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12/2/2020直线与圆的位置关系12/2/2020根据直线与圆的公共点的个数，平面几何中直线与圆的位置关系有几种？lll思考：对于直线方程Ax+By+c=0，圆的方程(x-a)2+(y-b2)=r2，怎样利用方程来判断它们的位置关系？12/2/2020已知直线3x+y-6=0和圆心为C的圆：x2+y2-2y-4=0，判断直线与圆的位置关系；如果相交，求出它们的交点坐标.oCBAlxy思路一：利用圆心到直线的距离与半径的长度进行比较.解：将圆的方程x2+y2-2y-4=0写成标准形式：x2+(y-1)2=5圆心C的坐标为（0，1），半径长为5.圆心到直线的距离d=|3×0+1-6|32+12＝—1055所以直线与圆相交，有两个交点.12/2/2020对于直线方程Ax+By+c=0，圆的方程(x-a)2+(y-b2)=r2，利用圆心到直线的距离与半径的长度进行比较来判断直线与圆的位置关系：drd=rdr直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交lll12/2/2020思路二：利用方程组实数解的个数进行判断.因为△=(-3)2-4×1×203x+y-6=0x2+y2-2y-4=0{得：x2-3x+2=0所以直线与圆相交，有两个公共点.解出：代入直线方程得y1=3，y2=0所以交点坐标为：（1，3），（2，0）x1=1，x2=212/2/2020对于直线方程Ax+By+c=0，圆的方程(x-a)2+(y-b2)=r2，利用方程组实数解的个数来判断直线与圆的位置关系：直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离lllAx+By+c=0(x-a)2+(y-b2)=r2{设方程组解的个数为n△0n=2△=0n=1△0n=012/2/2020已知过点M(-3，-3)的直线被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为45，求直线的方程:M(-3,-3)xy解：将圆的方程写成标准形式得：x2+(y+2)2=25圆心坐标是(0,-2),半径r=5因为直线被圆所截得的弦长52-(——)2452=5即圆心到直线的距离为5.为4,所以弦心距为:512/2/2020已知过点M(-3，-3)的直线被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为45，求直线的方程:M(-3,-3)xy解：因为直线经过点(-3,-3)，设直线方程为y+3=k(x+3)，即kx-y+3k-3=0所以所求直线方程分别为:整理后得：02322=--kk解出：k1=2或k2=－—21y+3=2(x+3)或y+3=－—(x+3)21即：x+2y+9=0或2x-y+3=0513322=+-+=kkd所以圆心（0，-2）到该直线的距离为12/2/2020所以直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0相切.判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系.解：将圆的方程写成标准形式1)1(22=+-yx圆心坐标为（1，0），半径r=1.圆心到直线3x+4y+2=0的距离15==d×213+因为d=r，12/2/2020已知直线：y=x+6，圆C：x2+y2-2y-4=0，试判断直线l与圆C有无公共点，有几个公共点？解：整理得：x2+5x+10=0△=25-400因此方程组无实数解，直线与圆相离.所以直线与圆没有公共点.=--+04222yyx+=6xy{12/2/2020因此，圆心在原点，半径为7的圆C的方程为：已知直线4x+3y-35=0与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程.解：原点O(0，0)到直线4x+3y-35=0的距离所以圆的半径为7,x2+y2=49=d7=-354232+12/2/2020一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北处，如果这艘轮船不改变航线，问：港口至少离台风中心多远，轮船返回港口才能不受台风的影响？