全国各地中考数学试题分类汇编-专题3-整式与因式分解含解析)

全国各地中考数学试题分类汇编专题3整式与因式分解(含解析)全国各地中考数学试题分类汇编专题3整式与因式分解(含解析)整式与因式分解一.选择题1.（•南京•2分）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6bD．a6b3[分析]根据积的乘方法则解答即可．[解答]解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3．故选：D．[点评]本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．积的乘方，等于每个因式乘方的积．2.（•江苏泰州•3分）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3[分析]将代数式4a2﹣6ab+3b变形后，整体代入可得结论．[解答]解：4a2﹣6ab+3b，＝2a（2a﹣3b）+3b，＝﹣2a+3b，＝﹣（2a﹣3b），＝1，故选：B．[点评]此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．3（•湖南长沙•3分）下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5abB．（a3）2＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b2[分析]分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可．[解答]解：A.3a与2b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B.（a3）2＝a6，故选项B符合题意；C.a6÷a3＝a3，故选项C不符合题意；D.（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项D不合题意．故选：B．[点评]本题主要考查了幂的运算性质、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4.（•湖南怀化•4分）单项式﹣5ab的系数是（）A．5B．﹣5C．2D．﹣2[分析]根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案[解答]解：单项式﹣5ab的系数是﹣5，故选：B．[点评]本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．5.（•湖南邵阳•3分）以下计算正确的是（）A．（﹣2ab2）3＝8a3b6B．3ab+2b＝5abC．（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m3[分析]利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解；[解答]解：（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，A错误；3ab+2b不能合并同类项，B错误；（﹣x2）（﹣2x）3＝8x5，C错误；故选：D．[点评]本题考查整式的运算；熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键．6.（•湖南湘西州•4分）下列运算中，正确的是（）A．2a+3a＝5aB．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．+＝[分析]直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．[解答]解：A.2a+3a＝5a，故此选项正确；B.a6÷a3＝a3，故此选项错误；C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；D.+，故此选项错误．故选：A．[点评]此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.（•湖南岳阳•3分）下列运算结果正确的是（）A．3x﹣2x＝1B．x3÷x2＝xC．x3•x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）2[分析]直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别分析得出答案．[解答]解：A.3x﹣2x＝x，故此选项错误；B.x3÷x2＝x，正确；C.x3•x2＝x5，故此选项错误；D.x2+2xy+y2＝（x+y）2，故此选项错误；故选：B．[点评]此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.(安徽)（4分）计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2B．﹣a2C．a4D．﹣a4[分析]直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．[解答]解：a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a4．故选：D．[点评]此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．9.(安徽)（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0[分析]根据a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，可以得到b与A.c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况，本题得以解决．[解答]∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，∴a+c＝2b，b＝，∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，∴b＜0，∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，即b＜0，b2﹣ac≥0，故选：D．[点评]本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出b和b2﹣ac的正负情况．10.(甘肃省天水市)（4分）下列运算正确的是（）A.B.C.D.[答案]A[解析]A选项，积的乘方：（ab）2=a2b2，正确B选项，合并同类项：a2+a2=2a2，错误C选项，幂的乘方：（a2）3=a6，错误D选项，同底数幂相乘：a2•a3=a5，错误故选：A．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．11.(甘肃省天水市)（4分）已知a+b=，则代数式2a+2b-3的值是（）A.2B.C.D.[答案]B[解析]∵2a+2b-3=2（a+b）-3，∴将a+b=代入得：2×-3=-2故选：B．注意到2a+2b-3只需变形得2（a+b）-3，再将a+b=，整体代入即可此题考查代数式求值的整体代入，只需通过因式解进行变形，再整体代入即可．12.（▪贵州毕节▪3分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣1＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4．A．①B．②C．③D．④[分析]直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．[解答]解：①30+3﹣1＝1，故此选项错误；②﹣无法计算，故此选项错误；③（2a2）3＝8a6，故此选项错误；④﹣a8÷a4＝﹣a4，正确．故选：D．13.(，山西，3分）下列运算正确的是（）A.B.C.D.[解析]A.2a+3a=5a，故A错误；B.，故B错误；C.，故C错误；D.，故D正确，故选D14.(，四川成都，3分）下列计算正确的是（）A.B.C.D.[解析]此题考查正式的运算，A选项明显错误，B选项正确结果为，C选项，故选D15.（•甘肃武威•3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣9[分析]由科学记数法知0.000000007＝7×10﹣9；[解答]解：0.000000007＝7×10﹣9；故选：D．[点评]本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．16.（•广东•3分）某网店母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为A．2.21×106B．2.21×105C．221×103D．0.221×106[答案]B[解析]a×10n形式，其中0≤|a|＜10.[考点]科学记数法17.（•广东•3分）下列计算正确的是A．b6÷b3=b2B．b3·b3=b9C．a2+a2=2a2D．(a3)3=a6[答案]C[解析]合并同类项：字母部分不变，系数相加减.[考点]同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方18.（•湖北十堰•3分）下列计算正确的是（）A．2a+a＝2a2B．（﹣a）2＝﹣a2C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．（ab）2＝a2b2[分析]直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．[解答]解：A.2a+a＝3a，故此选项错误；B.（﹣a）2＝a2，故此选项错误；C.（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项错误；D.（ab）2＝a2b2，正确．故选：D．[点评]此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.（•湖北孝感•3分）下列计算正确的是（）A．x7÷x5＝x2B．（xy2）2＝xy4C．x2•x5＝x10D．（+）（﹣）＝b﹣a[分析]根据同底数幂的除法法则判断A；根据积的乘方法则判断B；根据同底数幂的乘法法则判断C；根据平方差公式以及二次根式的性质判断D．[解答]解：A.x7÷x5＝x2，故本选项正确；B.（xy2）2＝x2y4，故本选项错误；C.x2•x5＝x7，故本选项错误；D.（+）（﹣）＝a﹣b，故本选项错误；故选：A．[点评]本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则、平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键．20.（•湖南衡阳•3分）下列各式中，计算正确的是（）A．8a﹣3b＝5abB．（a2）3＝a5C．a8÷a4＝a2D．a2•a＝a3[分析]分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．[解答]解：A.8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B.（a2）3＝a6，故选项B不合题意；C.a8÷a4＝a4，故选项C不符合题意；D.a2•a＝a3，故选项D符合题意．故选：D．[点评]本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21.（•浙江金华•3分）计算a6÷a3，正确的结果是（）A.2B.3aC.a2D.a3[答案]D[考点]同底数幂的除法[解析][解答]解：a6÷a3=a6-3=a3故答案为：D.[分析]同底数幂除法：底数不变，指数相减，由此计算即可得出答案.22．（•浙江宁波•4分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a6C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a4[分析]分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．[解答]解：A.a3与a2不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B.a3•a2＝a5故选项B不合题意；C.（a2）3＝a6，故选项C不合题意；D.a6÷a2＝a4，故选项D符合题意．故选：D．[点评]本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23.（•浙江衢州•3分）下列计算正确的是（）A.a6+a6=a12B.a6×a2=a8C.a6÷a2=a3D.（a6）2=a8[答案]B[考点]同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方[解析][解答]解：A.∵a6+a6=2a6，故错误，A不符合题意；B.∵a6×a2=a6+2=a8，故正确，B符合题意；C.∵a6÷a2=a6-2=a4，故错误，C不符合题意；D.∵（a6）2=a2×6=a12，故错误，D不符合题意；故答案为：B.[分析]A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误.24.（•甘肃•3分）计算（﹣2a）2•a4的结果是（）A．﹣4a6B．4a6C．﹣2a6D．﹣4a8[分析]直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．[解答]解：（﹣2a）2•a4＝4a2•a4＝4a6．故选：B．[点评]此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．25.（•广东深圳•3分）下列运算正确的是（）A.B.C.D.[答案]C[解析]整式运算，A.;B；D.故选C26.（