练习”第1、2、5题。书面完成第3、4题。vAB本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网1、轨道半径r=qBmv2、周期T=2πm/qB2、回旋加速器（1）直线加速器①加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电的粒子动能增加，即qU=ΔEk②直线加速器的多级加速：教材图3．6—5所示的是多级加速装置的原理图，由动能定理可知，带电粒子经N级的电场加速后增加的动能，ΔEk=q（U1+U2+U3+U4+…Un）③直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间内制造直线加速器受到一定的限制。（2）回旋加速器①由美国物理学家劳伦斯于1932年发明。②其结构教材图3．6—6所示。核心部件为两个D形盒（加匀强磁场）和其间的夹缝（加交变电场）③加速原理：通过“思考与讨论”让学生自己分析出带电粒子做匀速圆周运动的周期公式T=2πm/qB，明确带电粒子的周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，从而理解回旋加速器的原理。老师再进一步归纳各部件的作用：（如图）磁场的作用：交变电场以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间（半个周期）后平行电场方向进入电场加速。电场的作用：回旋加速器的的两个D形盒之间的夹缝区域存在周期性变化的并垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。交变电压的作用：为保证交变电场每次经过夹缝时都被加速，使之能量不断提高，须在在夹缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。带电粒子经加速后的最终能量：（运动半径最大为D形盒的半径R）由R=mv/qB有v=qBR/m所以最终能量为Em=mv2/2=q2B2R2/2m讨论：要提高带电粒子的最终能量，应采取什么措施？（可由上式分析）例：1989年初，我国投入运行的高能粒子回旋加速器可以把电子的能量加速到2.8GeV;若改用直线加速器加速，设每级的加速电压为U=2.0×105V，则需要几级加速？解：设经n级加速,由neU=E有n=E/eU=1.4×104（级）