《相似》单元检测(word版-含答案)

1《相似》单元检测一、选择题.（每题3分，共42分）1.下列各组中的四条线段成比例的是A.4cm、2cm、1cm、3cmB.1cm、2cm、3cm、5cmC.3cm、4cm、5cm、6cmD.1cm、2cm、2cm、4cm2.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是A.ADBCDFCEB.FDBCADCEC.CDBCEFBED.CEADEFAF第2题第4题第6题3．关于相似的下列说法正确的是A．所有直角三角形相似B．所有等腰三角形相似C．有一角是80°的等腰三角形相似D．所有等腰直角三角形相似4.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=A．0.9cmB．1cmC．3.6cmD．0.2cm5.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是A．B．C．D．6.如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有A．3对B．4对C．5对D．6对7.如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有A．1个B．2个C．3个D．4个第7题第8题第9题28.如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m．若小明的眼睛与地面距离为1.5m，则旗杆的高度为（单位：m）A．163B．9C．12D．6439.如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是A．ADAEDBECB．DEAEBCECC．ABACADAED．DBABECAC10.如图，在ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为A．49B．19C．14D．12第10题第11题第13题11.如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是A．AD•DB=AE•ECB．AD•AE=BD•ECC．AD•CE=AE•BDD．AD•BC=AB•DE12.若578abc，且323abc，则243abc的值是A.14B.42C.7D.14313.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于A．1:2B．1:3C．1：2D．2：314.如图，AEABAFAC，∠1=∠2，则对于结论：①△ABE∽△ACF；②△ABC∽△AEF；③AEFABEABCACFssss；④EFBEBCFC．其中正确的结论的个数是A．1B．2C．3D．43二、填空题（每题3分，共18分）15.在比例尺为1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，则两地的实际距离是km．16.已知13yx，则的xyy值为．17.如图，Rt△ABC，∠ACB=90,CD⊥AB于D，CD=6cm，AD=4cm则BC=__________.第17题第18题第19题18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．19.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影长为___________米．20.如图，在▱ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF，∠A=120°，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，那么APAQ的值为．三、解答题（共60分）21.（本题7分）已知：在直角坐标平面内，△ABC顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．第14题422.（本题10分）如图，l1∥l2∥l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5．求BC、BE的长．23.（本题10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D．求证：△DBA∽△DAC．524.（本题10分）如图，小明在A时测得垂直于地面的树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为多少米？25.（本题11分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．626.（本题12分）（1）观察猜想：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明：在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．（3）拓展延伸：如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=2，其他条件不变，过点D作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．7参考答案一、DADAADCCBCCDDB二、（15）125（16）23（17）313（18）254,4（19）5（20）23913三、21、（1）（2，-2）（2）（1,0）（3）1022.∵l1∥l2∥l3，∴==，即==，∴BC=6，BF=BE，∴BE+BE=7.5，∴BE=5．23.证明：∵∠BAC=90°，点M是BC的中点，∴AM=CM，∴∠C=∠CAM，∵DA⊥AM，∴∠DAM=90°，∴∠DAB=∠CAM，∴∠DAB=∠C，∵∠D=∠D，∴△DBA∽△DAC．24.6米25.（2）4.926.解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=90°，∴线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，8∴BD⊥CE；故答案为：CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=90°，即CE⊥BD，∴线段CE，BD之间的位置关系和数量关系分别为：CE=BD，CE⊥BD．（3）如图3，过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE∴∠DAE=90°，AD=AE，∴∠NAE=∠ADM，易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，∴NE=AM，∵∠ACB=45°，∴△AMC为等腰直角三角形，∴AM=MC，∴MC=NE，∵AM⊥BC，EN⊥AM，9∴NE∥MC，∴四边形MCEN为平行四边形，∵∠AMC=90°，∴四边形MCEN为矩形，∴∠DCF=90°，∴Rt△AMD∽Rt△DCF，∴=，设DC=x，∵∠ACB=45°，AC=，∴AM=CM=1，MD=1﹣x，∴=，∴CF=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时有最大值，CF最大值为．10