航天器动力学09轨道转移a13500363

2020年12月3日星期四Page1第二章航天器轨道的控制§2.1单脉冲变轨§2.2双脉冲变轨－－霍曼变轨§2.3双脉冲变轨－－拱线变轨本章基本假设：航天器的推进系统是间歇的，其工作时间与轨道周期相比是相当短暂的。因此航天器的轨道变化可视为脉冲变轨方式，即速度有突变增量，但不引起航天器的径向变化。2020年12月3日星期四Page2轨道控制可分为两类：1.轨道改变、轨道转移原轨道与新轨道相交（相切）时，在交点施加一次冲量，即可使航天器由原轨道转入新轨道。这种情况称为轨道改变。原轨道与新轨道不相交（不相切）时，则至少要施加两次冲量才能使航天器由原轨道转入新轨道。这种情况称为轨道转移。连接原轨道与新轨道的中间轨道，称为过渡轨道或转移轨道。2.轨道保持克服空间环境对轨道的摄动，对轨道进行修正。2020年12月3日星期四Page3§2.1单脉冲变轨已知航天器在某一时刻t0的位置r0和速度v0。r0v0v1v在该时刻施加脉冲式速度增量v之后，航天器进入另一轨道。2020年12月3日星期四Page4设下标0表示脉冲变轨前一瞬时航天器的运动参数，下标1表示脉冲作用后的新的运动参数，两组参数满足以下关系：新的轨道要素完全由轨道参数r1，v1确定。r0v0v1v101010ttrr2020年12月3日星期四Page5r0v0v1vf1f01定义参数：轨道拱线转角:两轨道半长轴的夹角飞行角1：卫星飞行速度v1与当地水平线的夹角。对于共面变轨，轨道平面不变，所以轨道倾角i、升交点赤经不变。共面情况2020年12月3日星期四Page6r0v0v1vf1f01根据动量矩定理111cosvrh122121211cos1vrhp)1(2eap1111pea根据能量守恒112122arvE211112vrra根据几何性质2020年12月3日星期四Page71cospref1cos1pfer2sinpffrer1111111sincosvrvrf111111211111sinsinprpfveerf21111122111cossinarctancosrvfrv2020年12月3日星期四Page8211112vrra122121211cos1vrhp2222111111111cossinprvea从上面公式看，轨道半长轴和偏心率与r1、v1、1三个量有关。因此，可以通过这三个量的组合，使单次脉冲可以独立修正轨道的半长轴（周期）和偏心率。21111122111cossinarctancosrvfrv2020年12月3日星期四Page9如脉冲增量使变轨速度v1的飞行角1＝0，则有：0012110arctan0,180frv如211vr则e=0,f1不确定如211vr则f1＝0，变轨点成为近地点。则f1＝1800，变轨点成为远地点。特殊情况211vr如v1r12222111111cossinrve21111122111cossinarctancosrvfrv2020年12月3日星期四Page10例：要调整轨道半长轴（周期），且不改变轨道的偏心率。应选择多大的变轨速度？方向？5.01112arv飞行角1为：5.022112112201)(2)1(cosvrvre设变轨点r1、半长轴a1已知。根据能量积分，有：112122arvE1212221101sincos1vree2020年12月3日星期四Page11由此可求出脉冲速度增量大小为：5.010102120))cos(2(vvvvv一个问题：如何使v尽可能小（节省能源）？arv22aavv22avav22根据动量矩守恒，近地点速度最大，在a一定的情况下，在近地点修正轨道所需的脉冲速度最小。112122arvE2020年12月3日星期四Page12例：要调整轨道偏心率，应选择在何处进行变轨（效率最高）？rvrvrhve)(r()rrrrrrrr根据拉普拉斯积分，有：rrr利用2020年12月3日星期四Page13rvrvrhve)(rrrrrr1()vvvevvrvvr222()()vvvvevvhrver2()vveeere)cos(2evve求偏导2020年12月3日星期四Page14)cos(2evve0)1(20maxevveve0)1(2minevveve因此，椭圆轨道要变扁，在近地点变轨可使速度增量为最小。椭圆轨道要变圆，在远地点变轨效率最高。e增加，更扁e减小，更圆原因是，在近地点或远地点，脉冲速度增量与原速度方向一致，矢量相加，方向一致时结果最大2020年12月3日星期四Page15直观解释：e增加，更扁e减小，更圆vp速度大va速度小速度增量Vp与Va接近，更圆vp速度大va速度小速度增量Vp比Va更大，更扁2020年12月3日星期四Page16单脉冲变轨除了在同一平面内变轨，还可使新轨道与原轨道不共面，或称为改变轨道倾角。ONv0v1vi0i12201012cosvvvvvi最佳变轨点在两轨道相交的节点。脉冲速度增量为：（1）仅仅改变轨道倾角i。若60i°且01vv则要求：0vv非共面情况2020年12月3日星期四Page17ON0v0v1v（2）改变轨道倾角i、升交点角。N1i0i10cossinsincoscoscos1010iiiiiiisin/sinsinsin1表示了在何处进行变轨。2020年12月3日星期四Page18单脉冲变轨的特点是：1。新轨道只与射入参数r1、v1有关。4。单次脉冲变轨的另一特点是：变轨前后的轨道一定有交点。2。在近地点变轨可使椭圆轨道变扁。在远地点变轨可使椭圆轨道变圆。3。单次脉冲可以修正轨道的半长轴（周期）、偏心率、轨道倾角、升交点角。可以同时修改，也可独立修改。因此，如果希望新的轨道与原有轨道完全不同，采用单脉冲变轨方式就不行了。小结2020年12月3日星期四Page19§2.2双脉冲变轨－－霍曼变轨双脉冲变轨可以使新的轨道完全脱离原有轨道。在两个共面圆轨道之间的最佳变轨方式为霍曼变轨；在两个圆轨道之间的最佳过渡轨道是霍曼椭圆，此椭圆分别与两个圆轨道相切，切点就是过渡轨道的近地点和远地点。为什么霍曼变轨是最佳变轨呢？详细内容可参考文献：MarecJP.Optimalspacetrajectories.Elsevierscientificpublishingcompany,1979.2020年12月3日星期四Page20设内圆轨道半径和速度为r1、v1。外圆轨道半径和速度为r2、v2。则霍曼椭圆转移轨道半长轴和偏心率为：霍曼变轨的特点是：两次都是切向变轨，不含径向分量。第一次变轨将圆变为椭圆；第二次变轨将椭圆变为圆。)(2121rra1212121121212()()rrrrrcearrrrr1r22020年12月3日星期四Page21v1v1v2v2125.02125.011rrrrv5.02115.02221rrrrv两次脉冲速度增量分别为：两次脉冲速度增量之和称为特征速度。由于速度与推进剂使用量有关，所以特征速度反映了推进剂的使用多少，是进行优化的一个指标。2020年12月3日星期四Page22v1v1v2v2霍曼转移轨道虽然节省能源，但完成轨道转移所需要的时间最长，至少为转移轨道周期的一半，为：5.121212rrTTt设原轨道高度为200公里，要转移到地球同步轨道，所需时间为：a1=6378+200=6578kma2=42164km=3.986*105km3/s2T5.26Hour2020年12月3日星期四Page23霍曼变轨原则可推广到非共面圆轨道间的变轨。霍曼椭圆过渡轨道的主轴与两轨道平面的相交线一致，椭圆的近、远地点分别与两圆轨道相接，椭圆过渡轨道平面介于两圆平面之间，两次脉冲不仅改变轨道的半长轴，还改变轨道平面的倾角。（2）（1）（过渡）（过渡）（2）（1）（1）（2）（过渡）2020年12月3日星期四Page24（1）（2）（过渡）1第一次脉冲得到的过渡轨道与原轨道（1）夹角为1，第二次脉冲将过渡轨道平面改变（－1）。设两圆轨道平面夹角为。（2）（1）（过渡）PAv1v2v1v2vAtvPt设椭圆轨道的近地点为P，远地点为A，两次脉冲速度增量为v1、v2。通过选取不同的1，可以得到不同的特征速度v。令特征速度为最小，可求出最佳的第一脉冲的轨道变化角。2020年12月3日星期四Page25)cos(2cos212222221122121AtAtPtPtvvvvvvvvvv特征速度为：21vvv2121111222121112111)sin(sin)(21)(21)()()(vvvvvvvvvvvvvAtPt（2）（1）（过渡）1（1）（过渡）PAv1v2v1v2vAtvPt2020年12月3日星期四Page26)(2)(22121221122rrrrvrrrrvAtPt21221222rvrvrvrvAtPtAtPt0)sin(sin)(2121111vvvvvvvAtPt22212122rvrv下面求AtPtvvvv,,,21（2）（1）（过渡）PAv1v2v1v2vAtvPt(1),(2)为圆形轨道动能、动量矩守恒2020年12月3日星期四Page270)sin(sin22111112vrrvrr)cos(2cos212222221122121AtAtPtPtvvvvvvvvvv求三角方程，可根据迭代法可求出1代入前面结果已知AtPtvvvvrr,,,,,2121121,,vv未知2020年12月3日星期四Page28§2.3双脉冲变轨－－拱线变轨前面所介绍变轨为：（1）轨道有交点；（2）轨道无交点，但为圆形轨道。共面椭圆轨道的变轨是更为一般性的轨道控制，其主要内容是椭圆拱线转动控制，另两个独立变量是偏心率和半长轴。双脉冲拱线转动控制是共面椭圆变轨的一种最佳控制模式。如果轨道无交点，且为椭圆轨道，应如何变轨呢？2020年12月3日星期四Page29双脉冲拱线转动控制两次脉冲1800对称周向控制。根据目标椭圆轨道的半长轴和偏心率及拱线转动的大小，有同向双脉冲和反向双脉冲两种方式。（1）（2）（T)v2v1同向双脉冲过渡轨道与两椭圆轨道相切，且两切点与地心共线。在两切点处进行脉冲变轨。过渡轨道半长轴在两目标轨道之间。第一次加速，第二次也加速。2020年12月3日星期四Page30双脉冲拱线转动控制反向双脉冲方式v1v2(1)(2)(T)过渡轨道与两椭圆轨道相切，且两切点与地心共线。在两切点处进行脉冲变轨。过渡轨道半长轴大于两目标轨道。第一次加速，第二次减速。（公式见章仁为P77）2020年12月3日星期四Page312.4静止卫星的入轨控制上升段动