平面几何的几个重要定理--西姆松定理试题

1《西姆松定理及其应用》三点共线；、、则，、、垂足分别为的垂线，、、作外接圆上一点一，西姆松定理：若从FEDFEDACABBCPABC的外接圆上；在在同一直线上，则、、若其垂足作垂线，或它们的延长线的三边向从一点二，西姆松的逆定理：ABCPNMLABCP)(在同一直线上；、、、，求证、、、的垂线，其垂足分别为、、、作；从点、、的垂足分别为、、的三条垂线设例SRQPSRQPACCFBEABDFEDCFBEADABC.1。平分线段，则直线、分别为的垂线，垂足、作直线是直角，若从是圆内接四边形，且四边形例BDEFFEADACBDABCD.22一条直线上；直线所作垂线的垂足在且由该点向四条的外接圆相交于一点，交所构成的四个三角形求证：四条直线两两相例.3的。的西姆松线是互相垂直、，则关于的外接圆的任意直径为设例QPPQABC.4；或其延长线平分，求证：、垂足分别为的垂线，、点作直线是直角，若从是圆内接四边形，且、四边形练习BDEFFEADACBCDAABCD1)11(;2242题、奥林匹克数学高二分册＝，则交于和的西姆松线、关于，若外接圆上的两点，求证为、、如图，设练习PPCQFMEMFGDEQPABCABCQP的中点。线段点的西姆松线过关于，求证，其外接圆上任意一点的垂心为、设练习PHPABCPHABC:33三．欧拉定理：设ΔABC的重心、外心、垂心分别用字母G、O、H表示．则有G、O、H三点共线（欧拉线），且满足3OHOG．4四．蝴蝶定理：如图，过圆中弦AB的中点M任引两弦CD和EF，连接CF和ED，分别交AB于P、Q，则PM=MQ．