1-2-关联矩阵及其特性

§1-2关联矩阵A、Bf、Qf及其特性北京邮电大学电子工程学院俎云霄描述节点、回路、割集与支路之间关系的矩阵称为关联矩阵。如果两件事之间发生了关系，则称这两件事有关联。关联矩阵A描述图的支路与节点的关联性质，又称为节点支路关联矩阵。对一个具有b条支路数、n个节点的有向图，其支路与节点的关联性质可用nb阶矩阵Aa表示。其中的元素aij定义如下：不关联与节点，支路点关联且支路方向指向节与节点支路点关联且支路方向离开节与节点支路ijijijaij011,,bjni,,,;,,,2121如果一条支路连接于某个节点，则称此支路与该节点关联。关联矩阵A0011101101000100111010014321654321)()()()(aA123456(1)(2)(3)(4)增广关联矩阵删去Aa的任一行即得到(n-1)b阶的矩阵A。通常被删去的行所对应的节点可作为参考节点。关联矩阵A与有向图一一对应。基本回路矩阵Bf描述图的回路与支路的关联性质的矩阵称为回路关联矩阵B。如果一个回路包含某一支路，则称此回路与该支路关联。不关联与回路，支路关联且方向相反与回路支路关联且方向一致与回路支路ijijijbij011,,bjli,,,;,,,2121l为独立回路数，b为支路数，所以B为lb阶矩阵。l=b-n+1。描述图的基本回路与支路的关联性质的矩阵称为基本回路矩阵Bf。123456(1)(2)(3)(4)基本回路矩阵Bf100111010110001011654654321fB|||树支连支tBl1ltfBB1|基本割集矩阵Qf描述图的割集与支路的关联性质的矩阵称为割集关联矩阵Q。如果一个割集包含某一支路，则称此割集与该支路关联。不关联与割集，支路关联且方向相反与割集支路关联且方向一致与割集支路ijijijqij011,,bjni,,,;,,,21121n-1为独立割集数，b为支路数，所以Q为(n-)b阶矩阵。描述图的基本割集与支路的关联性质的矩阵称为基本割集矩阵Qf。123456(1)(2)(3)(4)110100111010101001321654321fQ|||树支连支t1lQltfQQ1|基本割集矩阵QfC1C2C3以A、Bf、Qf表示的KCL、KVL方程的矩阵形式有向图中支路的方向代表该支路电流和电压的参考方向。设支路电流向量i、支路电压向量u和节点电压向量un分别代表网络的b个支路电流、b个支路电压和(n-1)个节点电压。即：biiii21buuuu21121nnnnuuuu则KCL、KVL的矩阵形式可分别表示为：0Ai0Bu0Qi用Bf表示的KVL方程的矩阵形式为：0uBfltuuu若则01lttltltfuuBuuBuB所以ttluBu——KVL方程的另一种矩阵形式以A、Bf、Qf表示的KCL、KVL方程的矩阵形式用Qf表示的KCL方程的矩阵形式为：0iQfltiii若则01lltltltfiQiiiQiQ所以lltiQi——KCL方程的另一种矩阵形式nTuAu——KVL方程的另一种矩阵形式123456(1)(2)(3)(4)