函数图像变换课件

没有人计划失败失败都是因为没有计划函数图象是研究函数的重要工具,它能为所研究函数的数量关系及其图象特征提供一种”形”的直观体现,是利用”数形结合”解题的重要基础.描绘函数图象的两种基本方法:①描点法;(通过列表﹑描点﹑连线三个步骤完成)②图象变换;(即一个图象经过变换得到另一个与之相关的函数图象的方法)函数图象的四大变换方法平移对称伸缩翻折问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x)-1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函数图象的平移变换：左右平移y=f(x)y=f(x+a)a0,向左平移a个单位a0,向右平移|a|个单位上下平移y=f(x)y=f(x)+kk0,向下平移|k|个单位k0,向上平移k个单位11-1-1一﹑平移变换同步练习:①若函数f(x)恒过定点(1,1),则函数f(x-4)-2恒过定点.②若函数f(x)关于直线x=1对称,则函数f(x-4)-2关于直线对称.③若奇函数f(x)=kax-a-x(a0,a1)在R上是增函数，那么g(x)=㏒a(x+k)的大致图象是（）(5,-1)x=5021xyAyx102Byx-10yx-10CDC同步练习:④.将函数y=lgx的图象向左平移1个单位，再作关于原点对称的图形后.则所得图象对应的函数解析式为.⑤.y=lg(2x+6)的图象可看成是由y=lg(2x)的图象向平行移动个单位而得到.⑥.函数y=-log0.5(x-1)的图象是()y=-lg(-x+1)左3xy0Axy0xy0xy0BCDC⑦.将的图象()xy2(A)先向左平移1个单位(B)先向右平移1个单位(C)先向上平移1个单位(D)先向下平移1个单位再作直线y=x对称的图象,可得函数的图象.)1(log2xyD解:2log(1)yx12xyxy2求反函数求反函数向上平移1个单位下移1个单位二﹑对称变换3﹑设f(x)=(x0),说出函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)与y=f(x)的图象关系。1x_xxyo1y=f(x)xxyo1y=f(x)xxyo1y=f(x)y=-f(x)y=f(-x)y=-f(-x)横坐标不变纵坐标取相反数横坐标取相反数纵坐标不变横坐标、纵坐标同时取相反数y=f(x)与y=-f(x)图象关于x轴对称y=f(x)与y=f(-x)图象关于y轴对称y=f(x)与y=-f(-x)图象关于原点对称对称变换问题2：说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图.(1)y=2-x(2)y=-2x(4)y=log2x(3)y=-2-xOyOyOyOy对称变换（1）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于对称；（2）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称；（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称；（4）y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于对称.x轴y轴原点直线y=x11-11-111（x,y)和(-x,y)关于y轴对称！（x,y)和(x,-y)关于x轴对称！（x,y)和(-x,-y)关于原点对称！（x,y)和(y,x)关于直线y=x对称！xxxx问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？（1）y=2x与y=2|x|（2）y=log2x与y=|log2x|OxyOxy(5)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：(6)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：y=2x保留y=f(x)中y轴右侧部分，再加上这部分关于y轴对称的图形.保留y=f(x)中x轴上方部分，再加上这部分关于x轴对称的图形.11y=2|x|y=log2xy=|log2x|函数图象的对称变换规律：（1）y=f(x)y=f(x+a)a0,向左平移a个单位a0,向右平移|a|个单位上下平移（2）y=f(x)y=f(x)+kk0,向上平移k个单位k0,向下平移|k|个单位（1）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称；（2）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于对称；（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称；（4）y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于对称.函数图象的平移变换规律：(5)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：保留y=f(x)中部分，再加上这部分关于对称的图形.(6)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：保留y=f(x)中部分，再加上这部分关于对称的图形.x轴y轴原点直线y=xy轴右侧y轴x轴上方x轴左右平移例1.将函数y=lgx的图象向左平移1个单位，再作关于原点对称的图形后.求所得图象对应的函数解析式.y=lgxY=lg(x+1)-Y=lg(-x+1)Y=-lg(-x+1)向左平移1个单位关于原点对称x换成-xy换成-yx换成x+1x换成x-1向下平移1个单位Oyx-11向右平移1个单位（1，-1）例3.已知函数y=|2x-2|（1）作出函数的图象；（2）指出函数的单调区间；（3）指出x取何值时，函数有最值。Oxy3211-1y=2xy=2x-2y=|2x-2|y=|2x-2|Oyx-414-1y=a(a=0)有两个交点y=a(0a4)有四个交点y=a(a=4)有三个交点y=a(a4)有二个交点解：在同一坐标系中，作出y=|x2+2x-3|和y=a的图象。由图可知：当a0时,当a=0时,当0a4时,当a=4时，当a4时,方程无解;方程有两个解;方程有四个解;方程有三个解;方程有两个解.y=a(a0)没有交点当a4或a=0时,方程有两个解.（B）（B）OyxOyx-1Oyx1Oyx-11-1（A）（C）（D）（B）2.（1998全国高考）函数y=a|x|(a1)的图象是OyxOyxOyxOyx（A）（C）（D）（B）3.（1997全国,理）将y=2x的图象(A)先向上平行移动1个单位(B)先向右平行移动1个单位(C)先向左平行移动1个单位(D)先向下平行移动1个单位再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2(x+1)图象(D)由题可知，经平移后的图象是函数y=log2(x+1)的反函数的图象。而y=log2(x+1)的反函数是y=2x-1.4.y=lg(2x+6)的图象可看成是由y=lg(2x)的图象向平行移动个单位而得到.2x→2x+6=2(x+3)x→x+3左3y=lg(2x)→y=lg(2x+6)(A)0(B)1(C)2(D)3解.在同一坐标系中作出函数y=|lgx|和y=-x+3的图象Oxy1C6.已知f(x+1)=x2+x+1,则f(x)的最小值是.分析1求出f(X)=x2-x+1分析2将f(x+1)的图象向右平移1个单位得f(x)的图象所以f(X)与f(x+1)=x2+x+1有相同的最小值.335.方程|lgx|+x-3=0的实数解的个数是（）.如图,它们有两个交点,所以这个方程有两个实数解.y=|lgx|y=-x+37.f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，且当x∈(-1,1)时，f(x)=-x2+1,则当x∈(-3,-1)时，f(x)=.321-1-2-31Oxy-(x+2)2+1三﹑伸缩变换2﹑如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象？(1)y=2sinx(2)y=sinx(3)y=sin2x(4)y=sinx2121yxO2πy=sinxy=2sinxy=2sinx图象由y=sinx图象（横标不变），纵标伸长2倍而得。y=sinx12y=sinx图象由y=sinx图象（横标不变），纵标缩短而得。21212﹑如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象？(1)y=2sinx(2)y=sinx(3)y=sin2x(4)y=sinx2121yxO2πy=sinxy=sin2xy=sinx12y=sin2x图象由y=sinx图象（纵标不变），横标缩短而得。21y=sinx图象由y=sinx图象（纵标不变），横标伸长2倍而得。21y=f(x)y=Af(x)A＞1（横标不变）纵标伸长到原来的A倍0＜A＜1（横标不变）纵标缩短到原来的A倍y=f(x)y=f(ωx)横向伸缩：ω＞1（纵标不变）横标缩短到原来的ω10＜ω＜1（纵标不变）横标伸长到原来的ω1纵向伸缩：函数图象伸缩变换的规律：注意:对函数图象进行变换,可先平移再伸缩,或是先伸缩再平移,彼此之间无必然的先后之分;但平移是针对”x“而言,故在先伸缩再平移时要特别留意真正平移量!写出函数y=f(ωx+h)由函数y=f(x)变换而得的不同过程.(其中ω1,h0)四﹑翻折变换4﹑试画出函数y=|log2(x+1)|的图象,并指出它与函数y=log2(x+1)的图象之间有怎样的变换关系?函数图象的翻折变换规律：翻折变换上下翻折:y=f(x)只保留y=f(x)x轴上方图象并将x轴下方图象沿x轴进行翻折y=|f(x)|左右翻折:y=f(x)只保留y=f(x)y轴右侧图象并将y轴右侧图象沿y轴进行翻折y=f(|x|)若将函数y=|log2(x+1)|该为函数y=log2(|x|+1),会有何变化?小结1.已学的画函数图象的基本方法：（1）描点法：（2）图象变换法：平移变换、对称变换3.用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称等)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。2.画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性质（如单调性、奇偶性、特殊点等),再用描点法或图象变换法得出图象。4.利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。