有限元习题

判断题：1.象床单那样薄、那样宽的板用梁单元来模型化2.对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元3.一般自由度多的模型分析成本高4.使用尽可能多种类单元的模型是一个好的模型5.杆单元是壳单元的一种6.不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型7.四边形的壳单元尽可能作成接近正方形形状的单元8.因为实体单元是3维单元，所以即使有严重的扭曲也没关系9.将作用有垂直载荷的悬臂梁用多个杆单元作成10.将作用有垂直载荷的两端自由支持的梁用杆单元来模型化11.三角形单元和四边形单元不能混在一起使用12.平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案13.同样形状的话，使用三角形单元和使用四边形单元解是相同的14.边长为10cm和边长为100cm的正方形的板，后者的单元数如果是前者的10倍的话，才行15.为了校核连续的相同管子剖面内的应力状态，要使用平面应力单元16.对热应力问题，1维单元也好2维单元也好，所求的解都搞不清17.对于热传导分析必须输入线膨胀系数18.热应力随结构的约束状态而变化19.FEM分析变形越大应力就越高20.在线性分析中，即使变形变大，如果将这部分单元划分得多一些的话，也会保证解的适当正确21.为了评价应力集中，在网格划分时应该把整个作成一样的单元尺寸22.板厚并不一致的情况下，一定要用到实体单元23.单元数相同的话，1阶单元、2阶单元的解都一样24.为了忠实地尽可能表现结构的形状，必须严格按装配顺序来做模型化处理25.节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置26.一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好27.仅用TETRA单元的模型与仅用HEXA单元的模型相比，后者的精度要好28.相接的单元尺寸大小不要变化太厉害29.在进行特征值分析时，必须输入质量30.进行热应力分析时，必须输入线膨胀系数31.壳单元表面的应力因为与表面内的应力相比精度会降低所以必须注意32.象船和火箭那样的结构因为漂浮在水（空）中而没被固定住，所以，FEM分析不可以使用33.约束条件用全固定或许加上铰固定就能表现完全34.一般在特征值分析中一定是采用节点编号连续来编的方法，所得精度要高35.用固有振动分析求应力，应力高的部分必须要加强36.屈曲模态并不依赖于约束条件37.自由度有位移自由度和转角自由度38.一般在FEM中使用的模型称为刚体模型39.对比铁更硬的部分所做模型化处理的单元称为刚体单元40.刚体单元和梁单元和板单元组合在一起进行分析是不可以的41.一般网格划分过度的话，很费分析时间42.对啤酒罐的压缩强度要用固有振动分析来评价43.表示自由度的坐标系有局部坐标系和整体坐标系44.应力集中的部分是多个载荷所加的部位45.在加上热载的情况下，即使是同一个模型，根据约束条件，所发生的应力有很大的不同46.用有限元法可以对正在动的（移动）物体的结构进行分析47.对膜（membran）单元也可用面压载荷48.可对膜（membran）单元可以用集中载荷49.施加强迫位移的分析要进行静力分析50.一般所给出的载荷的总和与反力的总和相一致51.即使将不同的局部坐标系下定义好的节点连起来也可定义单元52.所谓自由度是直接翻译degreesoffreedom的53.所谓实体单元意味着刚体单元的集合54.杨氏系数是纵弹性系数（模量）55.共鸣现象与固有频率有关56.杨氏系数是评价材令的基值57.即使是同一种材料，梁单元和板单元也要输入不同的材料性质数值58.泊松比是在纵向加压时发生在纵向的应变和横向的应变的比率59.用弹性材料可表现塑性化现象60.一般线膨胀系数是作为材料常数之一输入61.一般用FEM模型化时，大的结构求得的热变形小62.约束条件全都没被定义的结构不能分析63.X、Y、Z全部方向上的位移都是1时称为刚体变形64.分析结果是对称的模型，使用对称条件可以用较少的单元来进行分析65.所谓铰约束条件是约束位移自由度而让转角自由度自由66.强迫位移是一种约束条件67.即使所有的自由度都约束也会发生变形68.对于设置了约束的自由度即使输入载荷也不发生位移69.有限单元分析约束条件尽量少则精度好70.所谓约束就是消去自由度71.所谓全约束只要将位移自由度约束住72.壳单元与实体单元可约束的自由度不同73.线性分析将同样大的载荷加在反向产生位移的绝对值不变74.由分析所得的最大应力受网格划分的影响75.载荷和应力表示同一件东西76.主应力并不依赖于基本坐标系77.在应力分析中，应力小的部位单元尺寸要小，大的部位单元尺寸要大来进行模型化处理78.实特征值分析是一种求最大应力的手段79.具有切口附近的应力集中用FEM不能严密地计算80.1阶单元是假定单元内的应力都一样的单元81.表现材料的弹性界限是所谓的屈服应力82.在屈服曲面内材料表现为弹性行为83.位移能用6个矢量成分来表示84.转角是一种位移85.载荷点的位移通常最大86.线性应力分析也可以得到极大的变形87.与材料无关的相同变形量产生相同的应力88.给出同一载荷杨氏系数越大则变形也越大89.对于静力分析质量是不可缺少的数据90.实特征值分析中必须定义集中载荷或分布载荷91.屈曲分析和固有振动分析是类似的特征值问题92.使用同一模型时，一般特征值分析要比线弹性分析化时间93.一般求特征值分析所求的模态数多也好少也好，分析时间是一样的94.在静力分析中，仅施加左右方向的载荷时，不约束上下方向也可以95.卡车通过时，玻璃窗会别别地振动，这是与玻璃的固有频率有关96.FEM也被用在医学上97.有限元法、有限体积法、有限差分法、边界元法这中间FEM是有限差分法98.有限元法基本的是求解联立方程式99.FEM理论1950年前开始就有了100.考虑阻尼的特征值问题成了复特征值问题1.如图所示为一平面应力状态的直角三角形单元，设ν=1/6。试求：（1）形函数矩阵[N]；（2）几何矩阵[B]；（3）应力矩阵[S]；（4）单元刚度矩阵[K]e。解:（1）形函数矩阵[N]将i,j,m的坐标代入得九个系数:00ijmmjjmiimmijjiaxyxyaxyxyaxyxyab0ijmjmimijbyybbyybyyb0imjjimmjicxxcxxacxxa三角形面积:/2ab所以,2222(1)22iiiijjjjmmmmabxcybxxNaabxcyayyNbabxcyabbxayxyNab0010000[]0000001ijmijmxyxyNNNababNNNNxyxyabab（2）几何矩阵[B]；11000000000001111[]00000000000200111100ijmijmiijjmmaabbbbbBcccaaabbbcbcbcbbaababba（3）应力矩阵[S]；221100100000111[][]10000000111001111000022222ababbbEESDBaaabababbaababba当ν=1/6时xym(0,0)i(a,0)j(0,b)ba11110066361111[]00356655550012121212ababESabababba（4）单元刚度矩阵[K]e。2222222001111000066003611111[][][]00002356655550001212121201200212205505505505537020012eTbbababaabEKBSttaabababbaabbaabbabbabbababbabaaabEtababa222222222212125521257255127125abababaabbaababbabaabab2．试证明单元刚度矩阵任意一行或一列的所有元素之和等于零。3．试证明2iiiiabxcyN，(i，j，m)所定义的形函数Ni、Nj、Nm具有以下性质：0,(1)(,);(2)(,)1,3iiiiwhenijNxyNxydxdywhenij4．如图所示某单元节点编号及节点坐标，写出其形函数Ni、Nj、Nm及单元应变矩阵[B]1(213)131(243)131(64)13ijmNxyNxyNxy3040101[]01030413133441B5．上题中，若单元边上作用水平方向线性分布载荷，如图所示，求等效节点载荷。xym(5,6)i(2,2)j(6,3)4N/mO5N/m4题5题图)1答案：810710{}{,,,}{0,0,,0,,0}33eTTijmFFFF6．若单元jm边上作用水平方向线性分布载荷q(s)，如图所示，求等效节点载荷。0011{}{,,,}{0,0,(),0,()(),0}lleTTijmFFFFsfsdslsfsdsll7．从带宽最小这个角度出发，如图所示三种节点编号那种最好。8．已知矩形单元边长2a×2b，坐标原点取在形心，设双线性位移模式，导出四个形函数。9．已知正方形单元边长a，坐标原点取在形心，设双线性位移模式，取μ=0.2，单元厚度1，导出平面应变问题的单元刚度矩阵。答案：227.5131.5117.521.5221.527.5111.513227.521.5117.5221.5137.511[]227.5131.543.2221.52227.522eEKxymijOq(s)ls123456791081112123456791081112123111249581076(a))1(b))1(c))16题图)17题图)1xyObbaaxyObaijmp8题图9题图对称10．已知悬臂深梁如图所示，梁右端面作用均布拉力，其合力为P，采用如图网格，设μ=1/3.厚度t，求节点位移。解：单元①，i、j、m分别为1、2、3，坐标如图110ijmjmimijbyybyybyy，022imjjimmjicxxcxxcxx，Δ=1211121312122233132331122[]114(12)223032020121203274423[]214132123202424020212012rsrsrsrsrsrsrsrsrsbbccbccbEtKcbbcccbbKKKEtKKKKKKK单元②，i、j、m分别为1、3、4，坐标如图011ijmjmimijbyybyybyy，202imjjimmjicxxcxxcxx，Δ=11113142313334414344400242012202120230323[]2001213242327421221413KKKEtKKKKKKK总体刚度矩阵：1211221111121313141122231223333342440[]kkkkkkkkKkkkk1m2m